2013广东(珠海、中山、东莞、清远、潮州、汕头、汕尾、江门,广州,佛山,深圳,湛江)各地中考数学题及答案

2013广东(珠海、中山、东莞、清远、潮州、汕头、汕尾、江门,广州,佛山,深圳,湛江)各地中考数学题及答案 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2013年广东省初中毕业生学业考试 (珠海、中山、东莞、清远、潮州、汕头、汕尾、江门) 数 学 说明:1. 全卷共4页，考试用时100 分钟(满分为 120 分( 2(答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑( 3(选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上( 4(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液(不按以上要求作答的答案无效( 5(考生务必保持答题卡的整洁(考试结束后，将试卷和答题卡一并交回( 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 11A. B. C.,2 D.2 ,22 2. 下列几何体中,俯视图为四边形的是 3. 据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 12121111A. 0.126?10元 B. 1.26?10元 C. 1.26?10元 D. 12.6?10元 4. 已知实数、，若>，则下列结论正确的是 bbaa abA. B. C. D. a,5,b,52，a,2，b3a,3b,33 5. 数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5 6. 如题6图,AC?DF,AB?EF,点D、E分别在AB、AC上，若?2=50?，则?1的大小是 A.30? B.40? C.50? D.60? 7. 下列等式正确的是 ,30236422A. B. C. D. (,1),1(,2)，(,2),,2(,5),(,5),,5(,4),1 8. 不等式5x,1,2x，5的解集在数轴上表示正确的是 9. 下列图形中,不是轴对称图形的是 (( k2y10. 已知,则是函数和的图象大致是 ,k,0,ky,kx,1121x 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 2 11. 分解因式: x— 9=________________. 2aa，2，b,4,012. 若实数、满足，则________. ,bab 13. 一个六边形的内角和是__________. 14. 在Rt?ABC中,?ABC=90?,AB=3,BC=4,则sinA=________. 15. 如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上 将?BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180?,点E到了点E′位置, 则四边形ACE′E的形状是________________. 16. 如题16图，三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留). ,三、解答题(一)(本大题3小题，每小题5分，共15分) x,y，1? ,17. 解方程组 ,2x，y,8? , 222218. 从三个代数式:?a—2ab，b，?3a—3b，?a—b中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化 简，并求当a,6，b,3时该分式的值. 19. 如题19图，已知?ABCD. (1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:?AFD??EFC. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 20. 某校教导处为了解该校七同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情 况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制 成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图); (2)若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000元，第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款, 22. 如题22图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF， 使得另一边EF过原矩形的顶点C. (1)设Rt?CBD的面积为S, Rt?BFC的面积为S, Rt?DCE的面积为S, 123 则S______ S+ S(用“>”、“=”、“<”填空); 123 (2)写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2223. 已知二次函数. y,x,2mx，m,1 (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D，求C、D两点的坐标; m,2y (3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的 x 坐标;若P点不存在,请说明理由. 24. 如题24图,?O是Rt?ABC的外接圆,?ABC=90?,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE?DC交DC的延长线于点E. (1)求证:?BCA=?BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是?O的切线. 25. 有一副直角三角板,在三角板ABC中,?BAC=90?,AB=AC=6,在三角板DEF中, ?FDE=90?,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边43 BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点 A时停止运动. (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则?EMC=______度; (2)如题25图(3)，在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长; (3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对yyxx 应的取值范围. x 2013年广东省初中毕业生学业考试 (参考答案) (珠海、中山、东莞、清远、潮州、汕头、汕尾、江门) 数 学 一、1—5C D B D C 6—10C B A C A (x，3)(x,3)二、11.;12. 1;13. 720?;14.;15.平行四边形;16. 三、17.; 2222()a,ab，ba,ba,b6,3,,a,6,b,318.选取?、?得，当时，原式=(有6种情况). ,1333()3a,ba,b319. (1)如图所示,线段CE为所求; (2)证明:在?ABCD中,AD?BC,AD=BC.??CEF=?DAF ?CE=BC,?AD=CE,又??CFE=?DFA,??AFD??EFC. 20.(1)30%、10、50;图略;(2)276(人). 21.(1)10%;(2)12100?(1+0.1)=13310(元). 题19图(1) 22.(1) S= S+ S;123 (2)?BCF??DBC??CDE; 选?BCF??CDE 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 证明:在矩形ABCD中,?BCD=90?且点C在边EF上,??BCF+?DCE=90? 在矩形BDEF中,?F=?E=90?,?在Rt?BCF中，?CBF+?BCF=90? ??CBF=?DCE,??BCF??CDE. 2223.(1)m=?1,二次函数关系式为; y,x，2x或y,x,2x 2 2(2)当m=2时，y= x— 4x= (x—2) — 1，?D(2,,1);当x =0时，y=3，?C(0,3). y,,2x，3(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,,1)求得直线CD为 x 33y,0当时,,?P(,0). x,22 24.(1)?AB=DB,??BDA=?BAD,又??BDA=?BCA,??BCA=?BAD. DEBD2222,(2)在Rt?ABC中，AC=,易证?ACB??DBE,得, AB，BC,12，5,13ABAC?DE= (3)连结OB,则OB=OC,??OBC=?OCB,?四边形ABCD内接于?O,??BAC+?BCD=180?, 又??BCE+?BCD=180?,??BCE=?BAC,由(1)知?BCA=?BAD,??BCE=?OBC,?OB?DE ?BE?DE,?OB?BE,?BE是?O的切线. 3AC25. 解:(1)15;(2)在Rt?CFA中,AC=6,?ACF=?E=30?,?FC==6? ,43,cos302(3)如图(4),设过点M作MN?AB于点N,则MN?DE,?NMB=?B=45?,?NB=NM,NF=NB-FB=MN-x MNFNMNMN,x3，3,MN,x,?MN?DE??FMN?FED,?,即，? 42DEFD43 ?当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x 0,x,2CAGDE? 即N; M F?当时,如图(5), DE题25图(4) CBA N M即; ?当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H， F?AF=6,x，?AHF=?E=30? 