4)(1)非奇非偶函数

4)(1)非奇非偶函数 习题 习题1.1 1)(1); (2); (3); (4);，，，，，，，，，,,,1,20,1,,4,,1:,1,1:1,，,,,,0 12);;; 2,1,2 199923); 4)(1)非奇非偶函数;(2)奇函数;(3)偶函数;(4)奇函数; 2，，1，x11，x，1242，2x，x6);;;; 222，x2，x，，1，x 2u2y,u,u,logv,v,1，x7)(1); (2);y,e,u,sinv,v,xa 1,x2y,u,u,arctanv,v,(3); (4);，，y,fu,u,cosv,v,ax，b1，x 1u2,1yuvvmm(5); (6);,,,,y,u,u,1，arcsinx2,,sin,x 习题1.2 03)(1);(2);(3);(4); 11, 31223262x5)(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);2,34422 (8); ,1 1113,akae06)(1);(2);(3);(4)1;(5);(6);(7);(8);eeaa4 ，，，，，，limfx,1limfx,,1limfx7) 因为;;所以不存在 x,0，x,0,x,0 8)(1)无穷大量;(2)无穷小量;(3)无穷小量;(4)无穷小量; AA,ataa10) 因为，所以不会无限增大 limVe(1,e),Ve00t,，, 习题1.3 2)不连续; b3); a,2 x,,1x,24)(1)第二类间断点(无穷型间断点)和第二类间断点(无穷型间断点); x,2(2)第一类间断点(可去间断点); x,0(3)第一类间断点(可去间断点); x,0(4)第一类间断点(可去间断点); x,1x,2(5)第一类间断点(可去间断点)和第二类间断点(无穷型间断点) 习题答案 x,0(6)第一类间断点(跳跃间断点) 135)(1);(2)0;(3);(4); cosx02x 习题2.1 ,,,,1)(1); (2); (3); (4);，，，，，，，，2fx,fxfxfx0000 ,32)(1); (2); 4 4x,y,6,03x，y,6,03) ; x,04) 在点处不可导 ，，fx ,5) ，，f0,0 习题2.2 2,,y,cosx,xsinx，6x1)(1); (2);y,2xsinx，xcosx 2xx,,(3); (4);y,tanx，xsecx,7y,esinx，ecosx，7sinx，10x 4x215212,,y,(5)y,,,6x; (6); (7);y,3，,2242(1,x)xxx2x 22,x1，x1，2x,,,y,,y,,(8); (9)y,; (10);22222(1，x，x)(2,3x，x)x(1,x) 232,2)(1); y,9x(x,4) 222x(a，x)2222222,(2); y,(a，x)a,x，2xa,x,22a,x 222x1a,,,y,y,(3)y,; (4); (5);243xlnx2233233(a,x)(1，x)(1,x) ax12,,,y,cotx，1y,(6); (7); (8)y,;222sinxa,xx，1 12,,(9)y,sinxsin(cosx); (10);y,,3sinxcosx，3sin3x 2x 2cos2x62x,3x,,,y,y,,ey,(11); (12); (13);221，x2,1,(sinxcosx) 21111,x，2x,,y,(2,2x)e(14); (15);y,(，,)2x，2x，3x，1 2x2x,(16); y,2esin3x，3ecos3x，x ,kx,kx,kx,kesinx，ecosx,esinx,,,,,y,(17); 2(1，x) 习题答案 22xa22,y,a,x,，(18); 322a,x222(a,x) 1n,1,,y,(19); (20); y,nsinxcos(n，1)x2x1,x yesinx，y，，y,2x,,,y,y,,3)(1); (2); (3)y,;y，，1，sinx，y2y,x1,xe 1,x111,4)(1); y,x,[,,]1，xx2(1,x)2(1，x) 2x，xx，121121,(2)y,,，，, []22,xx,x，x1，x，x12(1)，x，x12(1) 2nxn(x，1，x)21,n,y,n(x，1，x),(1，),(3); 221，x1，x xcosxcosx1x2lnlnx22,,yxx(4); (5);,(,ln,sin，)yx,,x22x 1xx1ln(1)tan，tanx2x,,yxxx(6); (7);yx,(sec,ln，)(1)[)],，,,2xxx(1)x， sinx,(8); y,a,lna,cosx dydy2xxf(x)xf(x),,,5)(1); (2);,2x,f，，xef(e)ef(e)ef(x),，dxdx dy,,,(3); ，，，，，，，，，，，，,fffx,ffx,fxdx 6) ; ，，0,1 x，y,8,07) dy8) ; ,,cottdx 习题2.3 55,,99220,32,3226,18,0,,,,,,1)(1); (2);3232 213,x,,,,,y,(12x,8x),e2)(1)y,; (2); x n(n)i2(i)2x(n,i)y,C,(x),(e)(3)提示:利用莱布尼茨公式即可求得;,ni,0 习题答案 n1(n)i(i)(n,i)y,C,x,(4)提示:利用莱布尼茨公式即可求得;(arcsin)(),n2i,0,x1 n1!