货币的时间价值

货币的时间价值 第二章 货币的时间价值 货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念，在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动，都是在特定的时间进行的，因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。如果财务管理人员不了解时间价值，就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出，也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。资金时间价值原理正确地揭示了不同时点上一定数量的资金之间的换算关系，它是进行投资、筹资决策的基础依据。 一、货币时间价值的概念 资金的时间价值原理:我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。在资 金使用权 和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。一方面:它是资金所有者让渡资金使用权而获得的一部分报酬;另一方面:它是资金使用者因获得使用权而支付给资金所有者的成本。资金的时间价值是客观存在的经济范畴，越来越多的企业在生产经营决策中将其作为一个重要的因素来考虑。在企业的长期投资决策中，由于企业所发生的收支在不同的时点上发生，且时间较长，如果不考虑资金的时间价值，就无法对决策的收支、盈亏做出正确、恰当的分析评价。 资金时间价值: 又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况 下， 资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。所以，资金在不同的时点上，其价值是不同的，如今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。 在公司的生产经营中，公司投入生产活动的资金，经过一定时间的运转，其数额会随着时间的持续不断增长。公司将筹资的资金用于购建劳动资料和劳动对象， 劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来货币的增值。资金的这种循环与周转以及因此实现的货币增值，需要一定的时间。随着时间的推移，资金不断周转使用，时间价值不断增加。衡量资金时间价值的大小通常是用利息，其实质内容是社会资金的平均利润。但是，我们在日常生活中所接触到的利息，比如银行存、贷款利息，除了包含时间价值因素之外，还包括通货膨胀等因素。所以，我们分析时间价值时，一般以社会平均的资金利润为基础，而不考虑通货膨胀和风险因素。资金的时间价值有两种表现形式，即相对数和绝对数。相对数即时间价值率，是指没有风险和通货膨胀的平均资金利润率或平均报酬率;绝对数即时间价值额，是指资金在运用过程中所增加的价值数额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。国库券利率，银行存、贷款利率，各种债券利率，都可以看做是投资报酬率，然而它们并非时间价值率，只有在没有风险和通货膨胀情况下，这些报酬才与时间价值率相同。由于国债的信誉度最高、风险最小，所以如果通货膨胀率很低就可以将国债利率视同时间价值率。为了便于说明问，在研究、分析时间价值时，一般以没有风险和通货膨胀的利息率作为资金的时间价值, 货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。 二、货币时间价值的计算 由于资金具有时间价值，因此同一笔资金，在不同的时间，其价值是不同的。计算资金的时间价值，其实质就是不同时点上资金价值的换算。它具体包括两方面的内容:一方面，是计算现在拥有一定数额的资金，在未来某个时点将是多少数额，这是计算终值问题;另一方面，是计算未来时点上一定数额的资金，相当于现在多少数额的资金，这是计算现值问题。 资金时间价值的计算有两种:一是只就本金计算利息的单利法;二是不仅本金要计算利息，利息也能生利，即俗称“利上加利”的复利法。相比较而言，复利法更能确切地反映本金及其增值部分的时间价值。计算货币时间价值量，首先引入 “现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。 现值，又称本金，是指资金现在的价值。 终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。 (一)单利终值与现值 单利是指只对借贷的原始金额或本金支付(收取)的利息。我国银行一般是按 照单利计算利息的。 在单利计算中，设定以下符号: P??本金(现值);i??利率;I??利息;F??本利和(终值);t??时间。 1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为: F,P，I,P，P×i×t,P(1+ i×t) 例:将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少,(单利计算) 一年后:100×(1+10%),110(元) 1+10%×2),120(元) 两年后:100×( 三年后:100×(1+10%×3),130(元) 2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。 单利现值的计算公式为: P,F,I,F,F×i×t,F×(1,i×t) 例:假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱, P,20000×(1,10%×3),14000(元) (二)复利终值与现值 复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。 在复利的计算中，设定以下符号:F??复利终值;i??利率;P??复利现值;n??期数。 1(复利终值 复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。如图1。 F=, 0 1 2 n,1 n P 图1 复利终值示意图 如图1所示，一年后的终值为: F,P+P×i,P×(1+ i) 1 两年后的终值为: 2F,F+ F×i,F×(1+ i),P×(1+ i)(1+ i),P×(1+ i) 2111 ? 由此可以推出n年后复利终值的计算公式为: nF,P×(1+ i) 例:将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少,(复利计算) 一年后:100×(1+10%),110(元) 2两年后:100×(1+10%),121(元) 3三年后:100×(1+10%),133.1(元) n复利终值公式中，(1+ i)称为复利终值系数，用符号(F/P，i，n)表示。例如(F/P，8%，5)，表示利率为8%、5期的复利终值系数。 复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”(见教材附表)获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n;或在已知F，n的情况下查出i。 