题25图(5) ?AH= DEHBAC 0,x,2综上所述，当时， F 题25图(6) 当，2,x,6,23 B当时，6236,,,x 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2013年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题(共30分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1、比0大的数是( ) A -1 B C 0 D 1 2、图1所示的几何体的主视图是( ) 图1 正面 3、在6?6方格中，将图2—?中的图形N平移后位置如图2—?所示，则图形N的平移中，正确的是( ) A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格 4( ) 、计算:的结果是图2—? 图2—? 5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A:报纸，B:电视，C:网络， D:身边的人，E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷， 先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3， 该调查的方式是( )，图3中的a的值是( ) A 全面调查，26 B全面调查，24 C 抽样调查，26 D抽样调查，24 6、已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) 图3 xy，,10xy，,10xy，,10xy，,10,,,,A B C D ,,,,yx,，32yx,,32xy,，32xy,,32,,,, a,2.57a4=( ) 、实数在数轴上的位置如图所示，则 图4 A B C D a,2.52.5,aa，2.5,,a2.58x( ) 、若代数式有意义，则实数的取值范围是 A B C D xx,,01且x,1x,0x,0 29x( ) 若，则关于的一元二次方程的根的情况是、5200k，,xxk，,,40 A 没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 105ABCDAD?BCCA 、如图，四边形是梯形，，是的平分线，，BCD ABACABAD,,,,4,6,=( ) 且则tanB 1155 A B C D 2322图5 44 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 第二部分 非选择题(共120分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11PABPA=7,PB =__________. 、点在线段的垂直平分线上，则A125 250 0005 250 000__________. 、广州某慈善机构全年共募集善款元，将用科学记数法表示为 213__________. 、分解因式:x，xy,CB A'yy,(m，2)x，1,xm14__________. 、一次函数若随的增大而增大，则的取值范围是OC'D图6 ,,,156AB=16, O 、如图，的斜边绕点顺时针旋转后得到，Rt,ABCRt,ABCRt,ABC ,,,,B'__________. 则的斜边上的中线的长度为,,Rt,ABCCDAB x167OP 、如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，与轴交于,P O,AA(6, 0)P__________. 两点，点的坐标为，的半径为，则点的坐标为,P13 三、解答题(本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 图7 2x,10x，9,017、(本小题满分9分)解方程:. 18、(本小题满分9分)如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， AB=5，AO=4，求BD的长. 22xy图8 ,19、(本小题满分10分)先化简，再求值:，其中 x,1，23,y,1,23.x,yx,y 20、(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图9)，把?ABD 沿对角线BD翻折180?得到?AˊBD. (1)利用尺规作出?AˊBD.(要求保留作图痕迹，不写作法); 图9 (2)设D Aˊ 与BC交于点E,求证:?BAˊE??DCE. 21、(本小题满分12分)在某项针对18,35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微 博条数”为m，规定:当m?10时为A级，当5?m,10时为B级，当0?m,5时为C级.现随机抽 取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数” 的数据如下: 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为A级的频率; (2)试估计1000个18,35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数; (3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 22、(本小题满分12分)如图10， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P在船A的北偏东58?方向，船P在船B的北偏西35?方向，AP的距离为30 海里. (1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里); (2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发， 图10 匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处. 23、(本小题满分12分)如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方 形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例 k函数(x,0，k?0)的图像经过线段BC的中点D. y,x (1)求k的值; 图11 (2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过点P作PR?y轴于点R,作PQ?BC所当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围. 24、(本小题满分14分)已知AB是?O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在?O 上 运动(不与点B重合)，连接CD，且CD=OA. (1)当OC=时(如图12)，求证:CD是?O的切线; 22 (2)当OC,时，CD所在直线于?O相交，设另一交点为E，连接AE. 22 图12 ?当D为CE中点时，求?ACE的周长; ?连接OD,是否存在四边形AODE为梯形,若存在，请说明梯形个数并 求此时AE?ED的值;若不存在，请说明理由. 225、(本小题满分14分)已知抛物线y=过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第axbxcaac，，,,(0,)1 三象限. (1)使用a、c表示b; (2)判断点B所在象限，并说明理由; c(3)若直线y=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C(),求当x?1时y的取值范围. ,8b，21a 2013年广州市初中毕业生学业考试 (参考答案) 数 学 一、1—5 DACBD 6—10 CBDAB 6xxy()，(3,2)5.2510，二、11、7; 12、; 13、; 14、m,,2; 15、8 ; 16、 三、17、 xx,,1,912 18、6 ,，,xy219、原式 20、(1)画图略 ,，,，,，AAC, ,,，,，BEACED, (2) ,,BADC,, ,？,,BAEDCE? 1121、(1) (2)500 (3) 26 22、(1)15. (2)B船先到达 22;(1)xx,,,(1)2k,23、 (2) S,22(01),xx;,,, 24、(1) 连接OD，则OD,AB,2 ?CD,OA,2，OC,，?OD,，CD,,2,，2,,8,OC,， 即?OCD是直角三角形，且?ODC,90?，?CD是?O的切线. 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 (2)? ?存在，两个，AE?ED=4 6+22+23 25、(1) bac,,, (2)B在第四象限。理由如下 c ?xxac,,,1,,12a 所以抛物线与轴有两个交点 x 又因为抛物线不经过第三象限 所以，且顶点在第四象限 a,0 cbbac，,,,，,80,8,8,(3)?，且在抛物线上，? Cb(,8)，a 把B、C两点代入直线解析式易得 ca,,4 ca,,6,2解得 画图易知，C在A的右侧， 24acb,?当时，y,,,2 x,114a 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2013年佛山市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1(,2的相反数是( ) 11 A(2 B(,2 C( D( ,222(下列计算正确的是( ) 3412347236334a,a,a A( B( C( D( (a),a(ab),aba,a,a (a,0)3(并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( ) 3a,a4(分解因式的结果是( ) 5(化简的结果是( ) A( B( C( D( 22,12,21,22，2 B 6(掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A(正面一定朝上 B(反面一定朝上 C(正面比反面朝上的概率大 D(正面和反面朝上的概率都是0.5 7(如图，若?A=60?，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m)( ) A(34.64m B(34.6m C(28.3m D(17.3m 8. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( ) A C 第7题图 A.3 B.4 C. D. 57 29(多项式的次数及最高次项的系数分别是( ) 1，2xy,3xy A(3 ， ,3 B(2 ， ,3 C(5 ， ,3 D(2 ， 3 10(某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与 时间的关系的大致图象是( ) x y y y y O x O x O x O x C( A( D( B( 二、填空题(每小题3分，共15分) 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 11(数字9 600 000用科学记数法表示为________________( 2x,2x,2,012(方程的解是_________________( 13(在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数 大于40的概率是 ( 14(图中圆心角?AOB=30?，弦CA?OB，延长CO与圆交于点D，则?BOD= ( 15(命题“对顶角相等”的条件是______________( 第14题图 三、解答题(第16,20每小题6分，第21,23每小题8分，第24小题10分，第25小题11分，共75分) 3,1,,16(计算:2，5，(,2),(,,4,2)( 17((网格图中每个方格都是边长为1的正方形(若A，B，C，D， E，F都是格点， 试说明?ABC??DEF( 第17题图 2a，318(按要求化简:( ，2a,11,a 19(已知两个语句:?式子的值在1(含1)与3(含3)之间;?式子的值不小于1且不大于3( 2x,12x,1 请回答以下问题: (1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由), (2) 把两个语句分别用数学式子表示出来( 20((6分)如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角( 参考公式:圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长( 21((8分)已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A(1，2)( 第20题图 (1)求这两个函数的表达式; (2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围( 22(课本指出:公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理 等)的正确性都需要通过推理的方法证实( (1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS; (2) 证明推论AAS( 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、 第21题图 求证，并证明，证明对各步骤要注明依据( 23(在一次考试中，从全体参加考试的1000名学生中随机抽取了120名学生的答题卷进行统计分析(其中，某个单项选择题答题情况如下表(没有多选和不选): 选项 A B C D 选择人数 15 5 90 10 (1) 根据统计表画出扇形统计图; 要求:画图前先求角;画图可借助任何工具，其中一个角的作图 用尺规作图(保留痕迹，不写作法和证明);统计图中标注角度( (2) 如果这个选择题满分是3分，正确的选项是C，则估计全体学生 第23题图 该题的平均得分是多少, 224((10分)(2013•佛山)如图?，已知抛物线y=ax+bx+c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)( (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴; (3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积 S(图?中阴影部分)( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 25((2013年佛山市)我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质;同样， 黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识( D C 已知平行四边形ABCD，?A=60?，AB=2a，AD=a( (1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明 A B (见题答卡表格里的示例); 第25题图 要求:用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个( (2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题(现在请计算两条对角线的长度( 要求:计算对角线BD长的过程中要有必要的论证;直接写出对角线AC的长( 解:在表格中作答 分割图形 分割或图形说明 D 示例 示例?分割成两个菱形。 C ?两个菱形的边长都为a,锐角都为60?。 A B D C 第25题图 A B D C A B D (2) C A B 第25题图 2013年佛山市初中毕业生学业考试 (参考答案及解析) 数 学 一、选择题 1.分析:根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解:,2的相反数是2，故选:A( 点评:此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2.分析:根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解 3473412解:A、应为a•a=a，故本选项错误;B、应为(a)=a，故本选项错误; 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 34C、每个因式都分别乘方，正确;D、应为a?a=(a?0)，故本选项错误(故选C( 点评:本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错 3.分析:找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解:圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形， 故选:B( 点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4.分析:首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可 32解:a,a=a(a,1)=a(a+1)(a,1)， 故选:C( 点评:此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 5.分析:分子、分母同时乘以(+1)即可 解:原式===2+( 故选D( 点评:本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 6.分析:根据掷一枚有正反面的均匀硬币，则得到正反两面的概率相等，即可得出答案 解:?掷一枚有正反面的均匀硬币，?正面和反面朝上的概率都是0.5(故选:D( 点评:此题主要考查了概率的意义，根据正反面出现的机会均等是解题关键 7.分析:首先计算出?B的度数，再根据直角三角形的性质可得AB=40m，再利用勾股定理计算出BC长即可 解:??A=60?，?C=90?，??B=30?，?AB=2AC，?AC=20m，?AB=40m， ?BC====20?34.6(m)，故选:B( 点评:此题主要考查了勾股定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30?角所对的直角边等于斜边的一半(在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 8.分析:过点O作OD?AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt?BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长( 解:如图所示: 过点O作OD?AB于点D， ?OB=3，AB=3，OD?AB， ?BD=AB=×4=2， 在Rt?BOD中，OD===( 故选C( 点评:本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键 29.分析:根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是,3xy，系数是数字因数，故为,3( 2解:多项式1+2xy,3xy的次数是3， 2最高次项是,3xy，系数是,3; 故选:A( 点评:此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别 10.分析:根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 解:图象应分三个阶段，第一阶段:匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大; 第二阶段:在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变(故D错误; 第三阶段:沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误( 故选B( 点评:本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键( 二、填空题 n11.