高等数学微积分]

高等数学微积分] 考无忧论坛-----考霸整理版 ,,,1,c,0 ?xx,, ??，， 有关高等数学计算过程中所涉及到 ,sincosxx, ，， 的数学公式(集锦) 2,,cossinxx,,tansecxx,? ? ?，，，，a,0nm,,2b,0cotcscxx,,nn, 1，，,axaxa，，，,n01一、 lim0,,nm,mm,1x,,bxbxb，，，m01,,secsectanxxx,,,,nm? ?，，, ,,,csccsccotxxx,,, ，，(系数不为0的情况) sinx,,xxxxlim1,二、重要公式(1) (2)? ? ?ee,aaa,ln，，，，x,0x 11,nxlnx, ，， (3)lim()1aao,, lim1，,xe，，,,,xn0x ,n11limarctanx,(4)lim1n, (5) ,x,log,? ? arcsinx,x,,,,n，，，，2a2xaln1,x,limtanarcx,,(6) x,,,21,? arccosx,,，，2(7) (8) limarccot0x,limarccotx,,1,xx,,x,,, 11x,,(9)lim0e, arctanx,arccotx,,? ??，，，，22,,,x1，x1，x xx(10)lime,, (11)lim1x, 1,，,,，,x,0xx,1x,? ，，，， 2x 三、下列常用等价无穷小关系() x,0六、高阶导数的运算法则 sinxxarcsinxxntanxx ，，nn，，，，uxvxuxvx,,,，，(1) (2)，，，，，，，，，，121cos,xxarctanxx n，，2n，，cuxcux,，， ，，，，，， n，，xxn，，n ex,1axa,1lnln1，xxuaxbauaxb，,，，，，，(3) (4)，，，，，， ,nn，，11，,,xx ,nk，，，，kk()uxvxcuxvx,,，， ，，，，，，，，,n，，k,0 四、导数的四则运算法则 七、基本初等的n阶导数公式 nn，，，，n，，axbnaxb,,xn,!eae,,,,,,(1) (2) uvuv,,,uvuvuv,， ，，，，，，，， n，，xxn,aaa,ln(3) ,,，，uuvuv,,,, ,,2vv,,n，，,,,nsinsinaxbaaxbn，,，，,，，(4) ，， ,,，，2,,五、基本导数公式 考无忧论坛-----考霸整理版 n，，,uvduudv,,,,,ncoscosaxbaaxbn(5) d,，,，，,，，，，,,,,2，，vv2,,,, n十、基本积分公式 ，，n1!an,n,,(6),,1 (7) ，，,,,，1，1nxaxb，,,axb，,，，xdxc,，? ? kdxkxc,，,,,1，nan,,1!n，，，，,1n ln1axb，,,，，，，，，dxn，，,，lnxc ?axb，，，,x xaxxx八、微分公式与微分运算法则 ? ? ?edxec,，adxc,，,,lna,,,1? ?dxxdx,, dc,0，，，， cossinxdxxc,， ,? dxxdxsincos,，， ? ?sincosxdxxc,,，,2? ? dxxdxcossin,,dxxdxtansec,，，，，12dxxdxxc,,，sectan 2,,cosx2? dxxdxcotcsc,,，，12,,,，csccotxdxxc? ?2,,sinx? ?dxxxdxsecsectan,,，，1dxxc,，arctan 2,1，x dxxxdxcsccsccot,,,，， 1? dxxc,，arcsinxxxx,2deedx,daaadx,ln? ? ，，，，1,x 1 dxdxln,? ，，十一、下列常用凑微分公式 x 1积分型 换xddx,log? ?，，a元公式 xaln 1uaxb,，1faxbdxfaxbdaxb，,，，，，，，，，,, ?dxdxarcsin,，， a21,x 11,,,,,1, dxdxarccos,,，，,fxxdxfxdx ，，，，，， ux,2,,,1,x 11dxdxarctan,? ?，，fxdxfxdxlnlnln,, ux,ln ，，，，，，2,,1，xx 1xxxxxdxdxarccot,, ，，feedxfede,, ，，，，，，2 ue,,,1，x 1xxxxxfaadxfada,, ，，，，，， ua,,,九、微分运算法则 aln? ?duvdudv,,,，，fxxdxfxdxsincossinsin,,，，，，，，,,ux,sin dcucdu,，， ux,cosfxxdxfxdxcossincoscos,,,，，，，，，,, ? ?duvvduudv,，，， 考无忧论坛-----考霸整理版 ux,tanaxax2，令?