无字天书
无字天书 无字天书
谈祥柏
口口口口口口口口
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记录算式的纸张被蛀虫咬得干疮百孔,连一点点数字痕迹都 看不出来了,完全成为"无字天书",只剩下除法算式的格式还依稀 可辨.商数是个小数,循环节共有8位,它是一个循环小数.
精品中的精品.你有办法把它 这个题目号称"虫食算"的杰作,
破解出来吗?
其实这道题目不算很难,尽管它连一个数字都没有!作为循 环小数研究专家的我一眼就把它识破了.
有用的线索为:被除数1位,除数2位,商数是循环节为8位 的纯循环小数(小数点后第1位就开始循环).这些信息尽管为数 甚少,却是可贵的,有用的,足够的.
设二位数的除数为P,则由循环小数理论可知,(户一1)一定可 以被8整除.这样的P寥寥无几,实际上只有41,73,89和97四 个数.从下面的简表可以看出:
一_l..::-;,;
素数户户的倒数()的循环节位数
415
73.
8
8944
9796
合乎条件的唯一对象只能是73.
作为虫口余生,幸而残存下来的除法草稿告诉我们,在运算过 程中,有时要从被除数上一次下移两位数字,这就意味着:商的第 一
位与第六位必定是0.由互补原理,立即可以判定:商的第二位 与第五位是9.
在分数化成小数时,循环节中含有两个0和两个9的只有 以下三个,它们是:
丢一0.04109589
壳一0?09589041
亮一0-iO95890
由此我们立即"揪出"了嫌疑犯:
7+73=0.958904i.:!!!
现在不妨把除法算稿统统写出来:s
把它拿来同题目上的"无字天书"——?
一
对照,可以看出,两者简直天衣无缝,365
吻合到了每一个细节.
"无字天书"终于被破译出来,而且—— 它是高屋建瓴,一揽子全盘解决的,根鱼! 本不同于零敲碎打,步步为营,懒婆娘; 解缠脚布那种又臭又长,哕哩哕嗦的解 法,真是痛快淋漓,不亦快哉!——— 0年口月时代数学七年设;一内臣