分析:科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 6解:将9 600 000用科学记数法表示为:9.6×10( 6故答案为:9.6×10( n点评:此题考查了科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 12.分析:首先把常数,2移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可( 222解:x,2x,2=0，移项得:x,2x=2，配方得:x,2x+1=2+1， 2(x,1)=3，两边直接开平方得:x,1=，则x=+1，x=,+1( 12 点评:此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方( 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数( 13.分析:画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 解:根据题意画出树状图如下: 一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种， 所以，P(组成的两位数大于40)==( 故答案为:( 点评:本题考查了列表法与树状图法，用到的为:概率=所求情况数与总情况数之比 14.分析:根据平行线的性质由CA?OB得到?CAO=?AOB=30?，利用半径相等得到?C=?OAC=30?，然后根据圆周角定理得到?AOD=2?C=60?，则?BOD=60?,30?=30?( 解:解:?CA?OB，??CAO=?AOB=30?， ?OA=OC，??C=?OAC=30?，??AOD=2?C=60?，??BOD=60?,30?=30?(故答案为30?( 点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半(也考查了平行线的性质( 15.分析:根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等 解:“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角( 故答案为:两个角是对顶角( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 点评:本题考查了命题:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题;命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题( 三、解答题 16. 分析:由负整数指数幂及绝对值、乘方运算法则等性质，先算乘方，再算乘除，最后算加法得出即可 ,312×[5+(,2)],(,|,4|?2=2×(5,8),(,4?)=,6,(,8)=2( 解: ,p点评:此题主要考查了实数运算，本题需注意的知识点是:负整数指数幂时，a= 17.分析:利用图形与勾股定理可推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可证得?ABC??DEF( 证明:?AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8， 解: ?===2， ??ABC??DEF( 点评:本题考查了相似三角形的判定、勾股定理(相似三角形相似的判定方法有: (1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似; 这是判定三角形相似的一种基本方法(相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形; (2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; (3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; (4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似( 18.要求:见答题卡( 解答过程 解答步骤说明 解题依据(用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个) 2a，3此处不填 此处不填 ， 2a,11,a 示例:通分 示例:分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以同一个不等于零2a，2,(a，3)= 的整式，分式的值不变(或者“同分母分式相加减法则:(a，1)(a,1)bcb,c,,”) aaa 去括号 2a，2,a,3= ? (a，1)(a,1) 合并同类项 此处不填 a,1= (a，1)(a,1) ? = ? ? 分析:首先通分，把分母化为(a+1)(a,1)，再根据同分母分数相加减，分母不变，分子相加减进行计算，注意最后结果要化简( 解:原式=, = 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 = =( 点评:此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减( 19. 分析:(1)注意分析“在1(含1)与3(含3)之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可; (2)根据题意可得不等式组( 解:(1)一样; (2)?式子2x,1的值在1(含1)与3(含3)之间可得1?2x,1?3; ?式子2x,1的值不小于1且不大于3可得( 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语( 20.分析:设出圆锥的半径与母线长，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长得到圆锥的半径与母线长，进而表示出母线与高的夹角的正弦值，也就求出了夹角的度数( 解:设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则:πl=2πr， ?l=2r，?母线与高的夹角的正弦值==， ?母线AB与高AO的夹角30?( 点评:此题主要考查了圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长;注意利用一个角相应的三角函数值求得角的度数( 21.分析:(1)分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式; (2)先画出y=和y=2x的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为(,1，,2)，然后观察图象得到当,1,x,0或x,2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值( 解:(1)把A(1，2)代入y=ax得a=2， 所以正比例函数解析式为y=2x; 把A(1，2)代入y=得b=1×2=2， 所以反比例函数解析式为y=; (2)如图，当,1,x,0或x,1时，正比例函数值大于反比例函数值( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式(也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力( 22.分析:(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等( (2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明( 解:(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等( (2)已知:在?ABC与?DEF中，?A=?D，?C=?F，BC=EF( A D 求证:?ABC??DEF( 证明:如图，在?ABC与?DEF中，?A=?D，?C=?F(已知)， ??A+?C=?D+?F(等量代换)( 又??A+?B+?C=180?，?D+?E+?F=180?(三角形内角和定理)， F E B C ??B=?E( 第22题图 ?在?ABC与?DEF中，， ??ABC??DEF(ASA)( 点评:本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL( 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角( 23.分析:(1)根据用每个选项的人数除以总数即可得出扇形图中所占比例，进而求出各角的度数; (2)根据统计表求出总得分，进而得出平均分即可( 解:(1)根据图表数据得出:选A的所占圆心角为:×360?=45?; 选B的所占圆心角为:×360?=15?;选C的所占圆心角为:×360?=270?;选D的所占圆心角为: ×360?=30?(如图所示: (2)?选择题满分是3分，正确的选项是C， ?全体学生该题的平均得分为:=2.25(分)， 答:全体学生该题的平均得分是2.25分( 点评:本题考查的是扇形统计图的综合运用(读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键( 224.分析:(1)把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax+bx+c利用待定系数法求解即可; (2)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可; (3)根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解( 2解:(1)?抛物线y=ax+bx+c经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)， ?，解得， 2所以抛物线的函数表达式为y=x,4x+3; 22(2)?y=x,4x+3=(x,2),1，?抛物线的顶点坐标为(2，,1)，对称轴为直线x=2; (3)如图，?抛物线的顶点坐标为(2，,1)，?PP′=1， 阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积， 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 平行四边形A′APP′的面积=1×2=2， ?