2(复利现值 复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。如图2。 F 0 1 2 n,1 n P=, 图2 复利现值示意图 由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。 复利现值的计算公式为: FP,n1，i，， ,n，，,F,1，i 例:A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为: -n-4P,F×(1+ i) ,1 200 000×(1+5%) ,1 200 000×0.8227 ,987 240(元) -n公式中(1+ i)称为复利现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。例如(P/F ，5%，4)，表示利率为5%，4期的复利现值系数。 与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P;或在已知P，i的情况下查出n;或在已知P，n的情况下查出i。 (三)年金终值与现值 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。 在年金的计算中，设定以下符号:A??每年收付的金额;i??利率; F??年金终值;P??年金现值;n??期数。 1(普通年金 普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。 0 1 2 3 4 100 100 100 100 图3 普通年金示意图 图3，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻， 竖线下端数字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的普通年金。 (1)普通年金的终值 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按图3的数据，假如i,6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图4。 0 1 2 3 4 0 100×(1，6%) =100×1=100 1 100×(1，6%),100×1.06=106 2 100×(1，6%),100×1.1236=112.36 3 100×(1，6%),100×1.191=119.10 100×4.3746=437.46 图4 普通年金终值计算示意图 从4图可知，第一期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元;第二期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元;第三期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为106元;而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。 从以上的计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。 根据复利终值的方法计算年金终值F的公式为: 2n,1，，，，，，F,A，A,1，i，A,1，i，,,,，A,1，i(1) 等式两边同乘(1+i)，则有: 23n，，，，，，，，，，F,1，i,A,1，i，A,1，i，A,1，i，,,,，A,1，i(2) 公式(2),公式(1): n F,1，i,F,A,1，i,A，，，， n，，,,F,i,A,1，i,1 ni，，1，,1FA,, i ni，，1，,1公式中， 通常称为“年金终值系数”，用符号(F/A，i，n) i表示。 年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获 ，4)的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%得(F/A，6% 计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。 例:某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少, n1，i,1，，F,A，i 101，5%,1，， ,4000，5% ,4000，12.578 ,50312(元) 在年金终值的一般公式中有四个变量F，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。 例:某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要, n1，i,1，，F,A，i 81，4%,1，， 400,A，4% 400,A，9.214 A,43.41(万元)该公司在银行存款利率为4%时，每年年末存入43.41万元，8年后可以获得400万元用于改造厂房。 (2)普通年金的现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i,6%，其普通年金现值的计算如图5。 0 1 2 3 4 -1100×(1，6%),94.34 -2100×(1，6%),89 -3100×(1，6%),83.96 -41，6%),79.21 100×( 346.51 图5 普通年金现值计算示意图 从图5可知，第一期期末的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元;第二期期末的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元;第三期期末的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元;第四期期末的100元到第一期初，经历了4个计息期，其复利现值为79.21元。将以上四项加总得346.51元，即为四期的年金现值。 从以上计算可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。 根据复利现值的方法计算年金现值P的计算公式为: 1111P,A,，A,，,,,，A,，A,(1)2n,1n，，，i1，，，，，，，i，i，i111 等式两边同乘(1+ i)，则有: 1111P,，i,A，A,，A,，,,,，A,，A,，，1(2)2n,2n,1，，，i1，，，，，，，i，i，i111 公式(2),公式(1): 1P,，i,p,A,A,1，， n，i1，， 1P,i,A,,[1]n，，，i1 ,ni，，1,1，PA,, i ,ni，，1,1， i 公式中， 通常称为“年金现值系数”，用符号(P/A，i，n)表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得(P/A，6%，4)的年金现值系数为3.4651，即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。 