空间中之直线之夹角

空间中之直线之夹角 深圳圆梦教育 (三)2-5.6.2 空间中之直线之夹角 [1] 过A(3,,2,,2), B(,1,0,,2)两点的直线L 227xyz,,,(1) 直线L与平面E:之交点为________ cos_______,,(2) 直线L与平面E之锐夹角为，则。 , 解析: ABxtytz:14, 2, 2，,,,,,解析: 2(41)(2)2(2)7tt,,,,,, 1? ?交点为(1,,1,,2) t,? ?交点为(1,,1,,2) 2 (2,1,2)(2,1,0)5,,,,2 ?,,,,,cos,,cossin ?3335， x,1y,2z2x，4y,z，2,0[2] 试求直线L:,,与平面E: 2,13 (1) 交点坐标为 cos_______,,(2) 直线L与平面E之锐夹角为，则 , 答 : 故交点为P(9, –2, 12)。 答 : 故交点为P(9, –2, 12)。 x,1，2tx,1，t,, ,,[3] 试求两直线 L:y,2,t, L:y,2，t,,12 ,,z,3，tz,3，2t,, (1)交点坐标为________ (2)两直线的夹角为_____ ，,,0,,1xyzxy,,:, :[4] 试求两直线的夹角。 LL ,,12，,0,3，,2yzxyz,, 1,1,1111:之方向比为 L::,2:,1:1答案:之方向比为 1111001 ,10011,1 之方向比为 L::,,1:,1:,2,1:1:2 之方向比为 2,31111,3 设,所夹之锐角为，则 L, L 设所夹之锐角为，则 12 2，1,1，1，1，21,cos,,222222 2 2，(,1)，11，1，2 ,,60: 60:120: 故的夹角为或。 L,L 故的夹角为或。12 1 深圳圆梦教育 xyz，，,,40,xyz,,，123【5】，，求两直线夹角的值。 sin,,L:,,L:,212342360xyz,，,,, ,7705,1Ans: ,,cos,754754 PQ(0,2,1),(1,3,1),,Exyz:220,,，,6】设求与平面的锐夹角。 【PQ, Ans: 60: z，4y,5z,kx,1xy【7】、30. 设L:,,，L:,,为相交两直线， 12111511 (1)k , 。 (2)此二直线L与L锐角交角的余弦值为 。 12 【详解】 z，4y,5z,kx,1xyL:,,，L:,, 21111511 (1)设两直线交点P(x，y，z) ……,x = t = 5s + 1 , ……,y = t = s + 5 ……,z = t 4 = s + k, 由,，,知5s ， 1 , s ， 5 , s , 1 ? t , 6 代入,得6 , 4 , 1 ， k , k , 1 ______\\ (2)L方向向量, (1，1，1)，方向向量, (5，1，1) vv121 ______\\(1,1,1),(5,1,1)|v,v|712? cos, ,,, ______\\9327|v||v|12 2