第八章 教孩子认识数量

第八章 教孩子认识数量 (完整的学习课程 教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段： 第一阶段 认识数量 第二阶段 算式练习 第三阶段 解题练习 弟四阶段 认识数字 第五阶段 数字的算式练习 (第一阶段 认识数量 每日的课程进度(第二天起) 每天的进度：两组卡片 每次练习：一组(五张卡片) 次数：每天每组卡片各练习三次 圆点大小：直径3／4寸的红色圆点 时间：每次练习时间约3—5秒钟以内 新卡片：每天增加两张(每组各增加一张) 旧卡片：每天抽换两张(点数最少的两张) 每张卡片寿命：每天练习3次X5天≈共15次 原则：在宝宝意犹未尽时结束 ((注)人类对光的视觉在1/100秒即已完成，故卡片之闪读要 越快越好，每一张不得超过一秒钟以上。 （注：初开始的数量卡闪读不可依数量序列，至第96天教数字时，才教序列数。） 不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后，以最热烈的方式拥抱并且亲吻孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。 上述的过程在第一天当中再重复两次。（总共花费不到三分钟） 第二天加入新的五张卡片（6—10），共有两组卡片，各重复作三次练习。 第一次你可以依照大小顺序（例 如1—5）让宝宝看卡片，之后就要把各组卡片混在一起，再随意抽出，使宝宝无法预知下一张卡片是什么。 每次练习结束时，都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明，告诉他你很爱他，以他为傲。并且拥抱他，以肢体语言表达你对他的爱。 不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了，你不可能买那么多饼干，况且零食吃多了有害健康。此外，与你由衷的爱与赞美比起来，饼干实在是太微不足道了。 孩子学习的速度非常快，对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此，练习时必须随时注意宝宝的反应，千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快，也不能太慢。 从第三天开始，把十张卡片随意混合，再分成两组，例如第一组为3、10、8、2、5，其余为第二组。这种全新的组合，使游戏更刺激好玩，因为孩子猜不到接下来会出现哪一张卡片。这是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。 继续每天教这两组卡片，持续五天。从第六天开始要换新的卡片，旧的卡片就不要再用了。 以下是加入新的卡片，替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧卡片，同时加入两张新的卡片。第一次抽掉的是1，和2，加入两张新的卡片11和12。（数量序列不按次序抽换）我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第二阶段及第三阶段，每一张退休的卡片都会被赋予全新的任务。 简单地说，每天教十张卡片，分成两组，每组五张。每天增加两张新的卡片，每组各一张，同时让两张点数最少的旧卡片退休。 如果你进行顺利，平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度，可以视宝宝吸收的情形，增加到每天三到四张新的卡片。 每天三分钟教宝宝认识数量，他可以一眼就看出卡片上的圆点是39个或38个；是92个或是93个。宝宝知道实际的数量，而不只是记忆抽象的数字；了解数学真正的意义，而不只是背诵公式或口诀。 不要考试，不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。 继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数，等到一百张卡片全部看完即可，不必再增加另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片，持续好几年，这是没有必要的。只要宝宝以正确的方法学会0-100，对数量已经有很好的概念。 事实上，只要让宝宝看完二十张卡片，就可以进行第二阶段的练习了。但为了不让宝宝死背数卡，每一同类（套）的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以上。 第九章 如何教实宝计算 (第二阶段 算式练习 现在宝宝已经学会1到8。你不需要再复习旧的卡片，否则孩子会感到厌烦；也不可以考试，以免使亲子关系变得更紧张，或降低宝宝学习的意愿。 宝宝学会1到20了，我们开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少，这就是加法。 加法并不难，事实上，宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片，就会注意到圆点增加了。20个圆点加1个圆点，就是21。虽然他并不知道这叫做加法，但已经有了基本的概念。 你只要在卡片的背面，以铅笔或钢笔写上简单的算式，像这样：（如下页图）（59） (加法 练习加法时，把1、2及3三张卡片放在膝盖上。 拿起1的卡片，说「1」，放下去。然后说「加」，再拿起2的卡片，说「2」。放下卡片，说「等于」，拿起3的卡片，再说「3」。 宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。 不要期待小宝宝正襟危坐，专心看着你教算式；你只要准备好了就直接开始，自然会吸引宝宝的注意力。 每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义，宝宝从你的示范中了解得更清楚。 