阴影部分的面积=2( 点评:本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，(3)根据平 移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键( 25.分析:(1)一:分割成两个等腰梯形; 方案二:分割成一个等边三角形、一个等腰三角形和一个直角三角形; (2)利用平行四边形的性质、等边三角形的性质、勾股定理作答，认真计算即可( 解:(1)在表格中作答: 分割图形 分割或图形说明 示例: 示例: ?分割成两个菱形( ?两个菱形的边长都为a，锐角都为60?( ?分割成两两个等腰梯形( ?两个等腰梯形的腰长都为a， 上底长都为，下底长都为a， 上底角都为120?，下底角都为60?( ?分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形( ?等边三角形的边长为a， 等腰三角形的腰长为a，顶角为120?( 直角三角形两锐角为30?、60?，三边为a、a、2a( (2) 如右图?，连接BD，取AB中点E，连接DE( ?AB=2a，E为AB中点， ?AE=BE=a， ?AD=AE=a，?A=60?， ??ADE为等边三角形，?ADE=?DEA=60?，DE=AE=a， 又??BED+?DEA=180?， ??BED=180?,?DEA=180?,60?=120?， 又?DE=BE=a，?BED=120?， ??BDE=?DBE=(180?,120?)=30?， ??ADB=?ADE+?BDE=60?+30?=90? ?Rt?ADB中，?ADB=90?， 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 222222由勾股定理得:BD+AD=AB，即BD+a=(2a)， 解得BD=a( 如右图?所示，AC=2OC=2=2=2•a=a( ?BD=a，AC=a( 点评:本题是几何综合题，考查了四边形(平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形)、三角形(等边三角形、等腰三角形、直角三角形)的图形与性质(第(1)问侧重考查了几何图形的分割、剪拼、动手操作能力和空间想象能力;第(2)问侧重考查了几何计算能力(本题考查知识点全面，对学生的几何综合能力要求较高，是一道好题 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2013年深圳市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题(本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的) 1.-3的绝对值是( ) 11 D. A.3 B.-3 C.-33 2.下列计算正确的是( ) 2322222325a,a,aA. B. C. D. (a，b),a，b(ab),ab(a),a 3.某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为( ) 86760.32，103.2，103.2，1032，10 A. B. C. D. 4.如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 线段 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆形 5.某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 6.分式的值为0，则( ) ,2 A.=-2 B.= C.=2 D.=0 xxxx 7.在平面直角坐标系中，点P(-20，)与点Q(，13)关于原点对称，则的值为( ) ba，ba A.33 B.-33 C.-7 D.7 8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是米/分，x则根据题意所列方程正确的是( ) 14401440144014401440144014401440 A. B. C. D. ,,10,，10,，10,,10x,100xxx，100xx,100x，100x9.如图1，有一张一个角为30?，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( ) A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 234，23234，2310.下列命题是真命题的有( ) 图1 ?对顶角相等;?两直线平行，内错角相等;?两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;?有三个 角是直角的四边形是矩形;?平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2y,ax，c11.已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是( ) y,a(x,1),c 图2 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 12.如图3，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角?ABC的三个项点分别在这三l//l//l123 条平行直线上，则的值是( ) sin, 51016 A. B. C. D. 图3 510317 第二部分 非选择题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分) 24x,8x，413.分解因式:= . 14.写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是 . 15.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价 元 . 16.如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;......按这样的规律下去，第6幅图中有 .个正方形. 第一幅 第二幅 第三幅 第四幅 三、解答题(本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分) 1,1017.计算:|-|+-4sin45:- ()(2013,2012)83 9x，5,8x，7,,18.解下等式组:，并写出其整数解. ,42x，2,1,x,33, 19.2013年起，深圳市实施行人闯红灯违法处罚，处罚方式分为四类:“罚款20元”、“罚款50元”、“罚款100元”、“穿绿马甲维护交通”.下图是实施首日由某片区的执法结果整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)实施首日，该片区行人闯红灯违法受处罚一共 人; (2)在所有闯红灯违法受处罚的行人中，穿绿马甲维护交通所占的百分比是 %; (3)据了解，“罚款20元”人数是“罚款50元”人数的2倍，请补全条形统计图; (4)根据(3)中的信息，在扇形统计图中，“罚款20元”所在扇形的圆心角等于 度. 20.如图4，在等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC与BD交于点O， 廷长BC到E，使得CE=AD，连接DE. (1)求证:BD=DE. 图4 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 (2)若AC?BD，AD=3，=16，求AB的长. SABCD 21.如图5所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧 型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动.小刚 身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长 为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2 米，求小桥所在圆的半径. 22.如图6-1，过点A(0，4)的圆的圆心坐标为C(2，0)，B是第一象限圆弧上的一点，且BC?AC，抛物线 12经过C、B两点，与轴的另一交点为D. y,,x，bx，cx2 (1)点B的坐标为( ， )，抛物线的表达式为 ; (2)如图6-2，求证:BD//AC; (3)如图6-3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交?C于点P，求AP的长. 图6-1 图6-2 图6-3 23.如图7-1，直线AB过点A(，0)，B(0，)，且(其中>0，>0). m，n,20mnmn(1)为何值时，?OAB面积最大,最大值是多少, m k1(2)如图7-2，在(1)的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，S,Sy,(k,0),OCA,OCD8x 求的值. k (3)在(2)的条件下，将?OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与?OAB的重x 叠部分面积为S，请求出S与运动时间(秒)的函数关系式(0<<10). tt 图7-1 图7-2 图7-3 2013年深圳市初中毕业生学业考试 (参考答案) 数 学 一、选择题1—6 AACBBC 7—12 DBDCAD 12二、填空题13. 14. 15.2750 16.91 4(x,1)2 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 三、解答题 17.2 18. 整数解为:0、1 19.(1)200(2)65(3) 20.(2) 17 21.5m 192(1)B(6，2)，(3)AP=8 22.y,,x，x,722 2223.