Y函数三要素

Y函数三要素 龙文教育 个性教育一对一辅导 龙文教育学科教师辅导讲义 学员姓名: 辅导科目: 数学 年级: 高一 学科教师 课 题 函数三要素 授课日期及时段 教学 函数的定义域与值域 【知识网络】 1(函数的定义域;2(函数的值域( 【典型例题】 23xf(x),，lg(3x，1)11 例(()函数的定义域是()1,x 11111,,,,,,，,A B( C(1 D( ((，)(，)(，)(，)33333 1ffx(())fx()2=( ). ()已知，则函数的定义域是x，1 {|1}xx,,{|2}xx,,{|12}xxx,,,,且{|12}xxx,,,,或A B C D (( (( 2k3()函数,的定义域为R，则的取值范围是( ) ykxxk,,，，68 k,1,,,91k01,,kkk,,,09或A. B. C. D. 4,2__ _(). ()下列函数中最小值是的是正确的序号都填上 2x，31x9y,tanx，cotxy,yxx,，,2)， y,，,1?;?;?;?(2x4xx，222x，y,1,则3x,4y的最大值是5________ ()若 0x,(1)2fx,x,x，，()5621 例(()求下列函数的定义域:的定义域(x，x Fxfxfx()(31)(31),,，，fx()(,)ab2 ()已知函数的定义域是，求函数的定义域( 3 例(求下列函数的值域: 21 2 yxx,，,12();();yxx,,，,432 2xx,，13y, 4yxx,,，,35 ();();2223xx,， 1 龙文教育教务处 龙文教育 个性教育一对一辅导 2,,ayfxxax,,，，()3例4(已知函数在区间[1，1]上的最小值为3，求实数的值( 【课内练习】 21 (函数的定义域为()f(x),3x,x 3,A[0 ] B[03] C[30] D03 (，(，(，((，)2 2xy,2 (函数的值域为()51x， 52{|0}yy,{|25}yyy,,且{|}yy,{|}yy,A B C D (((52 fx()gxfxfx()()(),,,[,]abba,,,03 (若函数的定义域为，且，则函数的定义域是() [,]ab[,],,ba[,],bb[,]aa, A B C D (((( 21,x4 y,(函数的值域为()21，x [1,1],(1,1],[1,1),(,1][1,),,,，,A B C D (((( y,x，1,x,35 (函数的值域是———— 24813xx，，y,x,,16 ()----- (函数的值域是6(1)x， 2yx,7,,,(若一系列函数的解析式相同、值域相同但其定义域不同则称这些函数为“同族函数”那么函数解析式为、 {1,4} ---- . 值域为的“同族函数”共有个 8 (求下列函数的定义域: x2y,3xx,1 2()y,;()(log(2),x1x,,112 9 (求下列函数的值域: 22,sinxxx，，432yxxx,,，,,,42(14)y,123 y,();();()(2xx，,62，sinx 2a[1,2],f(x),x，2ax，1104 (已知函数在区间上的最大值为，求的值( 2 龙文教育教务处 龙文教育 个性教育一对一辅导 作业 A组 2gxxx()lg(1)lg(2),,，,CFfxxx()lg(32),,，1IRFGGU(设,，已知的定义域为，函数的定义域为，那么等I 于() A(2?)B(?2)C(1 ?)D(12)U(2?) (，， (,， (，， (，，， 2f(x)2[04]y,f(x，3)，f(x) (已知函数的定义域为，，求函数的定义域为() [1,2][2,1],[1,2],[2,1],,A B C D (((( 1aa，31, (若,则的最小值是()a,1 31A2 B3 C D ((((22 24-------- (函数的值域为yxx,,,32 yxx,，，,|1||2|5 (函数的值域为 2223xx,，6 y,(求函数的值域2xx,，1 27 (求函数的定义域(y,25,x,lgcosx 2a[0,]a(0)a,832 fxxx()23,,，(已知函数在上的最大值为，最小值为，求实数的取值范围( B组 fx()1[22] fx()(若函数的定义域为,，，则函数的定义域是()A[44] B[22] C [02] D [04] (,，(,，(，(， 1，xgxxx()lg(1)lg(1),，,,fx()lg,2ABAB(已知函数的定义域为，函数的定义域为，则下述关于、的关系中，1,x 不正确的为() ,AAB BAB=B CAB=B DBA ((?(?(,?3 (下列结论中正确的是() 1xx,x，Ax,202,,x2 B (当时，的最小值为(时，无最大值22,x 3 龙文教育教务处 龙文教育 个性教育一对一辅导 11lg2x，,x，,2C D x,0x,1(当时，(当时，lgxx yxxx,,,,,(63)(02)4 (函数的值域是 2,xy,a5, (已知函数的定义域是则实数的范围是R2axax,，,(1)1 22afx()(,),,，,6 fxaxax()lg[(1)(1)1],,,，，，(已知函数若的值域为，求实数的取值范围。 