数学论文34个《对一道数学题的展开》[原创]

对一道#题#的展开 赖友志 在数学复习教学中，选好一道例题。通过一题多思，一题多解，一题多讲。可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。 例题：已知ｘ，ｙ∈Ｒ＋且 ，求ｘ＋ｙ的最小值。 法一：均值不等式法 此题答案有误。因为⑴，⑵式的等号不能同时成立，所以⑶式等号不能取。但事实上推导过程无误，只不过扩大了ｘ＋ｙ的范围。此种推导在选择题时，其选择项若是6，8，12，16，当可排除6，8，12得16。 此法作为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。 法2，1的妙用 法3，构造x+y不等式法 变式：已知x+xy+4y=5 （x,y∈R＋）求xy取值范围 法4，换元后构造均值不等式法 法5，用判别式法 注意实根分布情况讨论。 类似地，如2x+y=6,求 的范围也可用判别式法。 法6，三角代换法 变：00,b>0，则 的最小值 法7，导数法 以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。 2005年1月 PAGE 3 _1163175027.unknown _1166723892.unknown _1166724467.unknown _1166725169.unknown _1166725442.unknown _1166724136.unknown _1166722397.unknown _1166723749.unknown _1166722048.unknown _1163173767.unknown _1163174803.unknown _1163012711.unknown