(1)=10时，(2)k,9(3) S,50S,t,8t，40m,OAB5 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 2013年湛江市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，满分47分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1(下列各数中，最小的数是( ) A1 B( C( 0 D( ,1 ( 2(国家提倡“低碳减排”，湛江某公司在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将 数据213000000用科学记数法表示为( ) 6789 A213×10 B( 21.3×10 C( 2.13×10 D( 2.13×10 ( 3(气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24(单位:?)， 这组数据的中位数是( ) A24 B( 22 C( 20 D( 17 ( 4(如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( ) 5(已知一个多边形的内角和是540?，则这个多边形是( ) A四边形 B( 五边形 C( 六边形 D( 七边形 ( 6(在平面直角坐标系中，点A(2，,3)在第( )象限( A一 B( 二 C( 三 D( 四 ( 7(下列运算正确的是( ) 23624643222 Aa•a=a B( (a)=a C( a?a=a D( (x+y)=x+y ( 8(函数y=中，自变量x的取值范围是( ) Ax,,3 B( x?,3 C( x?,3 D( x?,3 ( 9(计算的结果是( ) A0 B( 1 C( ,1 D( x ( 10(由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降(有原来每斤12元连续两次降价a% 后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是( ) 222 A12(1+a%)=5 B( 12(1,a%)=5 C( 12(1,2a%)=5 D( 12(1,a%)=5 ( 11(如图，AB是?O的直径，?AOC=110?，则?D=( ) A(25? B(35? C(55? D(70? 12(四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形(在看不到图形 的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为( ) 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 AB( C( D( 1 ( 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分) 213(分解因式:x,4= _________ ( 214(抛物线y=x+1的最小值是 _________ ( 15(若反比例函数y=的图象经过点A(1，2)，则k= _________ ( 16(如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上(从内到外，它们的 边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A、A、A、A…表示，其中AA与x 123412轴、底边AA与AA、AA与AA、…均相距一个单位，则顶点A的坐标是 124545783 _________ ，A的坐标是 _________ ( 92 三、解答题(本大题共10小题，其中17-18每小题6分，19-22每小题6分，23-25每小题6分，26题12 分，共86分。 217((6分)计算:|,6|,,(,1)( 18((6分)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来( 19((8分)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB?ED，AC?FD， 求证:AC=DF( 20((8分)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3， 将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张( (1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率; (2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜;取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜;试分析这 个游戏是否公平,请说明理由( 21((8分)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30?的 方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30?的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60?的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB((结果保留小数点后一位，其中=1.732) 22((8分) 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计(请根据 尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题: 频率分布表 分数段 频数 频率 50.5,60.5 16 0.08 60.5,70.5 40 0.2 70.5,80.5 50 0.25 80.5,90.5 m 0.35 90.5,100.5 24 n (1)这次抽取了_____ 名学生的竞赛成绩进行统计，其中:m= _______ ，n= _______ ; (2)补全频数分布直方图; 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 (3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不 强的学生约有多少人, 23((10分)如图，已知AB是?O的直径，P为?O外一点，且OP?BC，?P=?BAC( (1)求证:PA为?O的切线; (2)若OB=5，OP=，求AC的长( 24((10分)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题: 22sin30?=，cos30?=，则sin30?+cos30?= _________ ;? 22sin45?=，cos45?=，则sin45?+cos45?= _________ ;? 22sin60?=，cos60?=，则sin60?+cos60?= _________ (? … 22观察上述等式，猜想:对任意锐角A，都有sinA+cosA= _________ (? (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对?A证明你的猜想; (2)已知:?A为锐角(cosA,0)且sinA=，求cosA( 25((10分)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游(从家出发1小时后 到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩(小明离家1小时 50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象( (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间; (2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈 驾车的速度及CD所在直线的函数解析式( 26((12分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3，4)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点(点B 在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，,5)( (1)求此抛物线的解析式; (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线 BD相切，请判断抛物线的对称轴l与?C有什么位置关系，并给出证明; (3)在抛物线上是否存在一点P，使?ACP是以AC为直角边的直角三角形, 若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 2013年湛江市初中毕业生学业考试 (参考答案) 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 数 学 一、选择题 1.考点: 有理数大小比较(3338333 分析: 根据有理数的大小比较法则:?正数都大于0; ?负数都小于0; ?正数大于一切负数; ?两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案( 解答: 解:选项中的4个数，最小的是,1(故选D( 点评: 本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，掌握有理数的大小比较法则是关键( 2.考点: 科学记数法—表示较大的数(3338333 n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是 正数;当原数的绝对值,1时，n是负数( 8解答: 解:将213000000用科学记数法表示为2.13×10(故选C( n点评: 此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整 数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 3.