如果大人说，1加2等于3：心里可能想着「1＋2=3」。因为大人已经受制于符号，而看不到事实。 小孩子看到的却是这样：（下页例）全部都是3个。孩子看到的是事实，并不是符号。 避免类似的算式，例如：（例） 这样就好多了：（例） 个位数的算式比较紧凑活泼，适合小宝宝。 利用1到20的卡片，可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心你会没有戏唱，你的灵感将取之不竭。 每天做九个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法，否则宝宝会逐渐失去注意力和兴趣。 (减法 和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3减2等于1」开始，同样把三张卡片放在膝盖上，配合说明，让宝宝练习：（图） 现在你已经用完了二十以内的卡片，因此教减法算式时，可以使用点数较多的卡片。每天作三次练习，每次作三个不同减法算式，不必再练习加法。 接下来两个星期，主题都是减法。在这一段期间内，宝宝练习大约一百二十六个不同的减法算式。这样已经够了，可以接着教乘法。 每日的课程表 1 第一课 认识卡片的圆点数 第二课 减法算式 2 第三课 认识卡片的圆点数 第四课 认识卡片的圆点数 3 第五课 减法算式 第六课 认识卡片的圆点数 4 第七课 认识卡片的圆点数 第八课 减法算式 5 第九课 认识卡片的圆点数 (注 每一单元之数学间仍要间隔三十五分钟以上，以免宝宝死背图型。 (乘法 乘法不过是连续的加法，所以并不难，只是让宝宝多学了一种数学的语言，对他非常有帮助。 因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉，你的运用也可以更灵活。在卡片的背后写上许多乘式，让宝宝练习。 开始时同样用三张卡片，说：「2乘3等于6」：（下图） 闪2—3—6之数量卡。 从你的示范中他就学会「乘」的意义。 每天作三次乘法练习，每次作三个不同的乘式，进行两个星期。方式和加法及减法一样。 此时你的宝宝应该看完1到100的卡片，但是还看不懂数字，连最简单的1和2都还看不懂。最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要一张11寸X11寸空白的硬卡纸就可以了。但是运用却非常广泛，不论是加法、减法或乘法，都可以随时让宝宝作练习。例如：（图） (除法 乘法练习两个星期之后，接着教除法。因为宝宝已经学会l到100的卡片，你可以自由运用，作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面，先从简单的开始，6除以2等于3：（下图） 如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式，每天作三次练习，总共作九个不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。 利用两个星期的时间练习除法，第二阶段的练习即全部完成，准备进入第三阶段。 第十章 如何教实宝解题 (第三阶段 解题练习 如果你一直都是给予，完全没有要求，这样就对了。我们谈了很多教的技巧，却完全没有提到考试。因为我们强调的重点是，不要考孩子。小宝宝热爱学习，却讨厌大人考他们，这方面和大人非常类似。考得愈多，压力愈大，学习的速度愈慢，学习的意愿也愈低落。 何谓考试? 考试的目的是想要了解孩子会不会。例如，「告诉爸爸这一题的答案是什么?」在本质上并不尊重孩子，因为大人不相信他会数学，才会一再要他证明。考试也有否定的意味，想看出孩子哪些地方不会。 考试的结果将降低学习的意愿。因此，不要考孩子，也不要让任何人考孩子。 父母应该怎么做?下要考试，而以提供解题的机会取代考试；让他练习解答问题，如此你就可以评量出他会不会了。 例如，拿出两张卡片让宝宝看，分别是十五点及三十二点，然后问他：「哪一张是32?」（此时父母要微笑的问。） 如果宝宝看或摸着32的卡片，你当然很开心；如果他选了另外一张也没有关系，你可以告诉他：「这是32，这是15」。 如果他对你的问题没有反应，可以把32的卡片靠近他一点，同样用轻松愉快、而且活泼的语气说：「这是不是32?」 每次的算式练习结束之后，可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算式之后，让宝宝有机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题活动，再做旧卡练习隔几天再进行解题活动。 先从辨认圆点数开始，很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时，除了练习算式的三张卡片之外，还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的答案之中，选出正确的答案。不必要求宝宝说出答案，尤其是还不会说话，或正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说话，而是在教他数学。选择答案轻而易举，但是要求宝宝说出来，他很快就会不耐烦。 如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法，就可以作更多更复杂的变化。作算式或解答练习时，不必每个数字都看卡片，只要让宝宝看答案的卡片即可。例如， 你说：「22除以11等于2」，让宝宝看两点的卡片，就是这么简单。 孩子已经学会22和11，所以不需要看卡片。严格说起来，答案也没有 必要再看卡片，但是我们发现这种练习的方式比较有趣，宝宝也比较喜欢。 等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后，就可以开始三段式的算式练习。