流量测验随机误差分析最大相对误差预测模型及现场试验验证

流量测验随机误差最大相对误差预测模型及现场试验验证 水 利 学 报 年 月 第 卷 第 期文章编号 流量测验随机误差分析 最大相对误差预测模型 及现场试验验证 黄河宁 圣地亚哥 美国 摘要 本文通过对 实测流量随机误差统计数据的分析 建立了最大相对误差与随机不确定度之间的关系 给 出了 流量测验最大相对误差预测模型 利用在美国加利福尼亚州 灌渠试验得到的 数据验证了最大相对误差和随机不确定度预测模型的有效性 最大相对误差预测模型和随机不确定度预测模型 都可以用于指导 流量测验作业以保证测验精度满足要求 关键词 流量测验 随机误差 最大相对误差 预测模型 中图分类号 文献标识码 问题的提出 流量测验的随机误差可以用随机不确定度或最大相对误差来定量描述 与随机不确定度相比 最大相对误差计算简便 易于在测验现场进行计算 因此在实际应用中 经常采用最大相对误差作为 流量测验质量控制参数 例如美国地质调查局现行 流量测验要求 对于流量在测验时段内恒定的河流 应重复施测 次 来回各 次 取 次测验的平均值作为实测流量值 次测验值关于平均值的最大相对误差必须小于 文献 建立了 流量测验随机不确定度预测模型 本文是文献 的续篇 分 建立了最大相对误差为两部分第一部分通过对 实测流量随机误差统计数据的分析 与随机不确定度之间的关系 从而给出了 流量测验最大相对误差预测模型 第二部分利用在美国加利福尼亚州 灌渠试验得到的数据验证文献 提出的随机不确定度预测模型和本文提出的最大相对误差预测模型 最大相对误差预测模型的建立 假定对某河流断面进行了 次流量测验 在测验时段内流量为恒定 则流量测验的最大相对 为 次流量测验平均值 为第 次流量测验值 最大误差定义为式中 为最大相对误差 相对误差与随机不确定度的关系与测验次数 有关 对于 可以从理论上推导出最大相对误差与相对标准差的比值为 则可以得到最大相对误差与随机不确定度的比值为 收稿日期 作者简介 黄河宁 男 辽宁大连人 博士 美国 仪器公司首席水利师 近年来从事 在河流流量测验中 的应用和研究 式中 为 次流量测验的随机不确定度 为 置信水平的正态分布临界值 为子样标准差平均值与总体标准差的转换系数 对于 见文献 对于 大于 尚未能从理论上推导出最大相对误差与随机不确定度的关系 下面通过对作者试验得到的以及文献记载的一些 实测流量数据? 形蟛钔臣品治?建立最大相对误差与随机不确定度的关系 表 显示了对 组 流量测验数据进行随机误差统计分析的成果 前 组分析成果基于的流量测验原始数据来源于作者参与的现场试验 第 组基于的原始数据来源于 的论文 第至 组基于的原始数据来源于 和 的 第 组为 的理论值 表 实测流量随机误差统计分析成果 测验次数 相对标准差 最大相对误差 随机不确定度 流量测验原始数据来源 值 长江三峡 试验 长江三峡 试验 长江三峡 试验 美国加洲 灌渠微型 试验 第一组测验 同上 第二组测验 同上 第三组测验 同上 第四组测验 美国 河微型 试验 美国 加 洲 灌渠微型 试验 文献 文献 表 文献 表 前 个数据 文献 表 前 个数据 文献 表 全部 个数据 文献 表 文献 表 文献 表 文献 表 理论值 图 显示了最大相对误差与随机不确定度比值数据通过对数据进行分析 得到该比值与测验次数的关系为 必须指出 式 中的常数 是由 的特解得到的 而对数据进行回归分析得到的常数为 两者非常接近 并且由图 可以看到 实测数据与式 吻合很好因此作者猜测式 可能是最大相对误差与随机不确定度关 图 最大相对误差与随机不确定度的比值系的理论解 是否如此还有待于证明 与流量测验次数的关系 实线为式 对于流量测验次数 最大相对误差 表 给出了由式 计算的相应的随机不确定度 利用表 或式 可以方便 地实现流量测验随机不确定度与最大相对误差之间的转换 例如对于 