多次相遇问题

多次相遇问题 多次相遇行程问题的必备工具——柳卡图 3月份的杯赛又即将到来，在历届杯赛中，行程问题几乎是一个必考点，同时又几乎是必丢分的题目。本次介绍解决多次相遇行程问题的必备工具——柳卡图。柳卡图，也称为折线图，可以很好的解决复杂的行程问题。快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。 其中“相遇”两字广义上讲，只要两人在同一地点就算相遇，因次分为两种情况，一种叫做迎面相遇(即我们平时说的相遇问题)，一种叫做追及相遇(即我们平时说的追及问题)，一般题目说的相遇，我们默认指的是迎面相遇，若题目说只要两人在同一地点算做一次相遇，那么这时两种情况都要算. 【例1】 甲、乙两人在一条90米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端A、B两点出发，当他们跑12分钟，共相遇了多少次,(从出发后两人同时到达某一点算作一次相遇)。 【分析】 多次相遇，如图所示，甲用实线示，乙用虚线表示 在180秒内，甲、乙共相遇5次，最后又回到出发的状态。 所以甲、乙共相遇了[12?(180?×5=20(次) 【例2】甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米(如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次, 首先，甲跑一个全程需要30?1=30(秒)，乙跑一个全程需要30?0.6=50(秒)(与上题类似，画运行图如下(实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点) 从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒(在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇5×4=20(次) 备注:一个周期内共有5次相遇，其中第1，2，4，5次是迎面相遇，而第3次是追及相遇