例:某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少, ,n1,1， i，，,,PAi ,81,1，6%，，,6000， 6% ,6000，6.2098 ,37258.8(元) 在年金现值的一般公式中有四个变量P，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。 2(先付年金 先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。如图6所示。 0 1 2 3 4 100 100 100 100 图6 先付年金示意图 图6，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的先付年金。 (1)先付年金的终值 先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。例如，按图6的数据，假如i,6%，第4期期末的年金终值的计算见图7。 0 1 2 3 4 100×(1，6%)=100×1.06=106 2 100×(1，6%),100× 1.1236=112.36 3 100×(1，6%),100×1.191=119.10 4 100×(1，6%),100×1.2625=126.25 100×4.6371=463.71 图7 先付年金终值计算示意图 从图7可知，第一期期初的100元，有4个计息期，其复利终值为126.25元;第二期期初的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元;第三期期初的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元;而第四期期初的100元，有1个计息期，其复利终值为106元。将以上四项加总得463.71元，即为整个的先付年金终值。 从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，可在普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的终值。 先付年金的终值F的计算公式为: n i，,11，，FAi,,,，1，，i n，1ii，,，11，，，，A,, i n，1 ，，i，，，,11A,,,1,,i ，， n，1i1，,1，，,1公式中 常称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金i 终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为,(F/A，i，n+1),1,，可通过查“普通年金终值系数表”，得(n+1)期的值，然后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。例如,(F/A，6%，4+1),1,，(F/A，6%，4+1)的值为5.6371，再减去1，得先付年金终值系数为4.6371。 例:某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金为多少, ，1n，，1，,1i，，,,,1,,FA i，， 12，1，，1，8%,1，，,5000，,1,, 8%，， ,5000，20.495 ,102475(元) 或:F,A×,(F/A，i，n+1),1, 8%，12+1),1, ,5 000×,(F/A， 查“年金终值系数表”得: (F/A，8%，12+1),21.495 F,5 000×(21.495,1),102 475(元) (2)先付年金的现值 先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，按图6的数据，假如i,6%，其先付年金现值的计算如图8。 0 1 2 3 4 0 100×(1，6%),100 -1100×(1，6%),94.34 -2100×(1，6%),89 -3100×(1，6%),83.96 367.3 图8 先付年金现值计算示意图 从图2—8可知，第一期期初的100元，没有计息期，其复利现值仍然为100元;第二期期初的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元;第三期期初的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元;第四期期初的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元。将以上四项加总得367.3元，即为四期的先付年金现值。 从以上的计算可以看出，先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，可在普通年金 现值的基础上乘上(1+i)就是先付年金的现值。 先付年金的现值P的计算公式为: ,n i,，11，，PAi,,,，1，，i ,n,1，，，，ii，,，11，，，， A,,,,i，， ,，，n,1，，i,，11，，A,,，1,, i，， ，，,n,1，，i,，11，，，1,,公式中， 通常称为“先付年金现值系数”， i，， ，系数加1求得先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1的，可表示为,(P/A，i，n,1)+1,，可通过查“年金先现值系数表”，得(n,1)期的值，然后加上1可得对应的先付年金现值系数的值。例如,(P/A，6%，4,1)+1,，(P/A，6%，4,1)的值为2.673，再加上1，得先付年金现值系数为3.673。 例:某人分期付款购买住宅，每年年初支付6 000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少, ,,1 ，，n，，1,1，i，，,,，1,,PA i，， ，，,20,1，，1,1，5% ，，,6000，，1,,5%，， ,6000，13.0853 ,78511.8(元) 或:P,A×,(P/A，i，n,1)+1, ,6 000×,(P/A，5%，20,1)+1, 查“年金现值系数表”得: (P/A，5%，20,1),12.0853 P,6 000×(12.0853+1),78 511.8(元) 3、递延年金 递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图9。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 图9 递延年金示意图 从图9可以看出，递延年金是普通年金的特殊形式，第一期和第二期没有发生收付款项，一般用m表示递延期数，m,2。从第三期开始连续4期发生等额的收付 ,4。 款项，n (1) 延年金终值 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。 (2)递延年金现值 递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种: 方法一，第一步把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值;第二步将已计算出的现值折现到第一期期初。 例:如图9所示数据，假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少, 第一步，计算4期的普通年金现值。 ,n1,1，i，，,,PA2i 41,1，6%，，,100， 6% ,100，3.4651 ,346.51(元) 第二步，已计算的普通年金现值，折现到第一期期初。 1,，02PP1， m，，i 1 ,346.51， 21，6%，， ,346.51，0.89 ,308.39(元) 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 308.39 346.51 图10 方法二，第一步计算出(m+n)期的年金现值;第二步，计算m期年金现值;第三步，将计算出的(m+n)期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。的计算步骤为: 2，41,1，6%，，,100，P，，m，n6% ,100，4.9173 ,491.73(元) 21,1，6%，， ,100，P，，m6% ,100，1.8334 ,183.34(元) ,,PPP，，，，，，nm，nm ,491.73,183.34 ,308.39(元) 0 1 2 3 4 5 6 183.34 100 100 100 100 491.73 308.39,491.73,183.34 图11 1(永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。由于永续年金持续期无限， 没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。 永续年金现值P计算公式为: n,i1,1，，，PA,，i 11,n，，1，iA,， i 1i当,,时，,0n，，i1， A故:P,i 在企业价值评估和企业并购确定目标企业价值时用到。 三、货币时间价值的应用 (一)不等额系列现金流量 0 1 2 3 4 100 200 150 300 图12 不等额系列现金流量示意图 从图12中看出，每期的收入或付出是不等额的。不等额现金流量的终值为各期终值之和;其现值也是各期现值之和。 (一)不等额现金流量终值的计算 方法一，见图13计算。 0 1 2 3 4 300×(1，5%)=300×1.05=315 2 150×(1，5%),150×1.1025=165.38 3 200×(1，5%),200×1.1576=231.52 4 100×(1，5%),100×1.2155=121.55 833.45(万元) 图13 不等额系列现金流量终值计算示意图 0 1 2 3 4 0 100×(1，5%),100 -1200×(1，5%),190.48 -2150×(1，5%),136.05 -3300×(1，5%),295.14 721.67(万元) 图14 不等额现金流量现值计算示意图 (二)分段年金现金流量 在公司现金流入和流出中，某个时期现金流量保持在一个水平上，而过一时期 又保持在另一水平上，通常称为分段年金现金流量。其收入或付出形式如图2—13。 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 200 200 200 图15 分段年金现金流量示意图 终值的计算:先计算前三年年金终值，然后将计算结果乘以三年期的复利终值 系数;再 计算后三年的年金终值，最后将二者加总。 现值的计算:先计算前三年100元年金现值;再计算后三年的年金现值。(后 三年的年 金现值是先计算后三年普通年金，再折现3年);最后将二者加总。 (三)年金和不等额系列现金流量 年金和不等额现金流量是指每次收入或付出的款项既有年金又有不等额的混 合情况。如下图所示: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 100 150 180 200 200 300 300 300 四、货币时间价值的特殊问题 (一)复利计息频数 复利计息频数是指利息在一年中复利多少次。在前面的终值与现值的计算中，都是假定利息是每年支付一次的，因为在这样的假设下，最容易理解货币的时间价值。但是在实际理财中，常出现计息期以半年、季度、月，甚至以天为期间的计息期，相应复利计息频数为每年2次、4次、12次、360次。如贷款买房按月计息，计息为12个月。如果给出年利率，则 计息期数和计息率均可按下列公式进行换算: ir,m t,m,n 公式中，r为期利率，i为年利率，m为每年的计息次数，n为年数，t为换算后的计息期数。其终值和现值的计算公式分别为: m,n i,,tFPrP,,1，,,1，,,，，m ,, m,ni,,t PFrF，，,/1，,/1，,,m,, 例:存入银行1 000元，年利率为12%，计算按年、半年、季、月的复利终值。 1( 按年复利的终值 F,1 000×(1+12%),1 120(元) 1 2( 按半年复利的终值 2F,1 000×,1+(12%/2),,1 123.6(元) 2 3(按季复利的终值 4F,1 000×,1+(12%/4),,1 125.51(元) 3 4(按月复利的终值 12F,1 000×,1+(12%/12),,1 126.83(元) 4 从以上计算可以看出，按年复利终值为1 120元，按半年复利终值为1123.6元，按季复利终值为1 125.51元，按月复利终值为1126.83元， 一年中计息次数越多，其终值就越大。 一年中计息次数越多，其现值越小。这二者的关系与终值和计息次数的关系恰好相反。 (二)、求解折现率、利息率 内插法或插值法计算折现率、利息率。 例:某人现在向银行存入7 000元，按复利计算，在利率为多少时，才能在8年后每年得到1 000元, P/A，i，n) P/A,( 7 000/1 000,(P/A，i，8) 7=(P/A，i，8) 时，系数是7.0197;当利率为4%时，系数查“年金现值系数表”，当利率为3% 是6.4632。因此判断利率应在3%,4%之间，设利率为x，则用内插法计算x值。 年金现值系数 利率 ,,3%7.0197,, ,,x%1%0.01970.5565,,,,?7,,,, ,, 4%6.4632 x0.0197 ,10.5565 x,0.0354 故:i,3%+0.0354%?3.04% (三)、连续折现 在复利计息频数我们得出结论是:复利次数越多，终值越大;相反，折现次数越多，折现值越小。在连续折现下，现值达到最小值。其现值的计算公式为: F P,m,n,,，，1，i/m m,nin，，,,1，i/me公式中，当m趋于无穷时，就是连续折现，而且公式趋向于，其中e 近似等于2.71828。因此，在利率为i ，终值为F时，连续折现下第n年年末收到的现金流量终值的现值为: F P,i,ne 例某人在连续复利下，折现率为10%，第5、第10年年末收到的10000元的现 值是多 少, 1000010000P,,,(元)50.1，50.5 e(2.71828) 1000010000P,,,3678.7(元)100.1，10 2.71828e 由此可见，在连续折现下现值达到最小值。 各种系数的表达: n?复利终值系数 ( 1+i) 或 ( F/P, I, n) 或 FVIF或FV i,n i,n n ?复利现值系数 1/(1+i)或 ( P/F, I, n) 或 PVIF或PV i,n i,n ni，，1，,1或( F/A，i，n)或 FVIFA 或 FVA ?年金终值系数 i,ni,ni ,ni，，1,1，或( P/A，i，n)或 PVIFA 或 PVA i,ni,n?年金现值系数 i 三. 风险分析 风险是现代企业财务管理环境的一个重要特征，在企业财务管理的每一个环节都不可避免地要面对风险。