数列在生活中的应用

课的提出 在现代化的大都市中有许许多多的高楼大厦。这些高楼大厦里都设有楼梯。而楼梯可以说在我们生活中是必不可少的。如果没有了楼梯，也许我们就不能回家了。 我们每天的必经之路--楼梯，究竟要怎么设计才能使人走得舒服，而又节省空间呢？带着种种的疑问，我们就开始了关于楼梯的研究。 研究目的 1.进一步了解关于楼梯的知识。 2.尝试设计在公寓里最理想的楼梯。 3.参加社会实践，提高分析问题和解决问题的能力。 4.学会合作，学会学习。 课题研究的时间和成员 1.时间： X年X月—X月 2.人员: XXX XX XXX 课题的研究过程 1.查阅资料 我们在图书馆、网络大面积地“搜捕”一些有关资料。 2.采访 我们请教了有关人士（建筑师）关于一些楼梯建造的问题。譬如一般的楼梯一级有多高？有多宽？坡度有多大才让人感到舒适？ 3.整理材料 我们把收集到的资料整理好，然后写成报告。 课题的成果 1.等差数列与楼梯 2.楼梯的基本知识 3.在公寓里最理想的楼梯 4.学校里的楼梯 等差数列与楼梯 数学问题看似抽象，实际上与生活息息相关。而楼梯与等差数列有关。你发现了吗？楼梯每一级与地面的高度依次成等差数列。假设一座楼房的每一个楼层(H)都为3.2米，每一层都有20级（即n＝20）,第一级与地面的高度为h1（即h1＝160mm），第二级与地面的高度为h2（即h2＝320mm），… … 第二十级与地面的高度为h20（即h20＝3200mm）。从h1到h20组成了n＝20，d＝160mm的等差数列{ hn }，。而踏步高度＝d＝160mm（即每一级的踏步高度都相等），H＝h20＝3200mm，h1= d 。 这样设计的楼梯有什么好处呢？那就是它能使来来往往的人感觉最舒适。它能使上下楼梯的人（特别是下楼梯的人）不容易摔倒，同时也可以让盲人顺利地上下楼梯。 备注：以上数据全为假设 楼梯的基本知识 1.楼梯的概念 楼梯是建筑中常用的垂直交通设施。 2.楼梯各部分的名称 如图 3.楼梯平面形式 ①直跑楼梯 特点：方向单一、贯通空间 如图： ②双分平行楼梯和双分转角楼梯 特点：均衡对称、典雅庄重 如图： ③双跑楼梯和三跑楼梯 特点：既可用于重要楼梯，也可布置次要部位作辅助 如图： ④交叉楼梯和剪刀楼梯 特点：不仅有利于人流疏散，还可达到有效利用空间 如图： ⑤其它形式的楼梯，如弧形梯、螺旋梯、三角形梯、圆形梯等 特点：增加建筑空间的轻松、活泼气氛，并起到装饰效果 如图： 在公寓里最理想的楼梯 在公寓里的楼梯应满足使用方便、安全疏散和建筑环境空间等要求。 现在我们假设这座公寓里的建筑空间无限大，我们来设计一个最理想的楼梯。 如果你认真地观察公寓里的楼梯，你将会发现在一般的公寓里采用的都是双跑平行楼梯。所以我们就把楼梯设计成双跑平行楼梯。 现在的楼房为了节省空间，每一层楼房的高度一般于3.2米。但是3.2米高的楼层是让人住得最舒服。因此我们设定我们的最理想的楼梯就建在这高3.2米的楼层里。 我们通过查阅资料和访问专业人士得知： 楼梯的坡度为30°左右是最适宜，不会使行走的人们 走得吃力。 2. 每个人的脚大约为220mm — 260mm之间，所以把踏 步宽度设为290mm是最合适的，让人走得最舒适。 3. 踏步高度+踏步宽度=450mm，所以踏步高度为160mm 。人在平地上走路时，也要把脚抬高，所以对于一般人来说踏上一个160mm高的物体不会很吃力。因此把踏步高度设为160mm是很合适的。 4. 因为楼层高度（H）为3.2米，即h20=3200mm，又知道公差（d）=160mm （即踏步高度为160mm），h1=160mm ，可以求得n=20。 5. 一般公寓里的楼梯都是可以让二个人同时走，而一个人的肩宽大约为 80mm — 420mm，所以梯段宽度为1.2米（包括扶手60mm）比较适宜 （考虑要节省空间）。 6. 把大型的家具搬上楼梯，在转角处（休息平台）需要更大的地方，所以 休息平台的宽度通常是梯段宽度的1.1~1.2倍（即休息平台的宽度约为1400mm）。 综上所述，我们就大胆设计出一个在公寓里最理想的楼梯。如下表： 楼梯的形式 总级数 踏步宽度 踏步高度 坡度 梯段宽度 （包括扶手） 休息平台宽度 双跑平行楼梯 20 290mm 160mm 28.9 ° 1200mm 1400mm 学校里的楼梯 我们量了一下靠教学楼的最左边的楼梯，我们把它与我们设计的最理想的楼梯作比较。 现在对比一下 楼梯的形式 总级数 踏步宽度 踏步高度 坡度 梯段宽度 休息平台宽度 理想中的楼梯 双跑平行楼梯 20 290mm 160mm 28.9 ° --- （越宽越好） 1400mm 学校的楼梯 双跑平行楼梯 22 270mm 150mm 29.1° 1600mm （不包括扶手） 3300mm 分析数据： 1. 踏步高度(150mm)+踏步宽度(270mm)=420mm 所以我们认为楼梯的踏步宽度可以加宽一点,使踏步宽度变为290mm左右,这样会使人走得更舒服。 2. 楼梯的阶级总数（n）为22，因为楼梯每一级与地面的高度成等差数列，又因为公差（d）=踏步高度（h ）=第一级与地面的高度（h 1 ），而踏步高度（h）为1500mm，所以求得楼层高度（H）为3300mm（即3.3米）。我们认为这个设计很合适。 3. 梯段宽度为1600mm （不包括扶手） 。梯段宽度的设计是要考虑人流量和空间。所以我们觉得如果有足够的空间可以把梯段宽度设计得更宽一点，这样可以减少楼梯拥挤的情况。 4. 楼梯的坡度为29.1°。这样的楼梯不会使我们走得吃力。 如果学校再新建教学楼的话，我们建议学校能考虑一下踏步宽度和梯段宽度。 收获与体会 通过对以上的研究，我们对楼梯有了进一步的认识。现在我们心头的一块大石头终于可以放下了，因为我们的课题的研究总算可以告一段落了。在这短暂的寒假里，我们学到了许多课本里学不到的知识。不仅是一些关于楼梯的知识。我们还学会了如何处理日常学习与课余调查的关系，学会了一种分析具体问题的思维方法，也学会了如何互相合作、互相帮助及其重要性。在收集资料到落尾撰写报告的每一个细节对我们来说都是一种经历、一种体验、一笔重要的财富、一份无价之宝。我们开始更加关心社会、热爱生活，更加喜爱参与课外活动。更深一层来说它还可以增强我们对社会的责任感。同时我们享受它给我们带来的乐趣与收获。 参考资料 特别鸣谢： XXX女士