，，,nn，1n，，nxx，，y1，，3)(1)y,e，2ln2; (2)，，;,,nx 222232,,,,,,,,,,,,,4)(1); y,2f(x)，4xf(x)y,8xf(x)，8xf(x) 11111,3,4,4,5,6,,,,,,,,,,,,,,y,,xf，xfy,xf,xf,xf(2);2()()6()2()()xxxxx ,x,x,2x,x,x,x,2x,x,3x,x,,,,,,,,,,,,,,(3);yef(e)ef(e)yef(e)3ef(e)ef(e),，,,,, ,2,2,3,3,3,,,,,,,,,,,,,,(4);y,,xf(lnx)，xf(lnx)y,2xf(lnx),3xf(lnx)，xf(lnx) 习题2.4 1112xdyedxdydx,,,,1)(1); (2); (3);dy,2tanxsecxdx22xxx, 21，y111,,dydx,dy,2xsin,cosdx(4); (5); (6);dy,dx,,22，yxxxlnx,, 0.0534e,1.05ln1.01,0.013)(1);(2);(3);(4);1.02,1.006785,3.037 习题3.1 ,2)方程有两个实数根，分别和内. ，，，，，，fx,01,22,3 习题3.2 311)(1); (2) ; (3); (4); (5);12cos,,,58 mm,n3(6); (7); (8); (9); (10);111an 11ae(11); (12); (13); (14); (15); (16)11,,22 2)(1)1; (2)1; 习题3.3 2341) . ,56，21(x,4)，37(x,4)，11(x,4)，(x,4) 234561,9x，30x,45x，30x,9x，x2). 2nn，1,(n，2)n，1,3)，其中介于与,1,[1，(x，1)，(x，1)，？，(x，1)]，(,1),(x，1)x 之间. 习题答案 2242sectansec,,，,3xx,4)， 其中介于与0之间. ，x3 3nxx2n5). x，x，，？，，o(x)2!(n,1)! 6). e,1.645 ,5,,531.88，10sin18,0.30902.55，107)(1),误差为; (2),误差为.30,3.10724 118)(1); (2). 32 习题3.4 1)(1) x ，，，，，，,,,,1,1,33,，,,y — ，， y? ? ? (2) 11,,,,0, ,1 x ，，，，,,,01,，,,,,,22,,,,,y — — — ， y? ? ? ? (3) 11,,,,,，,,1, x ，，,,,,1,,,,22,,,,,y — — ， y? ? ? (4) x ，，，，0,nn,，, ,y + — y? ? 3)(1) x ，，，，,,,11,，,1 ,y — 0 ，y ? ? 极小值 2 (2) x ，，，，，，,,,,1,1,33,，,3 ,1 ,y + — 00 ， y? 17,47? ? 极大值 极小值 (3) 习题答案 x ，，，，,,,00,，,0 ,y — 0 ， y? ? 极小值0 (4) x ，，，，,,,2.42.4,，,2.4 ,y + — 0 205 y? ? 极大值 10 ,2n，,2,,,,x4(5)当时，取得极大值;x,2n，,n,Z2y,ecosxfn，,e,,,,424,, ,当时， ，，x,2n，1，,n,Z,4 5,2n，,2,,,x4取得极小值21 y,ecosx，，fn，，,,e,,,42,,(6) 111,,,, ,,,,ln2 ,ln2,，, x ,ln2,,,,222,,,, ,y — 0 ， y? ? 极小值 22 (7) x ，，，，,,,,1,1,，, ,1 ,y — 不存在 — y ? ? 无极值 1,a,24) 时，在处取得极大值; ，，fx,asinx，sin3xx,33 5) (1)最大值，最小值; ，，，，f4,80f,1,,5(2)最大值，最小值; ，，，，f3,11f2,,14 5106) 小屋的两边长为，时，小屋面积最大; 1V7) 当气管半径收缩R时，达到最大; 03 习题3.5 1)(1) 555,,,,,，,,,, x ,,,,33,,,,3 ,,y + — 0 习题答案 520,, y, 拐点:: ,,327,, (2) x ，，，，,,,22,，, 2 ,,y + — 0 2,, y2, 拐点:: ,,2e,, 4x(3)在上是下凹的; ，，y,x，1，e，，,,,，, (4) x ，，，，，，,,,,1,1,11,，, ,11 ,,y + — — 0 0 y :拐点:拐点:，，，， ,1,ln2 1,ln2 (5) 111,,,,,,, ,，, x ,,,,222,,,,,,y + — 0 1arctan,,12 ,,y,e拐点 : ,,2,, (6) x ，，，，0,11,，,1 ,,y + — 0 y拐点 ，，1,,7 93b,3) 当a,,，时; 22 习题4.1 m，n12m53m,x，C1) (1); (2); (3);2x，Cx，x，x，Cm，n53 