2007西南交大理科专升本高数试题(必看)

2007西南交大理科专升本高数试(必看) 2007理科专升本高数试题(西南交大)(共1页) 一、填空(每小题3分，共15分) 1,2xxsin(),0lncosax,,1( ;2( 设fx，则 ;(),(b,0)limf(0),,x,x,0lncosbx,0x,0, 1(x，)dx3( = ; ,x 轴，且过点及的平面方程为 ; 4( 平行于P(3,,1,2)Q(0,1,0)x x22f(x,1)5( 设 ，则= 。 f(x,y)x(y1)tan,，,xy 二、解答下列各题(每小题5分，共25分) f(x),x,,,1)设函数具有二阶导数，且试求。 f(x)f(0),0,f(0),1,f(0),2,lim2x,0x 2y,x,2x,12)讨论函数的最大值，最小值。 113)求曲线y, 曲线y,与所围成的平面图形的面积。 x,2,x,3,,32x,xx,x x22a2f(x),(a,0,a,1)lnxdx(lnx)dx4)比较与的大小。5)判定的奇偶性。 2x,,11a，1三、解答下列各题(每小题5分，共10分) x,1y,8z,8,,1) 在直线上求一点，使它和原点之间的距离等于25。 213 222x，y，z,32)求函数在点处沿球面外法线方向的方向导数。 u,2x,3y，z(1,1,1) 32f(x),x，2x,15x，12四、(10分)验证罗尔定理对区间上的函数的正确性。 [0,3] D|y,x|dxdy五、(10分)计算二重积分，其中:0,x,1,0,y,1。 ,,D yyL(e，x)dx，(xe,2y)dy六、(10分)计算曲线积分，其中为从点O(0,0)沿曲线,L ,到点A(1,1)的曲线弧。 y,sinx2 22222,z,x，y,z,1七、(10分)设是由所围成的闭区域，计算。 x，y，zdv,,,, n,xx2,(),fxg(x),xf(x)dx八、(5分)设，试求的幂级数，并指出收敛域。 ,2,0n,n1 ,e九、(5分) 利用所学的高等数学知识判定e及哪个大。 , 1 理科专升本高数试题参考答案 2007年(西南交大) 一、填空(每小题3分，共15分) 322a2x，2x，c1); 2)1; 3); 4); 5)。 y，z,1,02x23b 二、解答下列各题(每小题5分，共25分) 11)1(提示:用洛必达法则两次) ;2)最小值，无最大值;3)y(1),,2A,(ln3,ln2)2 311(提示:);4);5)偶函数(提示: ,Adx,,(),232xxxx,, ,,xxxx2aaaa()(),,,,,fxfx)。 ,,2222xxxx，，，1(1)1aaaa 三、解答下列各题(每小题5分，共10分) 1176130(,,,,)1)点或; 2)0 。 (9,12,20)7,77 55,四、存在，使得。 ,,f(),033 111x1dxxydydxyxdy()(),，,||yxdxdy,五、 (提示:=)。 ,,,,,,000x3D 122,1,,六、e, 。七、。 62 ,1n，2g(x),,x八、，收敛域为。 [,1,1],(2)nn，n,1 xe,,e,e,,九、(解:设fxxexx()ln,(0,),,,，,， ,,fx(),x ,,fxfxe()0,()[,),,，,在令fxxe()0,,,,,当时，内单增，而 xe, ,,e,,,,,,,eeln0,lnfeeef()0,()0,,,,,,，即，即，故lnlne,,,e)。 e,, 2