湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二数学上学期期中联考试题 理（答案不全）

湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二上学期期中联考试 理（答案不全） 湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2014-2015学年高二数学上学 期期中联考试题 理(答案不全) 一、选择题 1545901.某企业有高级职称人，中级职称人，初级职称人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为( ) A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5，9，16 ,,aa,1,a,4a,n1532(等比数列中,,则( ) ,2,22,2A( B( C( D( mn,,,,,,3(已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) mn//,//,,mm,,,,,,,//mn//A(，则 B(，则 mnm//,//,,,,,,,,,,//n//,C(，则 D(，则 axay，,,(1)3(1)(23)2axay,，，,a4(若直线与互相垂直，则等于( ) 3,2A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或,3 5(执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) 11 A(,3 B(, C. 2 D( 23 6(从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下所示: ^^由上表可得回归直线方程y,0.56x，a，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为( ) A(70.09 Kg B(70.12 Kg C(70.55 Kg D(71.05 Kg ABCDBC,1OABCDAB,2AB7(为长方形，，，为的中点，在长方形 内随机取一 O1点，取到的点到的距离大于的概率为 ( ) ,,,,1,1,4848A( B( C( D( ABCD,ABCDCCAB,2,CC,22CE1111118(已知正四棱柱中,, 为的中点，则点到 - 1 - BED平面的距离为( ) 32A(1 B( C( D(2 22A(3,4)MNPQ、(2)(1)25xy,，,,A9(已知圆C的方程为，为定点，过的两条弦互相垂 22SS,SS,MPNQ1212直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是( ) A(200 B(100 C(64 D(36 22x,0,f(x),x,a,af(x),x,R,R10(对于定义域为的奇函数,当,若对都有f(x，4),f(x)a。则实数的取值范围为( ) ,,,,,1,1,2,2,,,,,2,2,1，2,1，2 A( B( C( D( 二、填空题 11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______________. 22xyx，,,,450(31,)12.设圆的弦AB的中点P，则直线AB的方程是______________. 22laxby:0，,xyxy，,,,,441002213. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为. l则直线的倾斜角的取值范围是_________________. 22xoyA,BC:x，y,6x，5,0C14. 在平面直角坐标系中，已知圆，点在圆上，且 OA，OBAB,23，则的最大值是 . 360xy,,,, ,xy,，,20, ,xy,xy,,0,0,15.设满足约束条件，若目标函数 12，zaxbyab,，,,(0,0)6ab的最大值为，则的最小 值为________________. 三 、解答题 3116. 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，x?R. 22 ,,x,0,,f(x)(1)当时，求函数的单调增区间; - 2 - f(C),0m,(1,sinA)(2)设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量 n,(2,sinB),ABC与向量共线，求的面积。 17.三校高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表: (1)根据上面的频率分布表，推出?，?，?，?处的数字分别为，____ ，____ ，____ ，____ ; [80,150](2)在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图; (3)根据题中的信息估计总体:?120分及以上的学生人数; [126,150] ?成绩在中的概率。 - 3 - 100km18.某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为，按交通 kmh60,x,1207.0法:这段公路车速限制在(单位:)之间.假设目前油价为(单 2x3，Lhkmh/Lx350位:元)，汽车的耗油率为(单位:), 其中(单位:)为汽车的行 141驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为元，不考虑其它 x费用，这次租车的总费用最少是多少,此时的车速是多少,(注:租车总费用=耗油费+司机的工资) aaa,,,1,8{}a11nn，n19.在数列中，. aa,23(?)求; {2}b,ba,lognnn2(?)设，求证:为等比数列; {}aTnnn(?)求的前项积. , 220.在几何体ABCDE中，?BAC=，DC?平面ABC，EB?平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。 E ll(I)设平面ABE与平面ACD的交线为直线，求证:?平面BCDE; D (II)设F是BC的中点，求证:平面AFD?平面AFE; (III)求几何体ABCDE的体积。 