34ygxfxfx,,，,()()12()[,]7(已知的值域是，试求函数的值域( fx()89 2fx()[1,0],[1,0],8fxxbxcbcR()(0,),，，,,(已知二次函数(若的定义域为时，值域也是，符合上述条件的fx()fx() 函数是否存在,若存在，求出的解析式;若不存在，请说明理由( 4 龙文教育教务处 龙文教育 个性教育一对一辅导 函数单调性 【知识网络】 1(函数单调性的定义，2(证明函数单调性;3(求函数的单调区间 4(利用函数单调性解决一些问题;5(抽象函数与函数单调性结合运用 【典型例题】 例1((1)则a的范围为( ) 设函数是上的减函数fxaxbR()(21),,,， 1111 A( B( C( D( a,a,a,a,,2222 2yxbxcx,，，,，,([0,)(2)函数)是单调函数的充要条件是( ) b,0b,0b,0b,0 A( B( C( D( fx()abR,,(,),,，,(3) ab，,0已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是() fafbfafb()()[()()]，,,，fafbfafb()()()()，,,，,A B (( fafbfafb()()[()()]，,,，fafbfafb()()()()，,,，,C D. (( (4) 如下图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为 yfx,() 2 (5) 函数的单调减区间是 ---- yxx,，,23 例2(画出下列函数图象并写出函数的单调区间 22yxx,,，，2||1yxx,,，，|23|(1) (2) 3 例(根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数( mf(x)f(m，n),f(m),f(n)0,f(x),14.Rn,Rx,0 例设是定义在上的函数，对、恒有，且当时，。 f(0),1f(x),01 2x,R ()求证:;()证明:时恒有; xf(x)fxfx()(2)1,,,3R 4 ()求证:在上是减函数;()若，求的范围。 5 龙文教育教务处 龙文教育 个性教育一对一辅导 【课内练习】 1,(0,2)( ). (下列函数中在区间上为增函数的是 322yx,,，32A B C D ((y,(yxx,,，45 (yxx,，,3810x 22. . 函数的增区间是()yxx,,,，23 ,,,(,3),,,[1,),，,A [3,1] B [1,1] C D (((( 2a(,4],,3. . fxxax()2(1)2,，,，在上是减函数，则的取值范围是()A B C D a,,3a,,3a,5a,3 (((( aafx()fafb()()0,fx()0,4,b],[[b] (若函数在区间上具有单调性，且则方程在区间，上() A B C D (至少有一个实数根(至多有一个实数根(没有实数根(必有唯一的实数根 25. __________ yxx,,,，610函数的单调增区间是，单调减区间。 2x,,，,[2,)x,,,,(,2]f(1),6 ,, fxxmx()23,,，(若当时是增函数当时是减函数则 fx()fx()7>0 (已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 12ayafx,，()yafx,,()y, yfx,[()]?(为常数);?(为常数);?;?(fx() xx(1)，aafxa()log[0,1],，在8= (函数上的最大和最小值的和为，则a fx()(0,)，,fxyfxfyf()()(),(3)1,，, 9 (设是定义在上的单调增函数，满足 fxfx()(8)2，,, 1f12x. 求:()();()当时的取值范围 a10:fxxa()(0),，,. (求证函数在上是增函数(,)a，,x 作业本 A组 xx22(-,0),y,1. ; ; y,，2 yxx,，yx,,，(1)下列四个函数:??;??，其中在上为减函数的x,11,x A B C D 是()。()?()?()?、?()?、?、? f(x)(a,b)(c,d)x,xx,(a,b),x,(c,d)2. 函数在和都是增函数，若，且那么()1212 f(x),f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)A B C D ((((无法确定121212 mfmfm(1)(21),,,f(x)(,2,2)3. ( ) 已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为 313 A. B. C. D. m>0-1