由表 查得 即美国地质调查局现行 流量测验标准相当于随机不确定度小于等于 文献 建立的 流量测验随机不确定度预测模型为 表 随机不确定度 与流量测验次数及最大相对误差的关系式中 单 标准差 砰速率 单元长度 测船横渡速度幅值 即沿航迹船速 河流断面平均流速 河面宽度 平均水深 深度平均流速系数 为河底至离河底最近处有效单元下边界的距离 为河底至第一个单元上边界的距离 关于 的详细说明可参见文献 将式 代入式 并取 则得到 流量测验最大相对误差预测模型为文献 中对于随机不确定度的讨论也适用于最大相对误差 然而 最大相对误差预测模型不能用于单次流量测验 的情况 本文建立的最大相对误差预测模型与文献 建立的随机不确定度预测模型都可以用于对流量测验随机误差进行分析和预测 在实际应用中采用哪一个模型取决于水文测验管理部门制定的 流量测验标准规定采用哪一个参数作为流量测验质量控制参数 如果采用最大相对误差作为流量测验质量控制参数 必须同时规定允许最大相对误差和相应的测验次数才有意义 例如美国地质调查局现行 次 允许最大相对误差 而如果采用随机不确定度流量测验标准 表述为 重复施测 作为流量测验质量控制参数 则只需要规定允许随机不确定度 不必规定测验次数 测验者可以通过增加重复测验次数使允许随机不确定度最终得到满足 例如 如果规定允许随机不确定度 取决于仪器性能 河流水力条件 以及横渡速度等参数 可能一次测验即可满足允许随机不确定度 也可能需要重复几次测验才能满足 现场试验验证 本节利用作者在美国加利福尼亚州 灌渠 站试验得到的根据验证 流量测验随机不确定度预测模型和最大相对误差预测模型 试验概况 现场试验于 年 月 日在美国加利福尼亚州 灌渠 站进行 测验断面设在 堰上游约 处 测验期间渠道平均水深约 水面宽约 流量变化范围为 流量测验采用一台微型 微型 系统主要性能指标为 系统频率 盲区水跟踪砰速率 底跟踪砰速率 数据输出速率 测验中参数设定为 换能器入水深度 单元长度 单元数目 相对于 单元的流速测验单砰标准差为 微型 安装在一小浮体上 浮体系在一滑轮系统上 利用掌上电脑采集数据 掌上电脑与微型 之间通过 蓝牙 无线通讯 当浮体从渠道一侧横渡至另一侧时 微型 测出整个断面上的流速分布并即刻测出流量 为了分析浮体横渡速度对流量测验随机误差的影响 共进行了 组测验 每组采用不同的横渡速度 每组重复进行 次流量测验 数据 图 图 显示了不同横渡速度下 典型实测断面流速分布 可以看到 流速测验和水深测验的空间分辨率随横渡速度增大而减小 即实测数据量随横渡速度增大而减少 在 组测验 中 第 组横渡速度最快 约为 因而数据量最小 断面流速分布和水深测得最粗 整个渠道断 图 第 组测验典型实测断面流速分布 横渡速度约为 图 第 组测验典型实测断面流速分布 横渡速度约为 图 第 组测验典型实测断面流速分布 横渡速度约为 图 第 组测验典型实测断面流速分布 横渡速度约为 面大约仅分为 个微断面 图 第 组横渡速度最慢 约为 因而数据量最大 断面流速分布和水深测得最细 渠道断面大约分为 个微断面 图 第 组和第 组横渡速度分别约为 和 数据量介于第 组与第 组之间 渠道断面分别分为大约 和 个微断面 图 图 下面将看到 由于浮体横渡速度造成数据量的大小对流量测验数据的离散程度 即随机误差 影响很大 图 微型 实测流量数据 按浮体横渡速度分为 组 图 显示了所有实测流量数据 按浮体横渡速度分为 组 由图 可以看到 每组测验流量数据的离散程度随横渡速度增大而增大 对每组测验流量数据计算了平均值 标准差 相对标准差 随机不确定度 由文献 中式 算出 及最大相对误差其结果显示在表 中 表 微型 流量测验数据统计分析成果 测验次数 均值 标准差 相对标准差 随机不确定度 最大相对误差 第 组 第 组 第 组 第 组 模型预测与数据的比较 分别利用式 和式 