高考数学的压轴题都是由多问构成的，那么各问之间有联系吗？这种联系

高考数学的压轴题都是由多问构成的，那么各问之间有联系吗？这种联系 高考数学的压轴题都是由多问构成的，那么各问之间有联系吗,这种联系可以用来解题吗,答案是肯定的，但我们很多考生往往不去考虑各问之间的联系，放弃题目的设问给我们的重要提示，或对这样的联系挖掘不够，花大量的精力去考虑单问的解法，这样做的效果当然是不理想的，下面我们用2009年上海春季高考题来谈谈问与问之间的联系，让考生来体会一下。 2009年上海春季高考第20题:设函数，其中为正整数。 (1)判断函数、的单调性，并就的情形证明你的结论; (2)证明: (3)对于任意给定的正整数求函数的最大值和最小值。 1、命题意图与背景 以三角函数做为高考的数学压轴题很少，是一个突破。做为压轴题，共设置了三小问且难度逐步加大也是命题惯例，出题者正是按这个思路对题目进行设置的，本题对有些学习了导数的考区的学生来讲应不算什么太困难，但上海教材里没有导数，这就突出体现了前面两小问的重要性，当然这也可以体现出知识面对考生多么重要，这里不谈。 2、解法与联系 解:(1)在上，正弦函数单调递增，余弦函数单调递减，所以 、在上均为单调递增的函数。下面证明 的单调性: 证明:对于函数，设，且，则 因为，所以，故函数在上单调递增。 评析:显然，这一问难度小，就是入口宽，方法还多，如可以用 的一个递增区间为来证明等等，极大的增强了学生的信心，平缓考生考场的紧张情绪。 (2) 右边所以 评析:单独就这两问看，难度不大，也没有什么新意，以为就是考察基本知识点如单调性定义和三角恒等变形及倍角公式，其实这两个小问除了其自身的考察功能外，更主要是对第三问在解题技巧和思想方法上做提醒、铺垫，这就是高考压轴题命题常用的方法。 (3)考虑到这里的对函数的影响，考生很难一下子对任意的去求函数的最值，于是试探试的开始考虑: 当时，函数在上单调增，所以的最大值为，最小值为。 当时，函数，所以得最大值、最小值均为1。 当时，函数在上单调增，所以的最大值为，最小值为。 当时，函数在上单调减，所以的最大值为 ，最小值为。 评析:考生不可能一直讨论下去，必需考虑一般情形～ 下面讨论正整数的情形: 当为奇数时，对任意的，且由 ，以及 得 所以，所以函数在 上单调增，所以的最大值为，最小值为。当为偶数时， 评析:这就是求出了最大值，但最小值呢,这时候我们就应该回到第2问，去想想为什么第2问会有个差式的证明，我们考虑特殊推广到一般就有了下面的思路。 对于任意的正整数，有 所以 评析:这个连续不等式才是题目所以暗示的核心，加上常考的递推放缩方法我们就找到了这个核心，就找到了突破口。 所以函数的最大值为，最小值为综上所述，当为奇数时，函数的最大值为0，最小值为，当为偶数时，函数的最大值为1，最小值为 3、小结 由上例可以看出，考生在解答压轴题时要多考虑问什么有这样的设问，这样的设问对我们有什么暗示，在回到难点时可以回头想想前面的小问，联系去找突破口，当然，本题还有其他更简单的解法，在这里就不多谈，但利用题目的设问去找突破口必需引起考生的重视。玖久环球教育数学专家