风险是客观存在的，如何防范和化解风险，以达到风险与报酬的优化配置是非常重要的。 1、风险的概念 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。或是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。 我们这里所的风险, 是指投资风险, 与投资活动密切相关. 投资活动是一种典型的风险活动，而且这种风险属于投机性风险，既有可能获得收益，也有可能发生损失。投资者进行投资，主要是受投资活动的机会与收益的诱导，而是否取得这种预期收益，则受风险的影响。假设有需要投资1000万元的项目A和B，项目A是没有风险的，投资A项目可获得 报酬是100万元;项目B存在着无法规避的风险，并且成功和失败的可能性分别为50,，成功后的报酬是200万元，而失败的结果是损失20万元。你选择哪个项目,这涉及风险和报酬。 投资活动之所以具有风险，是因为投资活动具有以下风险特征: ?投资收益具有不确定性 在投资项目实施之前，决策者对投资收益的估计结果仅仅是一种预期收益，这种预期收益具有一定的不确定性;投资项目实施的结果，有可能偏移这种预期收益，一旦实际投资收益低于预期收益，便构成了风险损失。决策论中，一般将投资收益状况分为几种状态，并且在假设这些状态的概率已知的情况下来进行风险决策，而在实际过程中，往往状态的概率都难以估计，即现实中的投资不确定性往往比数学模型所设定的不确定性更严重。在这种状况下做出的决策，具有很大的不确定性与风险。当实际的投资收益很低甚至为负时，如果决策者误认为投资收益率很高，那么，有可能使决策者选择这种项目并进行大量投资，从而导致决策失误、投资失败与资金损失。 ?投资活动具有周期性与时滞性 一项投资活动的实施，需要一定的时间或周期，在实施周期里，投资活动的外部环境将发生变化，而如果投资者未预先考虑这种变化，那么，环境的变化便会给投资者带来巨大的风险。有可能当国家产业结构调整以及产业政策发生变化时，便可能使得企业正在投资的产业处于国家产业政策所限制的范围;或国家法律有可能禁止某些产品的生产，例如，禁止含氟利昂的空调机、电冰箱的生产，这样，便会使正在投资于这些产品的企业蒙受风险;原来限制进口的产品，一旦降低关税或取消进口限制，则将给国内投资者造成进口冲击;某些原来竞争并不激烈的产品，随着时间的推移，新的竞争者的加入，竞争对手的强大，将使投资活动面临复杂的竞争风险。因此，时间因素隐含不确定性，而这种不确定性又导致投资风险。投资活动又具有时滞性和惯性，例如，企业进行某项生产投资，一旦投入的资金变为资产实物(如设备)，这时，即使企业已觉察到风险，但因投资过程缺乏可逆性而不能有效地防范损失的发生。 ?投资活动具有投资的测不准性 投资活动的风险性，还表现在项目投资的测不准性上。投资测不准，不仅表现在项目的所需投资预测不准，而且表现为，项目的实际所需投资往往是超过预期的匡算。例如，三峡工程所需静态投资，1993年的估算为954亿，是前两年的估计值的2 倍，远远超过以前的估计，当三峡工程完成时，其实际投资可能更多。投资的测不准，将从两个方面加剧 投资风险:(1)投资的测不准，实际上是对项目所需投资进行过低估计，而对投资的低估，势必夸大投资的预期效益，从而易导致决策者在项目选择时做出错误决策。(2)对投资的过低估计，将使投资者的资金准备不足，使筹集的资金不能满足项目的实际需要，从而形成项目的资金缺口，当这种资金缺口较大时，便可能导致项目中止、延期，而项目的中止与延期又会导致各种费用的增加和投资需求的进一步扩大。 2、风险的收益 一般而言，投资者都讨厌风险，并力求回避风险。那么为什么还会有人进行风险性投资呢,这是因为风险投资可以得到额外报酬———风险报酬。所谓风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分报酬。风险报酬有两种表示方法:风险报酬额和风险报酬率。但在财务管理中，风险报酬通常用相对数———风险报酬率来加以计量。由于投资风险的存在，要使投资者愿意承担一份风险，必须给予一定报酬作为补偿。风险越大，补偿越高，即风险和报酬间的基本关系是风险越大，要求的报酬率越高。在投资报酬率相同的情况下，人们都会选择风险小的投资，结果竞争使其风险增加，报酬率下降。风险和报酬的这种联系是市场竞争的结果。从理论上讲投资报酬是由无风险报酬、通货膨胀贴补和风险报酬三部分组成的。投资报酬可表示为: 投资报酬(R)= 无风险报酬+ 风险报酬+ 通货膨胀贴补 无风险报酬: 是指将投资投放某一投资项目上能够肯定得到的报酬。在西方国家通常以固定利息公债券所提供的报酬作为无风险报酬。公债券以政府作为债务主体，一般认为这种债券的信用极高，其到期还本付息不存在问题，因而投资的预期报酬几乎是确定的。无风险报酬有以下特征:? 预期报酬的确定性，或者说无风险报酬是必要投资报酬中肯定和必然会得到的部分。无风险报酬是投资者所期望的必要投资报酬的基础，也是投资者是否进行投资的必要前提。? 衡量报酬的时间性。无风险报酬也称资金时间价值，也就是说，无风险报酬只与投资的时间长短有关。它有两方面的含义:一是同一投资随着投资时间的延长，投资报酬会按指数增长。这与资金的周转价值有关，每一次周转后的利润也要加入周转，即考虑复利的影响，则每一次周转所获得的利润一定会比上一次周转所获得的利润多，投资报酬呈指数增长。二是同一投资会因投资期间不同，而使同一时期所获的无风险投资报酬不相同。例如长期债券和短期债券的年利率是不相同的，长期债券因其流动性更弱，故必须以更高的利率作为补偿。 风险报酬: 是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外报 酬，也即 一种投资风险补偿。前述B项目投资者承担了50%风险的同时，他必然要求获得一定的风险补偿，这部分补偿就是获得200万元的风险报酬。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高。这里的超过资金时间价值的额外收益，是剔除了通货膨胀因素的。风险报酬具有以下特征:? 预期报酬的不确定性。风险表现为投资报酬的不确定性，故与风险相关的预期报酬就是不确定的。由于存在投资风险，不仅风险报酬是不确定的，它还会在整体上影响投资的成败，从而导致整个投资报酬都是不肯定的。这样，在投资风险与投资风险报酬之间就产生了一种差别，即投资风险是对整个投资的成败而言，而投资风险报酬则只是就投资风险自身而言，它不是整个投资的总报酬，而只是投资报酬的风险部 衡量报酬的风险性，也就是说风险报酬分。这种划分实际上是一种理论分析的必要。? 只与风险有关。 通货膨胀贴补: 又称通货膨胀溢价，它是指由于通货贬值而使投资带来损失的一种补偿。通货膨胀贴补率有以下特点:? 预期贴补率的不确定性。由于通货膨胀率是变动的:当通货膨胀率上升时，投资报酬中的通货膨胀贴补率比例上升，反之则下降;所以必须通过通货膨胀预期来确定通货膨胀贴补率。? 通货膨胀贴补的补偿性。由于通货膨胀的存在，投资的必要报酬率可以分为真实报酬率和名义报酬率。真实报酬率就是指不含通货膨胀贴补率的报酬率，它是无风险报酬率和风险报酬率之和。名义报酬率则是指包含通货膨胀贴补率的报酬率。通货膨胀贴补率并不是一种真正意义上的投资报酬，它只是一种因通货膨胀遭致投资受损而给予投资者的补偿，投资者得到的正是他失掉的。考虑通货膨胀贴补率至少有两点必要:一是对已实现的投资报酬，如果考虑到通货膨胀的影响，就可以确定投资者的真实报酬。