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[定稿]数学精英解“平面向量”题济南最大的文化课一对一辅导小班辅导机构大智学校内部资料【大智教育强烈推荐】 考场精彩(5) (5) 数学精英解“平面向量”题 x,,,,,,1.(湖北卷第2题)将的图象按向量a=平移，则平移后所得图y,2cos，,,,2,,,,436,,,, 象的解析式为 x,x,,,,,A. B. y,2cos，,2y,2cos,，2,,,,3434,,,, x,x,,,,,C. D. y,2cos,,2y,2cos，，2,,,,312312,,,, ,,,解答:看向量a=的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相,,,2,,4,, 加”的口诀，立可否定B、C、D.答案为A. 【说明】 口诀是经验的总结.直用口诀可不讲道理.沿向量a=(m,n)移动y=f(x)图象的结果是 y-n=f(x-m) (同旁相减) 或y=f(x-m)+n (异旁相加) 2.(北京卷第4题)已知O是?ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=0，2OA，OB，OC那么 A(AO,OD B.AO,2OD C.AO,3OD2AO,OD D. 解答: 答案A. OB，OC,2OD,因此AO,OD. ab，3.(湖南卷第4题)设是非零向量，若函数f(x)=(xa+b)?(a-xb)的图象是一条直线，则必有 ( ) ab?ab?A(B(C(||||ab,D(||||ab, 2解答: f(x)的图象是一直线，则f(x)是x的一次式.而f(x)展开后有x的二次-xa?b，故-a?b=0a?b，故选A. , baa,,(56)，b,(65)，4.(全国卷?第3题)已知向量，，则与( ) A(垂直B(不垂直也不平行C(平行且同向D(平行且反向 ,5，6，6，5,0解答:，即a?b=0. 答案为A. ab，5.(浙江卷第7题)若非零向量满足，则( )abb，, ,(,( 2aab,,，22aab,， ,(,( 2bab,，,22bab,， 122222解答: ,?|a+b|=|b|,即(a+b)=b,整理得a?b=-|a|. abb，,2 222?(|a+2b|-|2b|)=a+4a?b=-|a|<0,?|a+2b|<|2b|. 答案为C. 1CA，,CB6.(全国卷?第5题)在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,CDADDB3则,= 1122(A)(B) (C) -(D) - 3333 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,12解答: ，故选AADDBCDCACBCDCDCACB,,,,,,,，22()33 【说明】 本题在正常运算的情况下，基本不会出现错误，除非在马虎大意的情况下，将向量“移项”过程中没有变号. x7((全国卷?第9题)把函数y=e的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= x-3x+3x-2x+2(A)e+2(B)e-2(C) e+3 (D) e-3 解答: 按“左加右减，上加下减”法则和所给向量易知，答案为C. 【说明】 如果法则和向量平移问题连接不好，易选错为A或B或D. m,,228.(天津卷第10题)设两个向量和，其中a,，,(2cos),,,，msin,b,，，,,2,, ,,,，，mab,2为实数(若，则的取值范围是( ) m [48]，,([-6,1],(,([-1,1],([-1,6] 解答: 由题意知λ+2=2m， ? 22,,cos,,m，2sin,, ? ,2由?得 ,2,.mm 222由??得4m,9m,2sin,，cos,,4,,sin,，2sin,,3, 2?-6?4m-9m?-2. 1??m?2. 4 ,2?,2,,[,6,1] mm 答案为A. 【说明】 两个参数的比值转化为只含一个参数，再求其范围. ABCD9.(重庆卷第10题)如题(10)图，在四边形中， ,,,,,,,,,,,,C D ABBDDC，，,4， ， |AB|,|BD|，|BD|,|DC|,4,AB,BD,BD,DC,0 则的值为( ) (AB，DC),ACA B 题(10)图 24,(2242,(,(,( 解答: 由|BD|，(|AB|，|DC|),4,以及|BD|,(|AB|，|DC|),4, 得 |BD|,|AB|，|DC|,2. (AB，DC),AC,(AB，DC),(AB，BD，DC) 22,AB，AB,BD，AB,DC，DC,AB，DC,BD，DC? 22,AB，2,AB,DC，DC 22,(|AB|，|DC|),2,4. 答案为C. 【说明】 向量积的简单运用. a,b,,c,a,b10.(辽宁卷第3题)若向量a与b不共线，a?b?0，且,,，则向量a与c的a,b,,夹角为( ) ,,,A(0 B( C( D( 263 ，，a,ba,a,,,,a,c,a,a,b,a,a,a,b,a,a,a,a,0解答: . ,,,,,,a,ba,b,,,,，， ,则a与c的夹角为. 2 答案为D. 11.(辽宁卷第6题)若函数y=f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y=f(x+1)-2的图象，则向量a=( ) ，-2) B((1，-2) C((-1，2) D((1，2)A((-1 解答: 由y=f(x+1)-2，得y+2=f(x+1)，可知它是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位，再向下平移两个单位得到的，所以向量a=(-1，-2). 答案为A. ,abc，，12.(福建卷第4题)对于向量和实数，下列命题中真命题是( ) a=0b=0,a=0,,0a,0A(若a?b=0，则或B(若，则或 22ab,a=b,b=cC(若，则或D(若a?b=ac，则 ab,? ,解答: 对于A，可举反例:当a?b时，ab=0， 22对于C，a=b只能推得|a|=|b|，而不能推出a=?b. ,,对于D，ab= ac可以移项整理推得a?(b - c). 答案为B.