统计学专业

统计学专业 目录 概率论 统计学 应用软件 应用多元统计 应用时间序列分析 抽样调查 应用随机过程 应用回归分析 试验设计 统计计算 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*---------------课程编号,00136350 课程名称,概率论 课程类型,数、统/必修课 每周4+1学时,5学分 先修要求,微积分,线性代数,或相当高等数学, 基本目的, 1. 本课程的目的是引导学生学习用数学的语言,来刻划、达与抽象随机现象,着重 在随机现象的“建模”。同时,这一课程也使学生对已学过的集合论、微积分、高等代数等 数学知识有运用的机会,在提高学生分析问题,解决问题的能力方面是一个很好操练机会。 2. 重点放在随机现象的刻划,形成概率空间的概念。例如在概率空间这一部份,重在 由等可能性分析过到一般的概率空间。对随机变量,重点也在要学生掌握它的统计特征的刻 划。对于古典概型不宜过多陷于排列组合的计算技巧。 内容提要, 1. 随机事件及其概率 1) 概率的朴素定义。 2) 古典概型。 3) 事件的集合表达,事件运算与集合运算的对应。 4) 概率的加法公式。 5) 概率的公理化定义及概率的主要性质。 6) 条件概率,对正概率事件的条件概率,与全概公式。 7) 独立性。 2. 随机变量 1) 离散型随机变量及其取值机会的描述。 2) 连续型随机变量及其取值机会的描述。3) 分布函数。 4) 随机变量函数的分布,简单情形,。5) 随机变量定义的抽象。 3. n维随机变量,向量, 1) n维随机向量统计特征的刻划。2) 联合分布与边缘分布。 3) 独立性。4) 随机变量函数的分布,多维,。 5) n维正态分布。6) 条件分布。 7) 次序统计量。 4. 随机变量和随机向量的数字特征 1 1) 期望,概率加权平均概念的抽象,。 2) 随机变量函数的期望公式。 3) 方差、协方差与相关系数。4) 条件期望。 5. 概率极限定理 1) 大数定律与切比雪夫不等式,强大数律,结果与概念,。 2) 中心极限定理。 6. 随机过程 1,独立增量过程。2,马尔可夫链。 3,分支过程。4,平稳过程。 教学方式,课堂教学 教 材, 《概率与统计》 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社,2007, 参考书: 《概率统计讲义》 陈家鼎等编 高等教育出版社 《概率论基础教程》 S,M,Ross著,郑忠国等译 人民邮电出版社 2007 学生成绩评定,期末考试为主,期中考试与平时作业为辅。 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136840 课程名称,统计学 课程类型,数、统/必修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,概率论 基本目的, 数理统计学是研究如何有效地收集数据,如何对数据进行推理,以便对问题进行推断或 预测,从而对决策和行动提供依据和建议。数理统计学是应用广泛的基础性学科。通过教学, 使学生掌握这门科学的基本概念和基本思想。基本的统计方法及有关的理论。使学生了解大 量实际问题的类型及与数理统计学的联系。还要求学生能正确进行计算和使用统计表。 内容提要, 1.数理统计的研究对象。 数理统计的基本概念。 2.参数估计的方法,最大似然估计,矩估计,。 3.估计的优良性标准(均方误差,UMVU估计)。 4.估计的相合性和渐近正态性。 置信区间。 5. 6.假设检验的提法与两类错误,N,P引理及似然比检验。 7.广义似然比检验和关于正态总体的检验。 8.拟合优度检验。 9. 一元线性回归,多元线性回归,参数估计和检验,。 10.预测和控制。 11.变量选择和方差分析。 12.统计决策与贝叶斯分析简介。 教学方式,课堂教学 教 材,《概率与统计》 陈家鼎 郑忠国 北京大学出版社,2007, 参考书, 《概率统计讲义》 陈家鼎 刘婉如 汪仁官 高等教育出版社 学生成绩评定,期末考试为主,期中考试与平时作业为辅。 2 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136830 课程名称,数学应用软件 课程类型,统、数/必修课 每周4+1学时 5学分(包括讲授、习题、上机实习) 先修要求,统计学,计算机基础 基本目的,本课程力图让统计和数学双学位的同学在一个学期时间内掌握统计和数学中常用的专用软件的基本知识,能够学会用这些专用软件解决问题。在学习软件同时,巩固学生对概率统计和数学中有关概念的掌握,加深理解。 