考点: 中位数(3338333 分析: 先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可( 解答: 解:把这组数据从小到大排列为:17、17、20、22、24， 最中间的数是20，则这组数据的中位数是20;故选C( 点评: 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最 中间两个数的平均数)，熟练掌握中位数的定义是本题的关键( 4.考点: 简单组合体的三视图(3338333 分析: 细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可( 解答: 解:从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形(故选A( 点评: 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆 而错误的选其它选项( 5.考点: 多边形内角与外角(3338333 分析: 利用n边形的内角和可以表示成(n,2)•180?，结合方程即可求出答案( 解答: 解:根据多边形的内角和可得:(n,2)180?=540?， 解得:n=5，则这个多边形是五边形(故选B( 点评: 本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式( 6.考点: 点的坐标(3338333 分析: 根据各象限内点的坐标特征解答即可( 解答: 解:点A(2，,3)在第四象限(故选D( 点评: 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标符号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是:第一象限(+，+);第二象限(,，+);第三象限(,，,);第四象限(+，,)( 7.考点: 完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方(3338333 专题: 计算题( 分析: A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断; B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断; C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断; D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断( 23524843解答: 解:A、a•a=a，本选项错误;B、(a)=a，本选项错误;C、a?a=a，本选项正确; 222D、(x+y)=x+2xy+y，本选项错误，故选C( 点评: 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌 握公式及法则是解本题的关键( 8.考点: 函数自变量的取值范围(3338333 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 分析: 根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解( 解答: 解:根据题意得，x+3?0，解得x?,3(故选B( 点评: 本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数( 9.考点: 分式的加减法(3338333 专题: 计算题( 分析: 原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果( 解答: 解:原式==,=,1(故选C 点评: 此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母( 10.考点: 由实际问题抽象出一元二次方程(3338333 专题: 增长率问题( 分析: 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1,降低的百分率)=5，把相应数值 代入即可求解( 解答: 解:第一次降价后的价格为12(1,a%)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降 2低a%，为12(1,a%)(1,a%)，则列出的方程是12(1,a%)=5，故选B( 点评: 考查求平均变化率的方法(若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两 2次变化后的数量关系为a(1?x)=b( 11.考点: 圆周角定理(3338333 分析: 由AB是?O直径，?AOC=110?，可求得?BOC的度数，又由圆周角定理，可求得?D度数( 解答: 解:?AB是?O的直径，?AOC=110?，??BOC=180?,?AOC=70?， ??D=?BOC=35?(故选B( 点评: 此题考查了圆周角定理(此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用( 12.考点: 概率公式;轴对称图形(3338333 分析: 卡片共有四张，轴对称图形有等腰梯形、圆，根据概率公式即可得到抽取的卡片是轴对称图形的 概率( 解答: 解:四张卡片中，轴对称图形有等腰梯形、圆， 根据概率公式，P(轴对称图形)==(故选A( 点评: 此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出 现m种结果，那么事件A的概率P(A)=( 二、填空题 13.考点: 因式分解-运用公式法(3338333 分析: 直接利用平方差公式进行因式分解即可( 2解答: 解:x,4=(x+2)(x,2)( 点评: 本题考查了平方差公式因式分解(能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项， 符号相反( 14.考点: 二次函数的最值(3338333 分析: 根据二次函数的最值问题解答即可( 2解答: 解:抛物线y=x+1的最小值是1(故答案为:1( 点评: 本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大(或最小)值是解 题的关键( 15.考点: 反比例函数图象上点的坐标特征(3338333 分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 解答: 解:?反比例函数y=的图象经过点A(1，2)，?k=1×2=2，故答案为:2( 点评: 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点(x，y)的横 纵坐标的积是定值k，即xy=k( 16.考点: 规律型:点的坐标(3338333 专题: 规律型( 分析: 根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出AO即可得解; 3 先根据每一个三角形有三个顶点确定出A所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A9292 的纵坐标的长度，即可得解( 解答: 解:??AAA的边长为2，??AAA的高线为2×=， 123123 ?AA与x轴相距1个单位，?AO=,1，?A的坐标是(0，,1);?92?3=30…2， 1233 ?A是第31个等边三角形的第二个顶点， 92 第31个等边三角形边长为2×31=62，?点A的横坐标为×62=31， 92 ?边AA与AA、AA与AA、…均相距一个单位，?点A的纵坐标为,31， 1245457892 ?点A的坐标为(31，,31)(故答案为:(0，,1);(31，,31)( 92 点评: 本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，难度不大，第二问确定出点A所92 在三角形是解题的关键( 三、解答题 17. 考点: 实数的运算(3338333 专题: 计算题( 分析: 原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用算术平方根的定义化简，最后一 项表示两个,1的乘积，即可得到结果( 解答: 解:原式=6,3,1=2( 点评: 此题考查了实数的运算，涉及的知识有:零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义， 熟练掌握运算法则是解本题的关键( 18.考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集(3338333 分析: 求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可( 解答: 解:?解不等式?得:x,,1， 解不等式?得:x,1， ?不等式组的解集为:,1,x,1， 在数轴上表示不等式组的解集为:( 点评: 本题考查了解一元一次不等式(组)在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的 解集找出不等式组的解集( 19.考点: 全等三角形的判定与性质(3338333 专题: 证明题( 分析: 求出BC=EF，根据平行线性质求出?B=?E，?ACB=?DFE，根据ASA推出?ABC??DEF 即可( 解答: 证明:?FB=CE，?FB+FC=CE+FC，?BC=EF， ?AB?ED，AC?FD，??B=?E，?ACB=?DFE， ?在?ABC和?DEF中， ， 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 ??ABC??DEF(ASA)，?AC=DF( 点评: 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力( 20.考点: 游戏公平性;列表法与树状图法(3338333 分析: (1)依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件 的概率; (2)根据(1)中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案( 解答: 解:(1)画树状图得: ， 由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种( ?P=( (2)不公平;理由: 由(1)可得出:取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为:( ?,，?