2.2平方根(二)

2.2平方根(二) 2009~2010学年度第一学期八数学 主备人:梁亚利 2.2 平方根(二) 学习目标: 1.知道.平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.明确平方与开方是互为逆运算. 教学重点: 1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法: 讨论比较法. 即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生 学得更扎实. 教学过程: ?.创设问题情境，引入新课 2上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x=a.则x叫a的算术 2平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数2=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但aa 2是(,2)=4，则,2叫4的什么根呢,下面我们就来讨论这个问题. ?出示学习目标 ?.讲授新课 1.平方根、开平方的概念 ,师,请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗, 4(2)平方等于的数有几个,平方等于0.64的数呢, 25 ,生,,3的平方也是9. 24244的平方是，,的平方也是，即平方等于的数有两个. 52552525 4,生,平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. 25 242,师,根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么,3，,5255 4叫9、的什么根呢,请大家认真看后回答. 25 24,生,,3，,分别叫9、的平方根. 525 ,师,那是不是说3叫9的算术平方根，,3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是,3呢, 2,生,不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和,3的平方都等于9，由定义可知3和,3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和,3，9的算术平方根只有一个是3. ,师,由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢,请分小组讨论后选代回答. ,生,平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数. 2由此看来都有x=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处. ,师,这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”. (2)个数不同:一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同:正数a的平方根表示为?，正数a的算术平方根表示为. aa (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个. ,师,什么叫开平方呢, ,生,求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数. ,师,我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢,请大家讨论后回答. ,生,我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算. 2.平方根的性质 ,师,请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢, ,生,第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和,3; 因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零. 因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如,3没有平方根. ,师,太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数;0有一个平方根是0，负数没有平方根. 3.讲解例题 ,例,求下列各数的平方根. 492;(3)0.0004;(4)(,25);(5)11. (1)64;(2)121 4.想一想 4922(1)()等于多少,()等于多少, 64121 2(2)()等于多少, 7.2 2(3)对于正数a，()等于多少, a ?.课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 100,41.44，0，8，，441，196，10 49 2.填空 (1)25的平方根是_________; 2(2) =_________; (,5) 2(3)()=_________. 5 (二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根,并说明理由. 2222(1)(,3);(2)0;(3),0.01;(4),5;(5),a;(6)a,2a+2 2.求下列各数的平方根. 723(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(,13);(5),(,4) 9 ?.课时小结 本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质. 3.平方根与算术平方根的区别与联系. 4.求某些非负数的算术平方根和平方根. ?.课后作业 习题2.4. ?.活动与探究12999.com 21.对于任意数a，一定等于a吗, a 22.中的被开方数a在什么情况下有意义，()等于什么, aa 解:因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即 非负数时有意义. 2所以()=a(a?0) a 板书: ?2.2.2 平方根(二) 一、平方根的定义; 平方根的性质; 平方根与算术; 平方根的区别与联系. 二、例题讲解 三、练习 四、小结 五、作业 教学反思:这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的。大部分的学生还是能勉强的掌握。但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们。