多边形内角和教案

多边形内角和 《多边形的内角和》教案 一、教学背景 学生在前面已经了解了三角形的内角和，现在在此基础上进一步了解多边形的内角和公式，并且根据公式求多边形的内角度数和多边形的边数;本节课也是对所学三角形知识的应用以及进一步理解正多边形镶嵌，各种特殊四边形的重要知识。在了解正多边形的概念，并能进行简单的应用和计算，并养成主动探究的好习惯。 二、教学目标: (1)知识与技能: 掌握多边形的内角和与外角和的公式，并能用其解决一些简单的问题;通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。 (2)过程与方法: ?、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 ?、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 ?通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 (3)情感态度与价值观: 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 (4)教学重点难点: 重点:探索多边形的内角和公式; 难点:如何把多边形转化为三角形，用分割多边形的方法推导多边形的内角和。 三、教学过程: (一)复习提问，导入新课 问题:三角形的定义,三角形的内角和是多少度,正方形和长方形的内角和又是多少度, 【设计说明】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。 (二)引申思考，探索新知 (1)探究活动一:探索四边形内角和。 0问题:我们已经知道正方形和长方形的内角和为360，那么任意四边形的内角和是多少,你是怎么得到的, 在学生独立思考的基础上,分组交流,并汇总解决问题的方法: 做法?测量法。量出任意一个四边形每个内角度数,然后相加为360? (让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果) 做法?拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360? (让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。) 教师在做法?的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化为两个三角形. A D 连结AC，四边形的内角和为2×180?=360? 【设计说明】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成 三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的 B C 联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分 —1— 割转化的思想方法。为探究n边形的内角和做准备。 (2)探究活动二:探索五边形、六边形、七边形的内角和 学生先独立思考每个问题再分组讨论。 关注?学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 ?学生能否采用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和) A.把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。 B.把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180º加上360º，结果得540º。 交流得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720º，七边形内角和是900º。 师:通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗, 活动三:探究任意多边形的内角和公式。 思考 ?多边形内角和与三角形内角和的关系, ?多边形的边数与内角和的关系, ?从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系, 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。 发现1:四边形内角和是(4-2)个180º的和，五边形内角和是(5-2)个 180º的和，六边形内角和是(6-2)个180º的和，七边形内角和是(7-2)个180º的和。 发现2:多边形的边数增加1，内角和增加180º。 发现3:从五边形的一个顶点出发,可以引(5-3)条对角线,将五边形分成(5-2)个三角形, 从六边形的一个顶点出发,可以引(6-3)条对角线,将六边形分成(6-2)个三角形, 从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形. 得出结论:多边形内角和公式:(n-2)•180º 【设计说明】逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂、由特殊到复杂的思想方法。 想一想:把一个多边形分成几个三角形，可以得到多边形的内角和。除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他分法吗,以四边形为例。 学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。 【设计说明】让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。 (三)巩固应用新知 (1)课本82页例1( (2)练习: ?课本83页练习1 ?填空: ‹1›八边形的内角和等于( )度。 ‹2›如果一个多边形的内角和为3600度，它是( )边形。 【设计说明】与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础运用，让学生人人都能获得必需的数学知识。 (四)探索多边形的外角和 问题:(1)小丽家有一张六边形的地毯，小丽绕各顶点走了一 圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度, E D 如:六边形外角和等于多少度, 学生思考作答，教师作适当点拨。 通过课件演示，学生发现:六边形的外角和等于360 F C问题(2)n边形外角和等于多少度, 6 —2— A B 教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步 论证六边形外角和等于360?。即:六个平角减去 六边形内角和等于六边形外角和360? (3)进行类比推理并小结:n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。 180?n-(n-2)?180?=360? 总结:n边形外角和等于360? 【设计说明】经历现实情况引出六边形的外角和等于360?，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 巩固练习: (1)课本,4页练习,、,题。 (2)思考:小明有一个设想: 2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012?的多边形图案该多有意义呀，小明的想法能实现吗, 【设计说明】教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时以学生感兴趣的话题为作业，激发学生的学习的积极性，提高学生的学习兴趣，巩固本节课的内容，建立学好数学的自信心。 (五)课堂小结 问题:谈谈本节课你有哪些收获, 【设计说明】鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。 四、教学要求: 本节课的设计，力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。本节课经过精心的，尽量为学生提供“多思多想”的时空，让学生积极参与课堂教学，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。通过教学，使学生初步学会了解决数学问题的一般方法，即化复杂为简单，化未知为已知，再运用已有知识研究新问题的化归思想，在观察、探索、猜想、推理、交流的过程中，真正理解、掌握相关的数学知识和思想方法，积累数学活动的经验，发展有条理的思考与表达，使每一个学生都得到发展。 这节课的教学要实现两个方面的转变:?教与学的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣;学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。学生应用数学知识解决问题，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。?课堂氛围的转变。这节课要以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师尽量让学生自己讨论、思考归纳结论。整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。 五、水平测试: —3—