53122322x，x,x,x，Cx,arctanx，C(4); (5); 353 1xarctanx，3arcsinx，C(6); (7); 2e，lnx，C3 x2,,5,,,3,,sinx,cosx，C(8); (9); 2x，，Cln2,ln3 习题答案 1,2csc2x，C,cotx,tanx，C(10); (11)或;tanx，C2 (12)2arcsinx，Ctanx,secx，C; (13); y,lnx，12) ; 习题4.2 111) (1); (2); (3);,22,x，C,2cost，Cx,sin2x，C24 2111xx(4); (5); (6);e，C,ln4,3e，C,，C231，tanx 1111223(7); (8); (9);,，Cx,ln，，1，x，C,cosx，cosx，C3xlnx22 31112，3xln，C(10); (11);x，sin2x，sin4x，C122,3x8432 22x,a222lnx，x,a,，Clnx，9，x，C(12); (13);x 2x,1x，C; (15); (14)arcsin，C2223aa,x11(16); ,cos12x，cos2x，C244 2x,2ln，C(17)，，; (18); xx,x，2x,2ln1，x，Cx,13 2,xcosx，2xsinx，2cosx，C2)(1); 32xsinx，3xcosx,6xsinx,6cosx，C(2); 2211,x,x2xx,xe,e，Cxlnx,x，C(3); (4); (5);xe,e，C22 1223233lnln(6); xx,xx，x，C3927 22x，，arcsinx，21,xarcsinx,2x，C(7); 2ax1x1e，，abx,bbxsincos32xarctanx,，ln，，1，x，C，C(8); (9);22a，b366 ax333e，，abx，bbxcossin3xxx233xe,6xe，6e，C，C(10); (11);22a，b 2xa2222x，a，lnx，x，a，C(12); 22 习题4.3 习题答案 x1x，11ln,，C1)(1); (2);2arctan,，C2xx，，2x，22 1112(3); (4);lnx,ln，，1，x，Clnx，1,lnx，2，lnx，3，C222 32x，1xarctan，C,x，arctanx，C(5); (6); 232 xx2tan，1tan22322arctan，Carctan，C2)(1); (2);3232 112(3); ,lnsinx,1,lnsinx，1，ln2sinx，1，C623 1113,,，，arctantanx，C(4); (5);,cosx，arctan2cosx，C,,124222,, 1112(6); ，，lntanx，1，arctantanx,lntanx，1，C224 ,,31，x122,,2arctan，C3)(1); (2);，，1,x,1,x，C,,32,, 44(3)，，; (4)，，;，，2x,4x，4lnx，1，Cx，1,4x，1，4lnx，1，1，C a，x122(5); (6); 2arcsinarccos，Ca,a,x，Cx2a 习题5.1 12R02)(1); (2); (3); 1,4 5,4224，，3,1，xdx,514)(1); (2);，，,,1，sinxdx,2,,,,14 x112，，0,ln1，xdx,ln2(3); (4); 1,edx,e,,00 11112xx2xdx,xdxedx,edx5)(1); (2); ,,,,00001111x，，，，xdx,lnx，1dxedx,ln1，xdx(3); (4);,,,,0000 习题5.2 dy1); ,cottdx 习题答案 cosx,y,,2); ye x2,t，，3)函数,x,tedt有极小值; ，，,0,0,0 ,x2x,,4); ，，,x,,e，4e 5); 2 2a,,213a,，a6)(1); (2); (3); (4);2836 ,8(5); (6); (7); (8); 11,,43 习题5.3 4,a,11)(1); (2); (3); (4);4,2ln21626 12(5),，1; (6); (7); (8);23,2223e 00(9); (10); 21e2,18ln2,4，2)(1); (2); (3); (4);1,,44e42 2e131e,，，sin1,cos1，(5); (6); ，，2442e22 ,3e,,,2(7),; (8); 564 114); 2 习题5.4 1111)(1); (2)发散; (3); (4);2,ln2 ,(5)发散; (6),1; (7)1; (8); 2 2)(1)收敛; (2)收敛; (3)发散; (4)收敛; n!3)1;2; 习题5.5 3191)(1); (2); (3); ,ln2622 习题答案 225eea,32e,e,，，(4); (5); (6);6368 ,433234,2)(1); (2); (3); (4)R;,3210 112a,ae,e6a8a3)(1); (2); (3); (4);27 4a4b,,,2,3e，1138.47426133.334),; 5)千焦; 6)牛顿; 7);,,3,3,,,