实数有理数专题复习2011　

　实数有理数专题复习2011　 有理数、实数专题复习 2011年中考命题趋势: 实数是初中阶段的重要内容(这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在:一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算;二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据(试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%,5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。 专题一 有理数与无理数的意义 知识回顾 ,. 实数的分类 ,(在实际生活中正负数表示,,,,,的量( 典例 ?,229例,:(2010四川巴中)下列各数:,0，,0(23,cos60?，，0(30003……，127 ,2中无理数个数为( ) A(2 个 B(3 个 C(4 个 D(5 个 ,2解析:无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有,0(30003……，1,,故选2 ,( 评注:解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类( 专题训练一 1((2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( ) 1A(2 B(2 C( D(0(1 2 ,((2010年湖北襄樊)下列说法错误的是( ) 23,2A(16的平方根是 ,(是无理数 C(,27是有理数 D(是分数 22,((2010年上海)下列实数中，是无理数的为( ) 1A( 3(14 B( C( 3 D( 9 3 ,((2010安徽)在,1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是( ) ,1A( B(0 C(1 D(2 ,((2010四川乐山)把温度计显示的零上5?用+5?表示，那么零下2?应表示为_____?( 6((2010年乌鲁木齐)在这四个数中负整数是______( 0,,2,1,,2 专题二 实数的有关概念 知识回顾 ,( 数轴:规定了,,,、,,,,、,,,的直线叫数轴(数轴上的点与,,,是一一对应( ,(相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数的相反数是,,,零a b的相反数是,,，与互为相反数，则,,,,,; a ,( 绝对值:在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对 ___(a,0), ,|a|,___(a,0)值( , ,___(a,0), ab,1b,(倒数:若实数不为,,则的倒数为,,,，若，则与互为,,,( aaa 典例分析 例1:(2010(湘潭)下列判断中，你认为正确的是( ) 1,11 A(0的绝对值是0 B(是无理数 C(|—2|的相反数是, D(的倒数是 3 解析:, 评注:解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵;关于无理数应从概念上突破:表示无限不循环小数;|—2|,,,,的相反数为,,;对于倒数，掌握它们的乘积为,( 专题训练 ,1,,(8),((2009年滨州)对于式子，下列理解:(1)可表示的相反数;(2)可表示,8 与的乘积;(3)可表示的绝对值;(4)运算结果等于8(其中理解错误的个数是( ) ,8,8 A(0 B(1 C(2 D(3 ,((2010年内蒙古鄂尔多斯)如果a与1互为相反数，则等于( )( a ,2,121A( B( C( D( ,((2010年山东菏泽)负实数a的倒数是( )( 11A(,a B( C( D(a ,aa ,((2010年绵阳),是的( )( 22 A(相反数 B(倒数 C(绝对值 D(算术平方根 11,((2010年镇江)的倒数是 ;的相反数是 ( ,32 2010xy,()xy，,((2010年四川成都)若为实数，且，则的值为________( xy，，,,230 A7((2010吉林)如图，数轴上点所表示的数是_________( ,3711，，8(2010河南)若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ( ,2,124035 1 专题三 实数的大小比较 知识回顾 比较实数大小的一般方法: ? 性质比较法:正数大于___,负数____0,正数_____任何负数; ? 数轴比较法:在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___;差值法: ? 设，是任意实数，如,(>0,则___，如,(<0,则，如,=0,aaaaaabbbbbb 则___; ab ? 商值法:如?(>1,则___，如?(<1,则___，如?(=1,则___，aaaaaabbbbbb ?扩大法;?倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。 典例分析 357例3:(2010天津)比较2，，的大小，正确的是( ), 3333257,,275,,725,,572,,,( ,( ,( ,( 3557解析:2与采用扩大法，即平方法可得4和5，可知2<，2与采用扩大法， 37即立方法可得,和,，可知2>，故选,。 评注:比较实数大小的一般方法:?性质比较法:?数轴比较法:?差值法:?商值法: ?扩大法;?倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较 专题训练三 1,((2010年温州)给出四个数0，，，0(3，其中最小的是( ), 2,2 1A(0 B( C( D(0(3 2,2 2010年内蒙古鄂尔多斯)如图，数轴上的点P表示的数可能是( )( 2(( 5,5,10A( B(- C( D( ,3.8 ,.(2010吉林)如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( )( ,(,2010四川自贡,下列各数中，最小的实数是( ) 11A(,3 B(, C(,2 D( 23 31,((2010山西)估算,2的值( ) A(在1和2之间 B(在2和3之间 C(在3和4之间 D(在4和5之间 6.(2010呼和浩特)已知:a、b为两个连续的整数，且a <15< b，则a + b = ( ,3711，，7((2010河南)若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ( ,2,1124035 8((2010年东阳) 如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ( 专题四 实数的运算 知识回顾: 1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、 ___________、___________、____________. 2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算 __________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。 0,naa,,__(0)a,___3. ，(，为正整数) an 典例分析 ,0-1例,: (2010年南宁市)计算:,(,1)，(π,2010),3tan60?，(2) ,1解析: ,(,1)，(,,2010):,3tan60:，(2) 1,1，1,3，3， 2 1 ,2,3，2 1 ,, 2 评注:实数的运算题 常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数，则a0，需要注意必须是一个非零数，否则没有意义;对于一个数的负指数幂的求法公式:aa,1 1,n(，为正整数)，对于特殊角的三角函数值，关键是要熟记相关的概念及锐角ana,na 三角函数值，实数的运算关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心。 专题训练四 1((2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2?，最低气温为,8?，那么这天的最高气温比最低气温高( )D A(-10? B(-6? C(6? D(10? 2((2010年云南楚雄州)下列计算正确的是( ) 1236326,1(,a),,a6,2,3a?a,a A( B( C( D( (),,22 ,((2010年山东泰安市)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b， 则下列结论 不正确的是( ) ((( A( B( C( D(||—|b|>0 aa，b,0ab,0a,b,0 3,((2010年，潍坊)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于B 点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )(, 3333A(2,1 B(1， C(2， D(2，1 ,((2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为,2，则给出的值为 ( 输入x 平方 乘以3 减去5 输出x 2(12)3,,((2009湖北省荆门市)定义，则______( abab,,*** 1,1,( (2010山西)(1)计算:( 9，(,),2sin45:，(3,2):2 1,10,(2010年广东梅州)计算:( ,,，,，，:,|2|()(3.14)8cos452 专题五 数的表示与应用 知识回顾: n,(科学记数法:将一个数记作(，n是整数)的记数方法叫做科学a，101,|a|,10 记数法(当原数的绝对值?10时，n为正整数，n等于原数的,,,,,,,;当原数的绝对值,1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零); ,(有效数字:一个数从左边第一个,,,,的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字( ,( 精确度的形式有两种:(,),,,,,,,,;(,),,,,,,,,,,,，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分( 典例分析 例,:( 2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡 3水资源总量为亿米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500 亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( )(, 27 500 10121012A( B( C( D( 2.710，27510(，2.810，2.810， 8解答:把“亿”转化为，, 10 评注:解答:近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点:(,)若遇较大时要注意数清它是几位数，应等于原数的整数位数减,,(,)看清数据后面是n 