内容提要,本课程讲授统计专业和数学专业用到的专用软件。统计软件讲授SAS系统的使用。SAS系统是国际公认的权威性大型数据管理、分析、开发系统,可以完成大部分实际的统计数据分析任务。数学软件讲授LaTeX排版系统和Matlab矩阵计算系统。LaTeX是数学界乃至自然科学界撰写论文的最常用工具软件,用好LaTeX对科研工作是一大帮助。Matlab是流行的矩阵计算系统,在科学工程计算中有很多应用。 课程内容包括: 1.SAS系统入门和SAS/INSIGHT的探索性数据分析, 2.SAS语言及数据管理, 3.SAS报表和图形功能, 4.常用统计问题如何在SAS中处理,如假设检验,回归分析,方差分析等, 5.LaTeX排版常识,如基本文章结构、公式、制表、插图、幻灯演示, 6.Matlab矩阵计算介绍,包括矩阵计算、数据输入输出、程序控制结构、子程序。 教学方式,课堂教学,上机 教材或参考书,《统计软件教程》 李东风 人民邮电出版社 学生成绩评定,闭卷考试加平时成绩。 3 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136320 课程名称,应用多元统计分析 课程类型,统/必修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,概率论,统计学 基本目的,多元分析是一门应用性很强的课程。通过本门课程的学习 了解各种多元统计 分析方法的统计背景和实际意义,掌握该方法的统计思想、数学原理及解题步骤。学会将统 计方法的理论知识与统计软件结合起来,并应用到实际问题的解决中。 内容提要, 绪论,2课时, 一,引言 多元统计分析的应用 多元统计数据的图表示法 ,多元正态分布及参数的估计,6课时, 二 随机向量 多元正态分布的定义与基本性质 条件分布和独立性 随机阵的正态分布 多元正态分布的参数估计 三,多元正态总体参数的假设检验,6课时, 几个重要统计量的分布 单总体均值向量的检验及置信域 多总体均值向量的检验 协方差阵的检验 独立性检验 正态性检验 四,判别分析,6课时, 距离判别 贝叶斯判别法及广义平方距离判别法 费希尔判别 判别效果的检验及各种判别能力的检验 逐步判别 五,聚类分析,6课时, 聚类分析的方法 距离与相似系数 系统聚类法 动态聚类法 有序样品聚类法 六,主成分分析,4课时, 总体主成分 样本主成分 主成分分析的应用 七,因子分析,4课时, 因子模型 参数估计方法 方差最大的正交旋转 因子得分 八,对应分析方法,4课时, 什么是对应分析方法 对应分析方法的原理及应用 九,典型相关分析,4课时, 总体典型相关 样本典型相关 典型冗余分析 十,偏最小二乘回归分析,2课时, 偏最小二乘回归分析方法 应用例子 教学方式,课堂教学,上机 教材或参考书, 1、高惠璇 《多元统计分析》 北京大学出版社 2、R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall 3、张润楚 《多元统计分析》 科学出版社 学生成绩评定方法,作业(10%), 期中考试(30%), 期末考试(60%, 4 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136280 课程名称,应用时间序列分析 课程类别,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,概率论,数理统计 基本目的, 使学生对时间序列的基本内容和基本方法有一个全面地了解,比较熟练地掌握ARIMA 模型,会用时序方法进行简单的数据处理。 主要内容, 1. 时间序列的一般概念 1,随机序列的概率定义 , ,2,严平稳和宽平稳 ,3,平稳性的判定 4,纯随机性判定 , 2. 平稳序列分析,ARMA模型, ,1,AR、MA及ARMA模型的定义。 ,2,平稳序列相关性分析 ,3,平稳序列参数估计 ,4,平稳序列的预报 3,非平稳序列分析 ,1,确定性因素分解方法,X11模型, ,2,ARIMA模型 ,3,ARCH模型 4. 多元时序分析 ,1,ARIMAX模型 ,2,协整模型 教学方式,课堂讲授、上机 教学参考书, 1.《应用时间序列分析》 何书元 北大出版社,2003, 2.《应用时间序列分析》 王燕 人大出版社(2005) 学生成绩评定, 作业和期中考试成绩,40%,期末考试成绩,60%, 5 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136310 课程名称,抽样调查 课程类型,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,数学分析、概率论、数理统计 基本目的,本课程为数理统计的一个重要分支。