计算了每组流量测验的随机不确定度和最大相对误差的预测值 其结果显示在表 中 每组测验的断面平均流速 平均横渡速度 速度比 横渡速度 与 断 面 平 均 速 度 之 比 深度平均流速系数 走航测验单砰标准差放大系数 等也显示在表 中 将表 中随机不确定度和最大相对误差的预测值与表 中的实测数据相比较 可以看到两者吻合较好 证明了文献 提出的随机不确定度预测模型和本文提出的最大相对误差预测模型的有效性 应该指出 如果不考虑由于表层及底层盲区流速插补引起的误差 则深度平均流速系数 对于此例 由表 可以看到 最大相对误差的预测值将低 左右 另一方面 如果不考虑由于走航测验对单砰标准差的放大 则单砰标准差放大系数 由表 可以看到 最大相对误差的预测值将低 因此 由于表层及底层盲区流速插补引起的误差和走航测验对单砰标准差的放大都是不能忽略的 表 断面平均流速 平均横渡速 深度度 及流量随机误差预测模型计算结果 断面平均流速 平均横渡速度 速度比平均流 单砰标准差放 预测随机不确 预测最大相对 速系数 大系数 定度 误差第 组第 组第 组第 组 图 显示了流量测验最大相对误差与速度比关系的实测数据和本文模型 式 模型计算采用的参数值为 组流量测验的平均值 尽管模型计算采用的参数值与各组试验的参数值有一点差别由图 可以看到 本文模型与实测数据吻合 由图 可以看到 对于此实例 如果要求 次测验的最大相对误差小于 则较好 另外 速度比 应小于 即横渡速度应小于 图 还显示了当速度比远小于 时和当速度比远大于 时本文模型的渐近解 当速度比远小于时 最大相对误差与速度比的 次方成正比 称为 定律 当速度比远大于 时 最大相对误差与速度比的 次方成正比 称为 定律 提出的流量测验随机误差模型是关于单次流量测验相对标准差的 因此其预测值不能直接与本文的最大相对误差预测模型结果和实测数据相比较 另外 模型考虑了紊流及水深测验误差 尽管这 个因素实际上影响很小 也不便于比较 为了进行比较 首先将 模型简化 即去掉模型中关于紊流及水深测验误差的项 对于此实例 简化后的模型计算结果与原始 模型计算结果的相对误差小于 亦表明紊流及水深测验误差的影响很小 然后 利用文献 中式和本文式 将其转换为最大相对误差预测模型 修正后的 模型为 修正的 模型也显示在图 中 由图 可以看到 当速度比小于 时 修正的 模型预测结果与本文模型比较接近 与实测数据也比较吻合 而当速度比远大于 时 修正的 模型预测结果与本文模型相差很大 与实测数据吻合很差 其主要原因是 模型没有考虑由于走航测验对单砰标准差的放大 图 显示了随机不确定度模型式 对于此实例的计算结果 考虑 的情况 如果要求允许随机不确定度为 对应于测验次数 速度比应分别小于 和 即横渡速度应分别小于 和 模型参数值 组流量测验的平均值 模型参数值 组流量测验的平均值 图 流量测验最大相对误差与速度比 的关系 图 流量测验随机不确定度与速度比 的关系 结论 本文建立的最大相对误差预测模型与文献 建立的随机不确定度预测模型都可以用于对流量测验随机误差进行分析和预测 在实际应用中采用哪一个模型取决于水文测验管理部门制定的 流量测验标准规定采用哪一个参数作为流量测验质量控制参数 如果采用最大相对误差作为流量测验质量控制参数 必须同时规定允许最大相对误差和相应的测验次数才有意义 而如果采用随机不确定度作为流量测验质量控制参数 则只需要规 定允许随机不确定度 不必规定测验次数 测验者可以通过增加重复测验次数使允许随机不确定度最终得到满足 在美国加利福尼亚州 灌渠试验得到的数据验证了最大相对误差和随机不确定度预测模型的有效性 证明了由于表层及底层盲区流速插补引起的误差和走航测验对单砰标准差的放大都是不能忽略的 与随机不确定度预测模型一样 最大相对误差预测模型具有重要的实际应用价值参 考 文 献 黄河宁 流量测验随机误差分析 随机不确定度预测模型 水利学报 责任编辑 李福田