形如exdxsinexdxcosfxxdxfxdxtansectantan,,，，，，，，,,,, axuexx,,sin,cos均可。 ux,cot2fxxdxfxdxcotcsccotcot,,，，，，，，,, 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 1 2222fxdxftaxdtaxarctanarcnarcn,,，，，，，，xat,sin(1) (2) ax,ax，2,,ux,arctan1，x 22xat,tan (3) xat,secxa, 1ux,arcsin【特殊角的三角函数值】 fxdxfxdxarcsinarcsinarcsin,,，，，，，，,,2 1,x ,1,3 ,sin00,sin(1) (2) (3) ,sin 6232 ,十二、补充下面几个积分公式 sin1,sin0,,(4)) (5) 2tanlncosxdxxc,,， , ,3cos01,(1) (2), (3)coscotlnsinxdxxc,， 62, ,1,,cos0,coscos1,,, (4)) (5) seclnsectanxdxxxc,，， ,322 ,3csclncsccotxdxxxc,,， ,tan00,,(1) (2)tan (3)6311xdxc,，arctan 22,,,axaa，tan3,tantan0,, (4)不存在 (5) 3211xa,,dxc,，ln 22,cot3,cot0(1)不存在 (2) (3)xaaxa,，261x,,3 dxc,，arcsincot0,,cot,cot(4)(5)不存在 ,22a233ax, 122十五、三角函数公式 dxxxac,，,，ln,22xa, 1.两角和公式 十三、分部积分法公式 sin()sincoscossinABABAB，,，naxnaxxedx?形如，令， ux,dvedx,, sin()sincoscossinABABAB,,,nndvxdx,sinxxdxsin形如令， ux,, cos()coscossinsinABABAB，,,nndvxdx,cosxxdxcos形如令， ux,, cos()coscossinsinABABAB,,，nnxxdxarctanux,arctan?形如，令， dvxdx,,tantanAB，tan()AB，, 1tantan,ABnnux,lnxxdxln形如，令， dvxdx,,tantanAB,tan()AB,, 1tantan，AB 考无忧论坛-----考霸整理版 cotcot1AB,,1cot()AB，,cossinsinsinababab,，,,，， ，，，，，，cotcotBA，2 cotcot1AB,， cot()AB,, cotcotBA, 6.万能公式 2.二倍角公式 aa22tan1tan,sin22sincosAAA, 22 sina,cosa,aa2222221tan， 1tan，cos2cossin12sin2cos1AAAAA,,,,,,22 2tanAatan2A, 2tan21tan,A2 tana,a 21tan,3.半角公式 2 AA1cos,7.平方关系 sin, 222222 sincos1xx，,secn1xtax,, AA1cos，cos, 22 csccot1xx,,22 AAA1cossin,8.倒数关系 tan,, 21cos1cos，，AAtancot1xx,,seccos1xx,, csxxcsin1,, AAA1cossin，9.商数关系 cot,, 21cos1cos,,AAsinxcosxtanx,cotx, cosxsinx 4.和差化积公式 abab，,十六、几种常见的微分方程 sinsin2sincosab，,, dy22,fxgy1.可分离变量的微分方程: ， ，，，，abab，,dxsinsin2cossinab,,, 22 fxgydxfxgydy，,0，，，，，，，，1122abab，,coscos2coscosab，,, 22dyy,,,f2.齐次微分方程: abab，,,,coscos2sinsinab,,,, dxx,,22 sinab，，，dy tantanab，,，,pxyQx3.一阶线性非齐次微分方程: ，，，，coscosab,dx 解为: 5.积化和差公式 1sinsincoscosababab,,，,,，， ，，，，，，,pxdxpxdx，，，，，，2,,yeQxedxc,，，，1,,,coscoscoscosababab,，，,，， ，，，，，，，，2 1 sincossinsinababab,，，,，， ，，，，，，2