66万”、“亿”等单位;(,)准确理解精确度，如与的区别(用否带有“4.305，104.3050，10科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分 专题训练五 3,((2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8(8×10，下列说法中正确的是( )( A(精确到十分位，有2个有效数字 B(精确到个位，有2个有效数字 C(精确到百位，有2个有效数字 D(精确到千位，有4个有效数字 ,((2010江苏泰州)据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响，我国西南地 区林地受灾面积达到43050000亩(用科学计数法可表示为( ) 8677A(亩 B( 亩 C( 亩 D( 亩 4.305，104.305，1043.05，104.305，103((2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设 88中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么的原数4.610，4.610， 为( ) A(4 600 000 B(46 000 000 C(460 000 000 D(4 600 000 000 8 ,((2010年浙江省义乌市)2cm接近于( ) A(珠穆朗玛峰的高度 B(三层楼的高度 C(姚明的身高 D(一张纸的厚度 ,.(2010浙江湖州)2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数 2.781亿元的有效数字的个数是( ) A(1 B( 2 C(3 D(4 ,8,( (2010年潍坊)将5.62×10用小数表述为( )( A(0(000 000 005 62 B(0(000 000 056 2 C(0(000 000 562 D(0(000 000 000 562 ,((2010贵州毕节)2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里(近似数13.7万是精确到( ) A(十分位 B(十万位 C(万位 D(千位 ,((2010年山东东营)上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达 280万度(这里的280万度用科学记数法表示(保留三个有效数字)为____________度( ,. (2010广东珠海)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 (只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101), 2 (1011)换算成十进制数应为: 2 210(101),1，2，0，2，1，2,4，0，1,5 2 3210(1011),1，2，0，2，1，2，1，2,11 2 按此方式，将二进制(1001)换算成十进制数的结果是_______________. 2 专题六 平方根 立方根 知识回顾: 2,. 若，则叫做的,,,,，记做,,,,;正数的平方根有,,个，它xaa,,(0)xa 们互为,,,，,的平方根是,,,负数没有平方根，正数的正的平方根叫做,,,a ,,,,，记做，,的算术平方根是,; a 3,. 若，则叫做的,,,,，记做,,,,;正数的立方根有,个正的立方根，xaxa, ,的立方根是,,负数的立方根是负数， 典例分析 例,:(2010年南京)如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( ), A(4的算术平方根 B(4的立方根 C(8的算术平方根 D(8的立方根 3解答:4的算术平方根是,, 4的立方根是，8的算术平方根是，8的立方根,,224 而点,接近于,,故选, 评注:本题主要考查算术平方根及立方根的概念，数形结合及数的估算能力，解答这类 题关键是弄清相关的概念，并将其计算出结果， 专题训练六 ,.(2010年山东东营市)64的立方根是( ) (A)4 (B),4 (C)8 (D),8 ,. (2010年济宁市) 4的算术平方根是 A. 2 B. ,2 C. ?2 D. 4 ,(2010湖南长沙)4的平方根是( )( ,,22A、 B、2 C、2 D、 2, (2010年眉山市)2(计算(3),的结果是( ) ,3,3A(3 B( C( D( 9 ,.(2010年山东烟台市)-8的立方根是( ) A、2 B、 -2 C、 D、 ,(( 2010年湖北黄冈)2的平方根是_________. 专题七 规律探究题 知识回顾:规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下，通过观察、分析、比较、 概括和探究，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论，进而利用这个规律 或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一 般的解题思路是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能 以填空、选择或解答为主( 典例分析 例,:((2010江苏淮安)观察下列各式: 1 12123012，,，，,，，，，3 1 23234123，,，，,，，，，3 1 34345234，,，，,，，，，3 „„ 计算:3×(1×2+2×3+3×4+„+99×100)= A(97×98×99 B(98×99×100 C(99×100×101 D(100×101×102 解析:从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=( 111，，3123012234123991001019899100，，，,，，，，，,，，，,,,,,,，，，,，，，，，，，，,,333，， = 123012234123991001019899100，，,，，，，，,，，，,,,,,,，，，,，， =99×100×101，所以选择C. 