三角函数求最值问题总结

三角函数求最值问题总结 在三角函数这部分，求最值或周期是常规性题目，在这种题型下， 我觉得解决问题可以采用两种化简思路: (1) 化简成此时不仅可以求最值，还可以求周y,Asin(wx，,)，B 期。 (2) 化简成关于正弦或余弦的一元二次函数形式，此时一般只要 求求出最值。 例题解析: ,例1、 求函数最值及取得最值时的x的集合。 y,3,2sin(2x，)4 y,sinx，3cosx 变式:(1)+1 利用P137例4的结论，化简后可变化为 , y,2sin(x，)，13 12 (2)y,3cosx，sin2x 2 逆用倍角公式，再利用P137例4的结论，上式 3,y,sin(2x，)，可化简为 32 2y,(sinx,3)，5例2、 求函数最小值及取得最小值时的x的集合。 12 变式:(1)y,(sinx,)，5 2 12,,t,,1,1 设则原式化为y,(t,)，5 sinx,t2 1 当的时候取得最小值，此时x的取值为 t,2 ,,5,, xx,，2kx,，2k,k,Z ,或,,,66,, 2y,sinx,2sinx，3 (2) 2y,t,2t，3 设原式可化为 ,, t,,1,1sinx,t 对上式配方后同上。 2y,cosx,2sinx，3 (3) 只需将余弦化为正弦即可同上。 ,,,,，，2x,,,例3、 求函数的f(x),sin(2x，)，sin(2x,)，2cosx,,6266，，最大值。 解析:求最值的两种思路都要求把角度化简成相同的形式，所以需要对上式中的角进行化简，向2x方向化简。 y,3sin2x，1，cos2x 得: 此时含x的项次数都是一样的，所以利用P137例4的结论，可化为 ,,,,，，x,,, 由于 设则原式化y,2sin(2x，)，12x，,t,,6266，， 为 ,7,，，t,,, y,2sint，1 ,,66，， ,y,2sint，1 由函数的图像知当t,时函数取得最大值3 2