求导法则

求导法则 第 1 页 共 2 页 ?4.3 求导法则 一、 导数的四则运算 一般地，有如下的求导法则: 定理1(和差的运算法则) 若，可导，则函数也可导，且 v(x)uxvx()(),u(x) 。 (()())'()'()'()uxvxxuxvx, 32例: ，求，。 f(x),x，5x,9x，,f'(x)f'(0) 定理2(积的运算法则)若，可导，则函数也可导，且u(x)v(x)uxvx()() 。 (()())'()'()()()'()uxvxxuxvxuxvx,， 例: ，求。 y,cosxlnxy'x,, 定理3(数乘的运算法则)若可导，则函数也可导，。 (())''()kuxkux,u(x)kux() ux()定理4(相除的运算法则) 若函数，可导，且，则也可导，v(x)vx()0,u(x)vx() uxvxuxvx'()()()'(),ux()且。 (),2vxvx()(()) xa例3:设，求。 f'(x)f(x),logxa 二 反函数的导数 定理5 设为的反函数，若在点的某邻域内连续，严格单y,f(x)x,,(y),(y)y0 1调且，则在点()可导，且f'(x) 。 ,'(y),0f(x)xx,,(y),00000,'(y)0 注:反函数的倒数等于原函数的倒数份之一。 xx例:(); a,0,a,0(a)',alna 1(arccosx)',,例: 21,x 11(arccotx)',,(arctgx)',例:，。 221，x1，x 龙岩学院数计院 第 2 页 共 2 页 龙岩学院数计院