评注:解这类问题的关键在于从简单问题入手，通过观察、分析、推理、发现与猜想，注意把握相关图形的性质与内在联系，进而寻找出解题方法与技巧，逐步进行推广、拓展与应用，化特殊为一般，使问题得以解决与突破。 专题训练七 ,((2010广东湛江市)观察下列算式: 123456783,1,3,9,3,27,3,81,3,243,3,729,3,2187,3,6561,？， 2002通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是( ) 3 A.3 B.9 C.7 D.1 ,.( 2010年盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) 0 4 6 8 6 2 4 m 44 22 6 28 4 A(38 B(52 C(66 D(74 2010,((2010年深圳市)观察下列算式，用你所发现的规律得出2的末位数字是( ) 12345678 2,2，2,4，2,8，2,16，2,32，2,64，2,128，2,256，„， A(2 B(4 C(6 D(8 ,((2010内蒙古赤峰)观察式子: 11111111111„„(由此计算:,(1,),,(,),,(,), 1，3233，52355，7257 1111„，，，，, 2009，20111，33，55，7_____________. 11111111,. (2010重庆江津) „„ ,,1,,,,122，3434，2323， 11111则计算 ( ，，，，,1223344556，，，，， ,((2010年湖南常德)如图，一个数表有7行7列，设1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 a表示第i行第j列上的数(其中ij3 4 5 6 5 4 3 i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7). 例如:第5行第3列上的数 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 a,7. 53 6 7 8 9 8 7 6 ()()aaaa,，,则(1)= ; 232252537 8 9 10 9 8 7 (2)此数表中的四个数满足aaaa,,, npnkmpmk = . ()()aaaa,，,npnkmkmp 参考答案 知识回顾 1( ,. 相反意义 专题训练一 ,(, ,(, ,(, ,(, ,2,( 6( -2 知识回顾 ,( 原点，正方向，单位长度 实数 ab，,0,( 零 ,a a(a,0), ,|a|,0(a,0),( , ,,a(a,0), 1,( 倒数 a 专题训练二 ,( , ,( , ,( , ,( A 15( 32 6(, ,27( 8( 7 知识回顾 ?0 小于 大于 ?大 ?> < = ?> < = 专题训练三 1( , ,102( B 结合数轴上的点,可知可能表示的数接近于,,,故可排除,和,选项，而介 于,,到,,之间，故也可排除，由此可选择,( ,., 这是个实际问题，足球的标准程度关键是看是否接近于,,从选项中可知接近于,的 数是,选项( ,(C 312536,.C 介于到之间，也就是介于5到6之间,再减去2之后便是3和4之间 6.7 77. 8.2 知识回顾 1.加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法分配律 乘法结合律 2.乘方 开方 乘除 加减 括号内的 左 右 13.1 na 专题训练四 1(D 2(B ,(D 4.A 22353(2)51257x,,，,,,,,5. 根据题意得 26.解析:本题是一种新定义运算题，定义abab,,， * 22所以，故填,2 (12)3,12*31*3132,,,,,,,,，，，，** 23，(,2),2，，17.解:原式,,,1( 3,2,1，12 22218123,，，，,，,8.原式= 2 知识回顾: ,.整数位数减1 ,. 不是0 ,. 精确到哪一位 保留几个有效数字 专题训练五 ,(, ,(, ,., ,., ,., ,., ,, 6,.2(80×10; ,., 知识回顾: ,. 平方根 ,a ,. 相反数 , 算术平方根 3,. 立方根 a 专题训练六 ,., ,., ,(, ,., ,., ,. ?2 专题训练七 nn1(, 认真研究题中3(n为正整数)的末位数字的变化情况，不难发现，3的末位数字 2000呈现以3，9，7，1这四个数字为周期的循环规律. 因为2000能被4整除，所以3的个位 4数字就是3的个位数字1. ,., 根据图形所填数字可以看出:2×4-0=8;4×6-2=22;6×8-4=44;8×10-6=74. ,., 观察可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2、4、8、6(把2010除以 1005201024余数为2，所以2的末位数字同2的末位数字4(,( 根据题目提供的方法得2011 111„ ，，， 1，33，55，7 11111111111==，,(1,)，(,)，？？，(,)(1,)22011232352200920112009，2011 1005。2011 5,(. 6 (1)0 (2)0 第二行第三列上的数字是4，第二行第二列上的数字3，第五行,. 第二列上的数字是6，第五行第三列上的数字是7，所以第(1)题的结果为4―3+6―7=0. (2)中的算式也满足(1)中的运算规律，其结果仍然是0.