球面上两点间距离的求法[精品]

球面上两点间距离的求法[精品] 球面上两点间距离的求法 地球面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出该两点的球面距离。 球面距离公式: 设地球上A地在北纬度，B地在北纬度，它们的经度之差为，,,,,,,,0,,12 AB两地的球面距离是 ,arccos(cos,cos,cos,，sin,sin,) R 1212 同理，当一点A在北半球、一点B在南半球时，同理可得A、B的球面距离是 ,arccos(cos,cos,cos,,sin,sin,) R 1212 检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合 一. 同经度两点的球面距离 例1. 在地球本初子午线上有两点A、B。它们的纬度差为90?， 若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。 解:如图1所示，设O为地球球心， 由意可得，故。 图1 二. 同纬度两点的球面距离 例2. 在地球北纬度圈上有两点A、B，它们的经度差为度，若地球半径为R，求A、B两点间的球面距离。 解:设度的纬线圈的圆心为，半径为r，则。依题意。 取AB的中点C，则。 在。 三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离 、B，其中A位于北纬30?，B位于南纬60?，且A、B两点的经例3. 设地球上两点A 度差为90?，求A、B两点的球面距离。 ，分别为地球球心、解:如图4所示，设 北纬30?纬线圈的圆心和南纬60?纬线圈的圆心。 连结。 则。 由异面直线上两点间的距离公式得 即A、B两点的球面距离为。