初中数学题

初中数学题 如图1,已知?ABC的高AE=5,BC=,?ABC,45?,F是AE上的点,G是点E图于F的称图图点,点图图G作BC的平行与图AB交于H、与AC交于I,接图图IF并延交图图BC于J,接图图HF并延图交BC于K,，1,你探索并判图图图图图图断四形图图HIKJ是怎的四形,并你得图图图图图图图图图图到的予以图图图图图明,，2,当点F在AE上运并使点图图图图H、I、K、J都在?ABC的三条上,求段图图图图图图图AF图图的取范,图图 ，图2供思考用, ，第23图, 解:(1)?点G与点E图于点F图称,?GF=FE …………1分?HIBC?,??GIF=?EJF,又??GFI=?EFJ,??GFIEFJ??,?GI=JE ………2分同理可得HG=EK ,?HI=JK, ?四形图图HIKJ是平行四形图图 ………3分，2,当F是AE的中点,图图A、G重合,所以AF=2.5 …………4分 图如1,?AE图图图平行四形HIJK的中心F,?HG=EK, GI=JE.HG/BE=GI/EC.??CE，BE,GI?， HG, CK?，BJ. ?当点F在AE上运图图, 点K、J 随之在BC上运图, 图1如图2,当点F的位置使得B、J重合,点图图图图图K仍图CE上的某一点，不与C、E重合,,而且点H、I也分在图图AB、AC上.……6分图EF,x,??AHG,?ABC,45?,AE,5,?BE,5,GI,AG,HG,5—2x ,CE,—5.……7分??AGIAEC??,?AGAE?,GICE. ?图2?(5—2x)5?,5(—5) ……………9?分 ?x,1,?AF,5—x,4 ?，AF?4.……………10分 如,四形图图图图图ABCD是正方形,?ABE是等三角形,图图图图图M图图图角BD，不含B点,上任意一点,将BM图点B逆旋图图图图60?得到BN,接图图 EN、AM、CM. E A D B C N M?求:? 图图图AMB?ENB?,??当 M点在何,图图图AM，CM的最小,图图图图 ?当M点在何,图图图AM，BM，CM的最小,并明理由,图图图图图图图图图图?当 AM，BM，CM的最小,求正方形的图图图图图图图图图图图.解:???ABE是等三角形,图图图图图 ?BA,BE,?ABE,60?. ??MBN,60?, ??MBN,?ABN,?ABE,?ABN. 即?BMA,?NBE. 又?MB,NB, ??AMB?ENB?，SAS,. ………………5分 ??当M点落在BD的中点,图图AM，CM的最小图图图. ………………7分 F E A D B C N M?如,接图图图图CE,当M点位于BD与CE的交点,图图图AM，BM，CM的最小图图图. ………………9分 理由如下:图接MN.由?知,?AMB?ENB?, ?AM,EN. ??MBN,60?,MB,NB, ??BMN是等三角形图图图图. ?BM,MN. ?AM，BM，CM,EN，MN，CM. ………………10分根据两点之段最短“图图”,得EN，MN，CM,EC最短?当M点位于BD与CE的交点,图图图AM，BM，CM的最小,即等于图图图图图图图EC的图.……11分 ?图E点作EF?BC交CB的延于图图图F, ??EBF,90?,60?,30?. 图图图图正方形的x,图BF,x,EF,.在Rt?EFC中,222?EF，FC,EC,22?，,，，x，x,,. ………………12分解得,x,，舍去,图图图.?正方形的图图图. ………………13分