这个游戏不公平( 点评: 此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法(用 到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比( 21.考点: 解直角三角形的应用-方向角问题(3338333 分析: 此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角关系确定?ABC为直角三角形，解此直 角三角形即可求得结果( 解答: 解:由题意得，BC=80×=40(海里)， 由图示可知，?ACB=60?， 根据平行线的性质得，?CBF=30?， 则?ABC=180?,60?,30?=90?，?=tan60?， 则AB=•BC=40?69.3(海里)( 答:此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为69.3海里( 点评: 本题主要考查了解直角三角形的应用，涉及了方向角、三角形的内角和定理，含30度角的直角 三角形等知识点，关键是构造直角三角形解直角三角形( 22.考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表(3338333 分析: (1)利用50.5,,60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数;m=总人数减去各分数段的人数;n=24当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 除以抽取的总人数; (2)根据(1)中计算的m的值补图即可; (3)利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下(含70分)的学生所 占的抽取人数的百分比计算即可( 解答: 解:(1)抽取的学生数:16?0.08=200， m=200,16,40,50,24=70;n=24?200=0.12; (2)如图所示: (3)1500×=420(人)， 答:该校安全意识不强的学生约有420人( 点评: 此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直 方图，能利用统计图获取信息;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才 能作出正确的判断和解决问题( 23.考点: 切线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质(3338333 分析: (1)欲证明PA为?O的切线，只需证明OA?AP; (2)通过相似三角形?ABC??PAO的对应边成比例来求线段AC的长度( 解答: (1)证明:?AB是?O的直径， ??ABC=90?， ??BAC+?B=90?( 又?OP?BC， ??AOP=?B， ??BAC+?AOP=90?( ??P=?BAC( ??P+?AOP=90?， ?由三角形内角和定理知?PAO=90?，即OA?AP( 又?OA是的?O的半径， ?PA为?O的切线; (2)解:由(1)知，?PAO=90?(?OB=5， ?OA=OB=5( 又?OP=， ?在直角?APO中，根据勾股定理知PA==， 由(1)知，?ACB=?PAO=90?( ??BAC=?P， ??ABC??POA， 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 ?=( ?=， 解得AC=8(即AC的长度为8( 点评: 本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应 角相等，进而得到两个三角形相似，是解答(2)题的关键( 24.考解直角三角形;勾股定理;同角三角函数的关系(3338333 点: 分析: ???将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值; 22?由前面???的结论，即可猜想出:对任意锐角A，都有sinA+cosA=1; (1)过点B作BD?AC于D，则?ADB=90?(利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=， 2222222则sinA+cosA=，再根据勾股定理得到BD+AD=AB，从而证明sinA+cosA=1; 22(2)利用关系式sinA+cosA=1，结合已知条件cosA,0且sinA=，进行求解( 解答: 2222解:?sin30?=，cos30?=，?sin30?+cos30?=()+()=+=1;? 2222?sin45?=，cos45?=，?sin45?+cos45?=()+()=+=1;? 2222?sin60?=，cos60?=，?sin60?+cos60?=()+()=+=1(? 22观察上述等式，猜想:对任意锐角A，都有sinA+cosA=1(? (1)如图，过点B作BD?AC于D，则?ADB=90?( ?sinA=，cosA=， 2222?sinA+cosA=()+()=， 22222??ADB=90?，?BD+AD=AB，?sinA+cosA=1( 22(2)?sinA=，sinA+cosA=1，?A为锐角， ?cosA==( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 点评: 本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单( 25.考一次函数的应用(3338333 点: 分析: (1)由函数图象的数据就可以求出小明汽车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时; (2)先根据题意求出C点的坐标，然后运用待定系数法就可以求出CD的解析式及妈妈驾车的速度( 解答: 解:(1)由题意，得 小明骑车的速度为:20?1=20km/时，小明在南亚所游玩的时间为:2,1=1小时( (2)由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为25,10=15分钟=小时， ?小明从家到湖光岩的路程为:20×(1+)=25km( ?妈妈的速度为:25?=60km/时(C(，25)( 设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得:， ?直线CD的解析式为y=60x,110( 点评: 本题是一道一次函数的综合试题，考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解 析式的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键( 26.考二次函数综合题(3338333 点: 分析: (1)由顶点式，利用待定系数法求出抛物线的解析式; (2)判断直线与圆的位置关系，关键是分析圆的半径r和圆心到直线距离d之间的大小关系(由题意 可知d=2，由相似三角形求得r=，因为2,，所以可判定抛物线的对称轴l与?C相离; (3)本问是存在性问题(点P有两种情况，分别位于x轴上方与下方，需要分类讨论，注意不要漏解; 在求点P坐标时，需要充分利用几何图形(等腰直角三角形)的性质，以及抛物线上点的坐标特征( 2解答: 解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x,3)+4， 将A(0，,5)代入求得:a=,1， 22?抛物线解析式为y=,(x,3)+4=,x+6x,5( (2)抛物线的对称轴l与?C相离(证明: 2令y=0，即,x+6x,5=0，得x=1或x=5，?B(1，0)，C(5，0)( 如答图?所示，设切点为E，连接CE，由题意易证Rt?ABO?Rt?BCE， 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 ?，即，求得?C的半径CE=; 而点C到对称轴x=3的距离为2，2,， ?抛物线的对称轴l与?C相离( (3)存在(理由如下: 有两种情况: (I)如答图?所示，点P在x轴上方( ?A(0，,5)，C(5，0)，??AOC为等腰直角三角形，?OCA=45?; ?PC?AC，??PCO=45?( 过点P作PF?x轴于点F，则?PCF为等腰直角三角形( 设点P坐标为(m，n)，则有OF=m，PF=CF=n， OC=OF+CF=m+n=5 ? 2又点P在抛物线上，?n=,m+6m,5 ? 联立??式，解得:m=2或m=5( 当m=5时，点F与点C重合，故舍去， ?m=2，?n=3，?点P坐标为(2，3); (II)如答图?所示，点P在x轴下方( ?A(0，,5)，C(5，0)，??AOC为等腰直角三角形，?OAC=45?; 过点P作PF?x轴于点F， ?PA?AC，??PAF=45?，即?PAF为等腰直角三角形( 设点P坐标为(m，n)，则有PF=AF=m，OF=,n=OA+AF=5+m， ?m+n=,5 ? 2又点P在抛物线上，?n=,m+6m,5 ? 联立??式，解得:m=0或m=7( 当m=0时，点F与原点重合，故舍去， ?m=7，?n=,12， ?点P坐标为(7，,12)( 综上所述，存在点P，使?ACP是以AC为直角边的直角三角形(点P坐标为(2，3)或(7，,12)( 点评: 本题是代数几何综合题，以抛物线为载体，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似 三角形、等腰直角三角形以及直线与圆的位置关系等重要知识点，考查了代数计算能力、几何空间 想象能力、数形结合思想、分类讨论思想等综合运用(第(3)问需要分类讨论，避免漏解，这是本题 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 学问过于用作装饰是虚假;完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖。 难点( 当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。