它是关于如何有效地抽取样本收集数据并对总体的各种指标进行统计推断和分析的学科。它在自然科学和社会科学中有广泛的应用。对于统计学专业的学生来说,这是一门训练统计方法的重要课程。 内容提要, 1、抽样调查概要 大规模抽样调查,有限总体抽样的样本分布, 概率抽样的几种基本的抽样方法 2、简单随机抽样 简单随机抽样的几个基本定理,简单随机抽样的实现,简单估值法, 置信区间与样本量的确定,比估计,差估计与回归估计 3、不等概抽样 PPS抽样,不等概πPS抽样,Rao-Hartley-Cochran随机分群抽样 4、分层抽样 简单估值法,组合比估计和回归估计,样本量的分配,与简单随机抽样的比较, 如何适当分层,后分层估计和定额抽样 5、多阶抽样 二阶抽样问题的提法,二阶抽样的估值法,二阶抽样的效率 6、整群抽样与系统抽样 整群抽样,群内相关系数,系统抽样,个体指标具有特殊结构时的系统抽样, 系统抽样估计量方差的估计 7、二相抽样 为分层的二阶抽样,二相分层抽样的最优分配问题,为PPS抽样的二相抽样 8、抽样实践中常见的几个问题的讨论 定期连续抽样调查中使用历史数据的技术,敏感性问题的调查方法, 不完善抽样框的处理 教学方式,课堂讲授为主, 注重课下实例分析练习。 教材与参考书, 《抽样调查》 孙山泽 北京大学出版社 2004 《抽样调查理论与方法》 冯士雍, 倪家勋, 邹国华 中国统计出版社,1998。 学生成绩评定,由主讲老师定,建议 作业20,,平时测验20,,期末考60,。 6 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136270 课程名称,应用随机过程 课程类型,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,数学分析,高等代数,概率论 基本目的, 1, 对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解,为学习“随机过程 论”等理论课程提供丰富的实例。 2, 能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。 内容提要, 1、随机游动 首达时 首达分布 反射原理, Wald引理 格林函数 2、离散时间马氏链 定义,转移阵,状态的分类 常返与非常返, 停时,强马氏性,强大数律,收敛速度, 不变分布和可逆分布 分支过程 3、Poisson过程 定义及其性质,与指数分布的关系 非时齐Poisson过程,复合Poisson过程, 4、连续时间参数马氏过程 转移速率,向前方程和向后方程, 5、嵌入链与骨架过程,极限分布, 生灭过程,排队系统 可逆性 6、布朗运动 布朗运动的刻画,轨道性质, 首中时,最大值,牛顿位势,热方程, 高斯系, 布朗桥 OU过程 教学方式,课堂教学 教材与参考书, 1、S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983 有中译本《随机过程》,S.M.劳斯著,何声武等译,中国统计出版社 1997。 2、《应用随机过程》 钱敏平,龚光鲁 北京大学出版社 1998。 学生成绩评定, 由主讲老师定,建议 作业20,,平时测验20,,期末考60,。 7 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136610 课程名称,应用回归分析 课程类别,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,概率论,统计学 基本目的, 回归分析是与实际应用紧密结合的课程。通过本门课程的学习,掌握回归分析的理论与 方法,并能正确解释回归结果;同时掌握应用统计的一些基本理论与技巧,并能使用统计软件 解决实际问题。 内容提要, 一 简单线性回归 (4课时) 2建立简单回归模型 最小二乘估计 估计 最小二乘估计的性质 , 置信区间和检验 残差 模型的比较:方差分析 测定系数 二 多元线性回归 (4课时) 在简单回归模型上增加一个自变量 回归的矩阵表示 方差分析 附加变量图 通过原点的回归 三 加权最小二乘法,对拟合失真的检验,广义F-检验 (6课时) 广义加权最小二乘法 方差已知时对拟合失真的检验 方差未知时对拟合失真的检验 广义F-检验 联合置信区域 四 诊断I: 残差及影响 (4课时) 残差 异常值 案例的影响 五 诊断II: 症状与治疗 (6课时) 散点图 非常数方差 非线性 变换响应变量 变换自变量 正态性假设 六 建立模型I: 定义新的自变量 (6课时) 多项式回归 虚拟变量: 二分类的 虚拟变量: 多分类的 比较回归直线 七 建立模型II: 共线性与变量选择 (6课时) 共线性问题的诊断与治疗 变量选择 求子集I: 逐步的方法 选择一个子集的准则 子集选择II: 所有可能回归 八 非最小二乘估计(4课时) 稳健回归 有偏估计 九 线性模型的推广(6课时) 非线性回归 逻辑斯谛回归 广义线性模型 教学方式,课堂教学,上机 教材或参考书, 1.