高一数学 集合(讲稿)

】 易错点一 遗忘空集致误 例题1 已知集合，集合B=﹛x|mx+1=0,﹜且,则实数m的取值集合是（                ） 错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，就有的可能而对于集合B判断不出当时方程无解，此时集合B就是空集。而考生考虑问题不周导致漏解。 正解：由已知得若，由得；若，由得。若由无解，得，或 或 。故所求的集合是。 纠错心得：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 变式练习 错因分析：本题易忽略B为空集的情况易得错解。 正解解析： ， 综上可知m的取值范围为。 易错点二 集合运算混乱 例题2 (  ) A            B          C      D 错因分析：求两个集合的补集时易出现错误。 正解分析 答案：D 纠错心得：集合运算的规律： 1交集 2并集 3补集： 变式练习： 已知集合,，若,求实数m的取值范围。 错因分析：可能误以为集合A是一个一元二次方程的解集而导致失误，也可能不考虑集合中对的限制从而在整个实数集上解决这个问题。 正确解析：问题等价于方程组在上有解，即在上有解，,则由知抛物线过点，抛物线在上与x轴有交点等价于或，由上得，实数的取值范围为。 纠错心得;数集和点集的问题。在解决以集合为背景的综合性问题时，明确集合的意义是解决问题的先决条件，现在接触的集合是“数集（各种约定的数集，方程的解集，不等式的解集，函数的定义域，值域等）”和“点集（函数的图像、直线、曲线、平面区域等）”本题的集合是点集，明确这点就可以脱去“集合”的外衣实现问题的转化，找到解决问题的途径，不至于掉进集合这个陷阱而出错。 易错点三：忽视集合的三性致误 例题3设集合，问是否存在这样的实数a，使得与同时成立？求出实数a;若不存在说明理由。 错因分析：根据得出，得到a的取值后，容易忽视对a的检验导致所求的a值不符合集合的性质。 正确解析：假设这样的实数a存在，由知，或。 当时，不可能为，故不符合题意； 当时，中,与集合中元素的互异性矛盾，故也不符合题意；由上分析知，满足题意的实数不存在。 纠错心得：集合中元素具有确定性，无序性，互异性，它们对解题影响很大， 遇到有参数的题别忘了检验参数的值是不是满足题意。 【集合中的数学思想】 一、数形结合思想     例1  集合，，为何实数时，表示的平面区域的面积最大？     解析：集合A表示的平面区域是圆心为（a，a）、半径为1的圆及其内部，其位置由实数a唯一确定。集合B表示的平面区域是以四个点（，0）、（0，）、（，0）和（0，）为顶点的正方形及其内部。显然，当且仅当圆内切于正方形时，表示的平面区域面积最大。此时，，如图所示。由图可知此时圆心坐标为（0，0），即时，表示的平面区域的面积最大。     点评：看似无从下手的一道综合题，通过采用数形结合的思想，便迎刃而解了。运用数形结合思想时，要特别注意端点值，做到准确无误。 二、分类讨论思想     例2  集合与集合，满足，求实数的取值范围。     解析：由可知B有两种情况：其一，B为非空集合，且B中所有元素均为A中的元素；其二，B为空集。 易知。 ①当时，，解得。 ②当时，，解得。 综合①②知，满足的实数的取值范围是。 点评：解含有参数的集合问题时，最直接的办法就是运用分类讨论的思想，但在分类讨论时要注意不重不漏。 三、等价转化思想     例3  设集合，集合，求。     解析：将集合中元素的属性换一种说法，集合M表示函数的值域，集合N表示函数的值域，这样，把问题转化为求两个函数值域的交集。因此不难得到=。     点评：将复杂的集合语言转化为易于理解的非集合数学问题，是解决此类问题的关键。 【模拟试题】 一、选择题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（  ）     A. 好看的                    B. 高尔基写的书 C. 学校图书馆的藏书            D. 语文书、数学书、英语书 2. 下列命题中正确的是（  ） A. 集合{x | x2＝1,xR}中有两个元素        B. 集合{0}中没有元素 C. {x | x<2}                        D. {1，2}与{2，1}是不同的集合 3. 已知U为全集，集合，若M∩N＝N，则（  ） A.         B. C.         D. 4. 下列表述正确的是（  ）     A. {0}＝φ        B. 0∈φ        C. φ∈{φ}        D. 5. 已知集合M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，则M∪N＝（  ） A. {0，1，2}        B. {1，0，1，2}        C. {1}        D. 不能确定 6. 设集合M＝｛x|0≤x＜2＝，集合N＝｛x|x－3＜0＝，集合M∩N＝（  ） A. {x|0≤x<1}        B. {x|0≤x<2}        C. {x|0≤x≤1}        D. {x|0≤x≤2} 7. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ） A. （M∩P）∩S            B. （M∩P）∪S C. （M∩P）∩        D. （M∩P）∪ 8. 若集合M＝{y|y＞0}，P＝{y|}，则M∩P＝（    ）     A. {y|y＞1}        B. {y|y≥1}        C. {y|y＞0}        D. {y|y≥0} 9. 设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（    ） A. 10            B. 11            C. 15            D. 16 10. M＝{x | x≤}，N＝{1,2,3,4}，则（M∩N）＝（  ） A. {4}            B. {3，4}        C. {2，3，4}        D. {1，2，3，4} 11. 已知M＝{（x,y）| x＋y ＝ 2}，N＝{（x,y）| x－y ＝ 4}，则M∩N＝（  ） A. x＝3，y＝－1        B. （3，－1） C. {3，－1}            D. {（3，－1）} 12. 