F C B A - 4 - 22xy，，,360A(,1,0)x，(y,3),4C:m:21.如图,已知定圆，定直线，过的一条动直 P,QPQlNCmM线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. llCm(?)当与垂直时，求证:过圆心; PQ,23l(?)当时，求直线的方程; AM,ANt,tt(?)设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值;若不为定值，请理由. y l CQ M PA Ox N m - 5 - 答案 选择题 11,S,h,,S,EC,BDE,BCDV,V33C,BCDE,BCD8.A; 体积转化法(,所以, 1S,,BC,CD,2,BCD2因为, 6EC,222,BDE(为两边为,一边为的等腰三角形,所以 1S,,22,2,22,BDEh,12(所以( 22,x,2a,x,a,f(x),,222x,0,f(x),x,a,a,,x,0,x,a,10.A;因为当 所以 又因为函数为奇函 2,x,R,f(x，4),f(x)4a,4数根据对称性作出函数图像。要满足若对都有 。只需满足得答案A. 填空题 y,,x，43，211. 12. 5,,，，,22,,(x,2)，(y,2),181212，，13.因为圆的方程为，要满足条件圆心到直线 2a，2bd,,22222laxby:0，,a，bd,2a，b，4ab,0的距离。又因为化简得 可知 2aa,,,,a，4，1,0,,,,k,,2a,bbbbb,,,,都不为0.所以两边同时除以得 又因为 所以可得22,3,k,2，3k,4k，1,0 得 。 解答题 321131cosx，,,,fxsinxsinxcosxsinx,,,,,,,,,222121，，,,222226,,16.(1). ,,,,,222k,,x,,k，k,,x,k，,,,,,,x,o,,26263 ，所以又因为 - 6 - ,,5，，，，0,,,,,,,,36，，，， 所以函数的增区间为: ……………………………6分 ,,,,,,,,,sinC21,,C,,,,,22C2C,,,,,,6,,366662(2)?f(c)=0，?，又，?，得. ,,,mn?与共线，?1×sinB -2×sinA=0，即sinB=2sinA， 由正弦定理得:b=2a. 2,223222,，,,,aaaacos，，，，3由余弦定理得:，化简得:(5a+3)(a-1)=0 13,sin,SabC,ABC22?a=1，b=2. ……………………12分 17. 解(1)?，?，?，?处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.100 ， 1 ;……4分 (2) 频率/组距 成绩(分) ……… …8分 (3)?(0.275+0.100+0.050)×5000=2125 ……………………10分 p? =0.4×0.275+0.10+0.050=0.260 …………………………12分 aaaa,,,？,8,1,8211219. 解:(?) aaaa,,,？,8,8,223213 ………………………….2分 81,log22a,,log8log2n22aba,,2log2n，，nn1212,,,baaa,,,,2log2log2log2nnnn222 a,2log11n2,，,,a,2log22n2(?) 1,{2}b,2n?为等比数列，公比为 ………………………..6分 - 7 - {2}b,Snnn(?)设数列的前项和为 1n,,,2(1())2Sbbbbnaaan,,，，，，,,，，,？？2logloglog212321222nnn1，12 ,,Tnlog22 n ……………………….8分 41nTn,,,，log[()1]22n32?， 41n,,，n[()1]2T,232? …………………………………12分 n 20. 【证】(1)?DC?平面ABC，EB?平面ABC， ,,?DC//EB，又?DC平面ABE，EB平面ABE， ?DC?平面ABE :l,l平面ABE平面ACD，则DC? l,,又平面BCDE，CD平面BCDE l所以?平面BCDE ……………………………4分 FDFEDE,,,3,6,3FDFE,?DEF中，(2)在，由勾股定理知， ,由DC?平面ABC，AF平面ABC，?DC?AF， 又?AB=AC，F是BC的中点，?AF?BC， ,,又?DC?BC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE， ?AF?平面BCDE，?AF?FD，又?AF?FE=F，?FD?平面AFE， ,又FD平面AFD，故平面AFD?平面AFE ……………………………..9分 5N(,1,,)M(,1,3)A(,1,0)AM,(0,3),l3x (?)当与轴垂直时,易得,,又则 5AN,(0,,)3, t,,5AM,AN,,5故. 即. ………………10分 y,k(x，1)ll当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得 2x，x,k，k312x,,,2222M2(1，k)x，(2k,6k)x，k,6k，5,02，k1，则 - 8 - 2223k，k,k，kk，k33y,k(x，1),M(,)MM2221，k，k，k11,即, 2y,k(x，1),,k，k，k313,3k,6,5k,N(,)(,)22x，3y，6,0,1，3k1，3k,，k，k11AM,.又由得, ,5,5kAN,(,)1，3k1，3k则. 22,15k,5,5k(3k，k),5(1，3k)(1，k)AM,AN,，,,,5222(1，k)(1，3k)(1，k)(1，3k)(1，3k)(1，k)t,故. t,,5t综上,的值为定值,且. …………14分 CAAR,mCM,lmRM另解一:连结,延长交于点,由(?)知.又于, AM,AN,AC,ARANRAMC故???.于是有. 5AC,10,AR,,AM,AN,5.10得 由 ,,,,,,,,,AM,AN,,5.tAMAN,,,,故 ………………………14分 CM,CN,AC,m,CACM,lmB另解二:连结并延长交直线于点,连结由(?)知又, M,C,N,BCN所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得 ,,,,,,,,, tAMANAMANACAB,,,,,,,,,,5. ……………14分 - 9 -