二是在投资决策中，考虑到通货膨胀的影响，有助于投资者确定最低必要投资报酬率。? 通货膨胀贴补的货币性。在投资报酬中，只考虑通货膨胀贴补中货币贬值而导致的原始投资贬值和投资收益贬值，是对投资收益实际购买力下降的一种补偿。它与各投资者或各投资项目所实际感受的通货膨胀影响无关。当通货膨胀发生时，有时投资项目所形成的产品售价上升会得到涨价的好处。有时投资项目所形成的产品成本上升，从而则会遭受损失。尽管存在这种差别，但就投资者的投资收益来说，只要存在通货膨胀，其实际购买力必然下降，因为同样多的货币投资和投资收益不可能代表同样多的实际价值。而要使实际价值不变，只有增加货币量，这个增加的货币量就是通货膨胀贴补。 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即 风险报酬 与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。 3、风险衡量 这里的投资风险指的是单项投资风险, 是指某一项投资实施后，将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。除无风险投资项目(国库券投资)外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量，可以用两个来对风险进行衡量:(1) )标准离差。 期望报酬率;(2 (1)期望报酬率 期望值是随机变量的均值。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的 n期望值即为期望报酬率，根据以上公式，期望投资报酬率的计算公式为:K, KP,iii,1 其中:K——期望投资报酬率; K——第i个可能结果下的报酬率; i p——第i个可能结果出现的概率; i n——可能结果的总数。 例:有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3,1所示，试计算两个项目的期望报酬率。 表3,1 A项目和B项目投资报酬率的概率分布 该种情况出现的概率 投资报酬率 项目实施情况 项目A 项目B 项目A 项目B 好 0.20 0.30 15, 20, 一般 0.60 0.40 10, 15, 差 0.20 0.30 0 ,10, 根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为: 项目A的期望投资报酬率,KP+KP+KP,0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0,9, 112233 项目B的期望投资报酬率,KP+KP+KP ,0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(,0.1),112233 9, 从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9,。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢,我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。 2)、方差、标准离差和标准离差率 ( ?方差 按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算: n22δ, (K,K),P,ii,1i ?标准离差 标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小;反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为: n2δ, (K,K),P,ii,1i 例:分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。 n2项目A的方差, (K,K),P,ii,1i 222 ,0.2×(0.15-0.09)+0.6×(0.10-0.09)+0.2×(0-0.09),0.0024 0.0024项目A的标准离差,,0.049 n2项目B的方差,(K,K),P ,ii,1i 22 ,0.3×(0.20-0.09)+0.4×(0.15,0.09)+0.3×(-0.10.01083 2,0.09) ,0.0159 项目B的标准离差,0.126 以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。 ?标准离差率 标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。 标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为: ,V= ，100% K 其中:V——标准离差率; δ——标准离差; K ——期望投资报酬率。 利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为: 0.049项目A的标准离差率,,0.544 ，100%0.09 项目A的标准离差率,0.126/0.09×100%,1.4 当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。 (3)风险价值系数和风险报酬率 标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报酬率。因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率、风险报酬和标准离差率之间的关系可用公式表示如下: R=bV R 其中:R——风险报酬率; R b——风险报酬系数; V——标准离差率。 则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为: K,R+R=R+bV FRF 其中:K——投资报酬率; R——无风险报酬率。 F 其中无风险报酬率R可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中F 一般把短期政府债券的(如短期国库券)的报酬率作为无风险报酬率;风险价值系数b则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。 例:利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10,，风险报酬系数为10,，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。 项目A的风险报酬率,bV,10,×0.544,5.44, 项目A的投资报酬率,R+bV,10,+10,×0.544,15.44, F ,10,×1.4,14, 项目B的风险报酬率,bV 项目B的投资报酬率,R+bV,10,+10,×1.4,24, F 从计算结果可以看出，项目B的投资报酬率(24,)要高于项目A的投资报酬率15.44,)，似乎项目B是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的期望( 报酬率是相等的，但项目B的风险要高于项目A，应当项目A是应选择的项目。 