高二级（数学理科）试卷

中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二理科本试卷共6页，22小，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数满足，则A． B． C． D．2．设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A．0.2B．0.8 C．0.2或0.8 D．0.163．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A．假设都是偶数； B．假设都不是偶数 C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数5．函数的单调递减区间是 A． B． C．， D．6．已知X的分布列为X－101P121316 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为 A．73　　 B．4 C．－1 D．17．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 A．18 B．14 C．25 D．128．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(－1，1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.)A．1193 B．1359 C．2718 D．34139．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关 B．t的值是3.15 C．回归直线一定过(4.5,3.5) D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A.150B.210C.240D.30011.大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A．1200 B．1280 C．3528 D．361212．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不 等式均成立的是 A．B． C.D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13.直线是曲线的一条切线，则实数的值为.14..15.已知,则的值等于.16.已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）在的展开式中，求：（1）第3项的二项式系数及系数；（2）含的项．18．（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且，（1）求，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19.（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20222426283032产卵数个61021246411332240048457667678490010241.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）；（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.20.（本小题满分12分）某公司为招聘新员工设计了一个面试：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按题目要求独立完成.：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？21.（本小题满分12分）对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．22.（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（1）求实数a的取值范围；（2）设和分别是的两个极值点且，证明：．