《应用线性回归(第二版)》 S. Weisberg著 王静龙等译 中国统计出版社 2.《回归分析》 周纪芗 华东师范大学出版社 3. Kutner, Nachtsheim and Neter, Applied Linear Regression Models, McGraw Hill 学生成绩评定,作业,10%, 期中考试,30%, 期末考试,60%, 8 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*--------------- 课程编号,00136620 课程名称,试验设计 课程类型,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修要求,微积分,概率论,统计学 基本目的, 1. 使学生掌握现代试验设计的理论与方法 2. 增强学生利用统计方法处理实际问题的能力 内容提要: ) 试验设计基础(2课时 试验设计的基本概念 试验设计的历史发展及其重要意义 试验设计中的几个名词概念 试验设计中的误差控制 正交试验设计(I)——直观分析(4课时) 正交表的基本概念 单指标正交试验设计与分析 多指标正交试验设计与分析 统计分析(6课时) 正交试验设计(II)—— 基本原理 正交试验设计几种类型的方差分析 数据结构与效应估计 正交试验设计(lII)——方法与应用(5课时) 正交表的改造 正交表的灵活应用 非计量指标的计算分析 信噪比试验设计(4课时) 信噪(SN)比及其定义式 信噪比计算式的几种类型 信噪比试验设计应用实例 产品的三次设计(4课时) 概述 质量波动与质量损失函数 质量波动损失计算实例 正交多项式回归及其应用 三次设计的基本方法与实例 均匀试验设计(4课时) 均匀设计表及其使用表 均匀试验设计 试验结果的计算与分析 概述 均匀试验设计应用实例 调优试验设计(4课时) 概述 调优试验设计的步骤 二因素调优试验设计 三因素调优试验设计 回归正交试验设计(4课时) 概述 一次回归正交试验设计 一次回归正交试验设计应用实例 二次回归正交试验设计 二次回归正交试验设计应用实例 回归旋转试验设计(4课时) 旋转性与回归旋转试验设计 二次回归旋转试验设计具备的条件 二次旋转组合设计的统计分析 二次回归旋转设计应用实例 混料试验设计(4课时) 混料问题与混料试验 单纯形格子设计 单纯形重心设计 存在下界约束条件的混料设计 极端顶点设计 教材和参考书: 《现代试验设计优化方法》 栾军 上海交通大学出版社 1995 《试验设计与数据处理》 吴贵生 冶金工业出版社 1997 教学方式,课堂讲授,注重课下实例分析练习。 学生成绩评定方法,作业30分,平时测验10分,期末考试 60分。 9 北京大学数学科学学院*双学位课程介绍*-------------- 课程编号,00136630 课程名称,统计计算 课程类型,统/选修课 每周4+1学时 5学分 先修课程,统计学 基本目的, 掌握统计计算的基本知识,了解各种随机数的产生和检验,数值计算方法,能利用随机 数进行统计模拟。 掌握EM算法和MCMC算法的计算方法,并能将它们应用到频数推断和贝叶斯推断中, 处理和分析潜在数据和缺失数据。 学会利用数值方法和随机化方法解决优化问题。 学习Bootstrap方法。 内容提要, 随机数的产生与检验, 随机模拟方法, 数据可视化, EM算法, 矩阵计算, 优化问题,包括随机搜寻,随机逼近,遗传算法,数据插值、解方程, MCMC, Bootstrap。 教学方式,课堂教学 教材与参考书, 1. 高惠璇,《统计计算》,北京大学出版社。 2. Tanner, M. A.: Tools for Statistical Inference. 3rd Ed., Springer, 1996. 3. James E. Gentle, Wolfgang Hardle, Yuichi Mori, Handbook of computa- tional statistics: concepts and methods, Berlin; London: Springer, 2004. 学生成绩评定方法,作业30%,期末考试70%。 10