4、资本资产定价模型 前面研究的是单项投资的风险问题, 对非单项投资, 将如何进行投资组合风险的分析, 投资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什么样的关系, 这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决的问题。该模型是由1990年度诺贝尔经济学奖获得者威廉姆.夏普于20世纪60年代提出的。无论资产之间相关系数如何，投资组合的收益不低于单项资产的收益，同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风险。也就是说，组合投资可以分散风险。 (1)资本资产定价模型的假设 资本资产定价模型有许多的前提假设条件，主要包括对市场完善性和环境的无摩擦性等。这些假设条件主要有: ?许多投资者，与整个市场相比，每位投资者的财富份额都很小，所以投资者都是价格的接受者，不具备“做市”的力量，市场处于完善的竞争状态。 ?所有的投资者都只计划持有资产一个相同的周期。所有的投资者都是“近视”的，都只关心投资计划期内的情况，不考虑计划期以后的事情。 ?投资者只能交易公开交易的金融工具如股票、债券等，即不把人力资本(教育)，私人企业(指负债和权益不公开交易的企业)、政府融资项目等考虑在内。并假设投资者可以不受限制地以固定的无风险利率借贷。 ?无税和无交易成本，即市场环境是无摩擦的。 ?所有的投资者的都是理性的，并且其获得的信息是完全的。 ?所有的投资者都以相同的观点和分析方法来对待各种投资工具，他们对所交易的金融工具未来的收益现金流的概率分布、预期值和方差等都有相同的估计。 资本资产定价模型只有在这些假设条件成立的前提下才成立。虽然在现实投资实务中这些假设条件大部分都是无法成立的，投资交易一般都要缴纳税金，要支付交易费用，并且证券市场的信息也是不完全的。但资本资产定价模型给出了分析风险资产定价的一种间接明了的框架，对于如何对投资组合的风险报酬率进行评估提供了一个很好的工具。 (2)资本资产定价模型 资本资产定价模型 ? 那么在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率预期所承担的风险之间到底是什么关系，可以通过下列公式表示: R),R，(R,R),E( iFimF 其中:E(R)——第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率; i R——无风险报酬率; F β——第i种股票或第i种投资组合的β系数; i R——市场组合的平均报酬率。 m 这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算公式为: R),,(R,R)E( ppmF ?β系数 在以上两个公式中的β系数是一个衡量某资产或资产组合的报酬率随着市场组合的报酬率变化而有规则地变化的程度，因此，β系数也被称为系统风险的指数。其计算公式为: 某种股票的风险报酬率β, 市场组合的风险报酬率 上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非常复杂。在实际工作中一般不由投资者自己计算，而由一些机构定期计算并公布。β系数可以为正值也可以为负值。当β,1时，表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致;如果β>1，说明其风险大于整个市场组合的风险，如果β<1，说明 其风险程度小于整个市场组合的风险。 以上说的是单个股票的β系数，对于投资组合来说，其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均，权数为各种证券在投资组合中所占的比重。计算公式为: n ,,x,,Pii,1i ,其中:——投资组合的β系数 P x ——第i种证券在投资组合中所占的比重 i , ——第i种证券的β系数 i 例:某公司持有A、B、C三种股票组成的投资组合，权重分别为20,、30,和50,，三种股票的β系数分别为2.5、1.2、0.5。市场平均报酬率为10,，无风险报酬率为10,。试计算该投资组合的风险报酬率。 (1)确定投资组合的β系数 n ,20,×2.5+30,×1.2+50,×0.5 ,1.11 ,,x,,Pii,1i (2)计算投资组合的风险报酬率 R),,(R,R)E(,1.11×(10,,5,),5.55, ppmF ?证券市场线(SML) 资本资产定价模型的图示形式称为证券市场线，如下图所示。它主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系。 SML E(Ri) E(Rm) RF 0 β,1.0 βi 图3,5 证券市场线 证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之 间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。E(R)——第i种股票或第i种投资组i 合的必要报酬率R——市场组合的平均报酬率。 m 货币的时间价值 百科名片 货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称为资金时间价值。 简介 货币时间价值的来源 货币的时间价值的形式 货币时间价值的计算 货币时间价值产生的原因 编辑本段 简介 本杰明?弗兰克说:钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。这就是 货币时间价值的本质。 货币的时间价值 货币的时间价值(Time value of money)这个概念认为，目前拥有的货币比未来收到的同样金额的货币具有更大的价值，因为目前拥有的货币可以进行投资，在目前到未来这段时间里获得复利。即使没有通货膨胀的影响，只要存在投资机会，货币的现值就一定大于它的未来价值。 专家给出的定义:货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。 编辑本段 货币时间价值的来源 1、节欲论 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟的时 货币的时间价值 间成正比。 时间价值由“耐心”创造。 2、劳动价值论 资金运动的全过程 :G—W„P„W’—G’G’=G+?G 包含增值额在内的全部价值是形成于生产过程的，其中增值部分是工人创造的剩余价值。 时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。 编辑本段 货币的时间价值的形式 1、相对数:没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率; 2、绝对数:即时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。 编辑本段 货币时间价值的计算 1、单利的计算 本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。 货币的时间价值 P——本金，又称期初额或现值; I——利率，通常指每年利息与本金之比; i——利息; S——本金与利息之和，又称本利和或终值; t——时间。 