已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则（  ）     A. U＝A∪B            B. U＝∪B C. U＝A∪        D. U＝∪ 二、填空题 13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。 14. 集合A＝{0，1，3}的子集为_________________。 15. 已知A＝{x|x＜3，B＝{x|x＜a，若，则a的取值范围是_____。 16. 非空集合{1，2，3，4，5，6}且A满足条件：若a∈A，则7－a∈A，符合要求的集合的个数为_____________。 三、解答题 17. 已知M＝{1}，N＝{1，2}，设A＝{ （x,y） | xM，yN}，B＝{（x,y） | xN，yM }，求A∩B和A∪B。 18. 已知U＝{－1，2，3，6}为全集，集合,，若＝{2，3}，求m的值。 19. 已知A＝{x| x<－1或x>2}，B＝{x| 4x＋p<0}，且AB，求实数p的取值范围。 《集合和命题》单元测试试卷 一、填空题：（本大题共10小题，每题5分，共40分） 1．若，则满足的集合的个数是_________个． 2．已知集合，，若，则=_____________． 3．集合，集合，满足，则实数的范围是______． 4．集合，而，则集合=_____________________． 5．记全集为，“”的充要条件是“=____________．” 6．命题“若，则且”的逆否命题是____________________________． 7．“”是“”的______________________条件． 8．已知集合 ，且都是集合 的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是____________________． 二、选择题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知，则下列关系中正确的是                    （  ） ；                              ； ；                              ． 10．与命题“能被10整除的整数，一定能被5整除”的等价命题是            （  ） 能被5整除的整数一定能被10整除； 不能被10整除的数，一定不能被5整除； 不能被10整除的数，不一定能被5整除； 不能被5整除的数一定不能被10整除． 11．已知集合， ， 则有                                                                  （  ） ；    ；    ；    ． 12．有下列命题： ①若；        ②若； ③若；  ④若 ⑤若；  ⑥若． 其中不正确的命题是                                                    （  ） 没有；    仅有④和⑥；    仅有②和⑤；      仅有①和③． 三、解答题：（本大题共4小题，共40分） 13．设 ，求， ． 14．已知集合，，且，求实数的取值范围． 15．已知，=，且，求所有的值所构成的集合． 16．设集合，集合． （1）求使的实数的取值范围； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 模拟试题答案 一、选择题 1. A  2. A  3. C  4. C  5. A  6. B  7. C  8. C  9. D  10. C  11. D  12. C 二、填空题 13. 14. 15. 16. 7 三、解答题 17. A∩B＝{（1，1）} ，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）} 18. 提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6。 19. B＝{x| x<}，又A＝{x| x<－1或x>2}，且AB， ∴≤－1    ∴p≥4 《集合和命题》单元测试试卷(答案) 一、填空题：（本大题共10小题，每题5分，共40分） 1．若，则满足的集合的个数是个． 2．已知集合，，若，则= 3．集合，集合，满足，则实数的范围是 4．集合，而，则集合= 5．记全集为，“”的充要条件是“=．” 6．命题“若，则且”的逆否命题是 7．“”是“”的条件． 8．已知集合 ，且都是集合 的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是 二、选择题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知，则下列关系中正确的是                  （  B ） ；                              ； ；                              ． 10．与命题“能被10整除的整数，一定能被5整除”的等价命题是            （  D ） 能被5整除的整数一定能被10整除； 不能被10整除的数，一定不能被5整除； 不能被10整除的数，不一定能被5整除； 不能被5整除的数一定不能被10整除． 11．已知集合， ， 则有                                                                （ C  ） ；    ；    ；    ． 12．有下列命题： ①若；        ②若； ③若；  ④若 ⑤若；  ⑥若． 其中不正确的命题是                                                    （ B  ） 没有；    仅有④和⑥；    仅有②和⑤；      仅有①和③． 三、解答题：（本大题共4小题，共40分） 13．设 ，求， ．     14．已知集合，，且，求实数的取值范围．  15．已知，=，且，求所有的值所构成的集合．  16．设集合，集合． （1） 求使的实数的取值范围； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com