单利利息计算: I=P*i*t 例:某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期(共60天)，则到期时利息 为:I=1200×4%×60/360=8元 终值计算:S=P+P×i×t 现值计算:P=S-I 2、复利计算 每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。 (1)复利终值 S=P(1 + t)n 其中(1 + t)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(s/p,i,n)表示。 (2)复利现值 P=S(1 + t) ? n 其中(1 + t) ? n称为复利现值系数，或称1元的复利现值，用(p/s,i,n)表示。 货币的时间价值 (3)复利利息 I=S-P 年利率为8,的1元投资经过不同时间段的终值 货币的时间价值 (4)名义利率与实际利率 复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月、日。当利息在一年内要复利几次，给出的年利率叫做名义利率。 例:本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其本利和与复利息: S=1000×(1 + 8%)5=1000×1.469=1469 I=1469—1000=469 如果每季复利一次， 每季度利率=8%/4=2% 复利次数=5×4=20 S=1000×(1 + 2%)20=1000×1.486=1486 I=1486­1000=486 当一年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息高。 例中实际利率 S=P*(1 + i)n 1486=1000×(1 + i)5 (1 + i)5=1.486 即(s/p,i,n)=1.486 查表得: (S/P，8%，5)=1.469 (S/P，9%，5)=1.538 编辑本段 货币时间价值产生的原因 1、货币时间价值是资源稀缺性的体现 经济和社会的发展要消耗社会资源，现有的社会资源构成现存社会财富，利用这些社会资源创造出来的将来物质和文化产品构成了将来的社会财富，由于社会资源具有稀缺性特征，又能够带来更多社会产品，所以现在物品的效用要高于未来物品的效用。在货币经济条件下，货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时间价值的标准。 2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征 在目前的信用货币制度下，流通中的货币是由中央银行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现有货币也总是在价值上高于未来货币。市场利息率是可贷资金状况和通货膨胀水平的反映，反映了货币价值随时间的推移而不断降低的程度。 3、货币时间价值是人们认知心理的反映 由于人在认识上的局限性，人们总是对现存事物的感知能力较强，而对未来事物的认识较模糊，结果人们存在一种普遍的心理就是比较重视现在而忽视未来，现在的货币能够支配现在商品满足人们现实需要，而将来货币只能支配将来商品满足人们将来不确定需要，所以现在单位货币价值要高于未来单位货币的价值，为使人们放弃现在货币及其价值，必须付出一定代价， 货币时间价值的计算(CPA财务成本管理) 1.单利的计算公式:I,P,i,T 请注意:教材中给出的现值计算公式:P=s-I=s-s*i*t.是银行等单位贴现时所用的公式。 2.复利的计算 复利终值,现值×复利终值系数 复利终值系数，记作(s/p，i，n) 当实际计息期不是一年时，所公布的年利率为名义利率，记为r，(这里要求把大家注意:名义利率是年利率)当一年内多次计息时，给出的年利率为名义利率。潜台词:当每年计息一次的话，则名义利率与实际利率相等。 实际利率与名义利率之间的关系为: 1+I=(1+r/M)M 式中，r为名义利率，即计息期不为一年但仍然用年表示的利率。i为公式计算中的所使用的实际利率。M表示每年计算复利的次数。(其实，实际利率=年实际利息/本金)。 例:如某公司发行的面值1000元的5年期债券，其年利率为8%. 如果每年计息一次，则利率8,为实际利率，其终值为: 如果每年计息4次，则利率8,为名义利率，其实际利率为: I=(1+r/M)M-1=(1+2,)4 或，实际利率=年实际利息/本金=1000*(1+2,)4/1000=(1+2,)4 判断:当名义利率一定时，一定时期内计息期越短，计息次数越多，终值越大。(理解为什么，因为其中利滚利) 复利现值,终值×复利现值系数 复利现值系数，记作(p/s，i，n)。 3.年金的计算 年金是指等额、定期的系列收支。(注意是等额、定期的收或支) (1)普通年金 普通年金是指各期期末收付的年金。(注意是每期期末两字) 普通年金终值,年金×年金终值系数 为了便于记忆，一般将称为年金终值系数，记作(s/A，i，n)，表示年金为A，利率为i，期限为n年的年金终值。公式可以简写为: s=A&#8226;(s/A，i，n) 该系数的具体数值通常会在试卷前面或在题目中给出，故需要掌握如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。 普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 普通年金现值,年金×年金现值系数 p=A&#8226;(p/A，i，n) 实际工作中，往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金，计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。掌握以下关系: 偿债基金年金,终值×偿债基金系数,终值?年金终值系数 偿债基金系数是年金终值系数的倒数。 年金,现值×投资回收系数,现值?年金现值系数 投资回收系数是年金现值系数的倒数。 (2)预付年金 预付年金是指在每期期初支付的年金。由于预付年金的计息期从年末提前到年初，因而与普通年金终值和现值相比，预付年金的终值和现值都要扩大(1+i)倍。利用这一原理，可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。 预付年金终值,年金×预付年金终值系数 ,年金×普通年金终值系数×(1+i) (画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，再往后折一期，即(1+i)求终值。) 预付年金现值,年金×预付年金现值系数 ,年金×普通年金现值系数×(1+i) (画出预付年金与普通年金图，对照图比较一下，因按普通年金现值求出现值是多了一期，因此需再往后折一期，即乘(1+i)将多出一期往后折回。) (3)递延年金 递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法类似，因终值往后计算，不必考虑递延期的影响。按n期计算即可: s=A&#8226;(s/A，i，n) 递延年金现值的计算方法有三种: 第一种方法:先求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。 第二种方法:先求出(m+n)期的年金现值，再扣除递延期(m)的年金现值。 第三种方法:先求出递延年金的终值，再将其折算为现值。 (4)永续年金 永续年金是无限期定额支付的年金