准备一些卡片纸，利用计算机，把三段式的算式和答案写在每一张卡片的背面。（如上例）中国 请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三段式的算式练习，加上每次练习之后的一次解题练习。也就是说，每次练习时，有三个算式你告诉他答案；练习结束后，如果他愿意，让他从第四个算式中自己选择答案。 以前述方式练习几个星期之后，课程就可以再加点料，开始让宝宝作最有趣的四则综合运算练习。例如：（下例） 请注意在四则运算中，必须先算乘、除，再作加减。同样把准备练习的算式写在卡片的背面。同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后，再作一些新的变化，进入四段式的运算练习，例如： 这些四段式的算式有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握，现在应该完全放心了，而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由发挥，随意让孩子作练习，例如： 你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异禀，或是用猜的。事实上，只是你的教导得法，启发了孩子与生俱来的能力。 除了运算练习，我们还增加下列的，让有心的父母有更大的发挥空间： 1、序列数练习。2、大于和小于。3、等于及不等于。 4、数字的特性。5、分数。6、简单的代数。 这些都必须利用到圆点的卡片，让孩子了解数量和各种符号之间的关系。 (序列数练习 数学的序列数非常迷人。简单的有2、4、6、8、10，有些则非常复杂和困难。小宝宝也喜欢序列数，教他认识基本的序列数非常容易，值得一试。 从最简单的开始，例如： 递增的序列数：（例） 3, 6，9，12，15，18，2l 4, 8，12，16, 20，24，28 5，10，15, 20，25，30，35 递减的序列数：（例） 100，90，80，70，60，50，40 72, 70，68，66，64，62，60 95，80，65，50，35，20，5． 找出所需的卡片，依次排奸，放在膝盖上，再逐一抽出来给宝宝看。每一张卡片都很快地让宝宝看过。你可以把数字念出来，或是让宝宝自己看。 从简单的练习开始，逐渐加深难度。例如：6，12，10，16，14，20，18 作序列数练习时，至少要有六个数字，才能够清楚地看出序列数的关系。逐渐熟悉之后，也可以进行解题练习，让宝宝从两张卡片中选出正确的答案。 驾轻就熟之后，就可以大胆地加上乘法和除法。 (大于和小于的练习 宝宝当然已经有了较大和较小的数量观念，但是他应该学习此种数学语言。我们利用圆点的卡片来教他。 你需要制作两张新的卡片。同样是：11寸X11寸的白色硬卡纸。一张画「大于」，另外一张画「小于」。（如下图）。 每次练习比较三组卡片的大小，例如。：2大于5。练习时坐在地板上，把三张卡片都放在地上，让孩子看清楚。几天之后，加入解答的练习。例如，把68和「大于」的卡片放在地上，问孩子：「这里要放什么?28或96?」 同样让他以二选一的方式回答问题。 (等于和不等于的练习 教「等于」和「不等于」与「大于」和「小于」非常类似。 你需要制作六张新的卡片。这些数学符号同样用11寸X11寸的白色硬卡纸，用线条最粗的麦克笔画上加（+）、减（-）、乘（X）、除（÷）、等于（=）和不等于（≠）。要画得很清楚，让孩子容易看得清楚。 在每一张卡片背面的左上角，用铅笔写上这些符号。拿给宝宝看时自己才知道卡片上是什么。 卡片就像这样：（例） 用一些加法和减法的简单算式，教宝宝等于及不等于的观念，而不是用单独的卡片。例如： 2+4≠2+5 4+5=3+6 25+4≠25+5 8-6≠8-7 10-3=8-l 55-10≠50-10 3X5=5X3 5X4≠2X12： 4X6≠10X3 100÷50=10÷5 20÷5≠10÷2 5÷1=25÷5 练习时把所有的卡片都放在地板上，让宝宝可以看到完整的算式。一次练习一组，配合你的说明，「2加4不等于2加5」，或是「4加5等于3加6」。 孩子已经学会加法、减法、乘法和除法，再加上这六种重要的数学符号，就更完整了。 (数字的特性 在宝宝学习卡片上的圆点时，可能已经对某些卡片产生偏好，因为每一种排列的方式，都有独特的美感。除此之外，每一个数字都是独一无二的，并且有不同的特性。找出每一个数字的特性，更容易体会数学的奥妙。从倍数练习当中，你会看到奇数、偶数、三的倍数等不同的族群。有些数字可能属于某个特定的族群，也可能分属很多个族群；有些却是独行侠，几乎不属于任何族群。 12在日常生活中占有特殊的地位。它是2、3和4的倍数，许多东西在销售时都以「打」计算，例如，一盒鷄蛋可以排成3X4或2X6，都非常方便。 lX2X3X4等于24。一天可以分成两个十二小时，或是三班制，每班八小时，甚至更短的四、六、三或两小时。 5个12是60。60是2、3、4、5、和6的倍数，也是10、12、15、20及30的倍数。所以我们把一小时分为六十分钟，每分钟分为六十秒。 有些数字是正方形。九个方格组成的正方形可以玩0X游戏；棋盘上有六十格。4、16、25、36、49、81和100是宝宝学过的平方数，也许他已经在心里把这些卡片上的圆点排成正方形。 有些数字是三角形。把一个硬币和两个硬币（1+2）排在一起，你会看到一个三角形；底下再加一排(1+2+3+4=10），变成另外一个三角形。让孩子自己多找几个例子，他可能会发现36是三角形，也可以变成正方形。 7是六角形。一个硬币周围排上六个硬币，就可以看出形状。还有哪些是六角形的数字?你找得出同时是六角形和正方形的数字吗? 7也属于另外一个非常有趣的族群：「质数」。质数无法排成任何相等的行或列。最小的质数是2、3和5，有些孩子不喜欢质数，有些却很喜欢。60可以分成两行，每行30、三行20、4行15、五行12或六行10，但是7、11和13这些质数却排不出来。或许正因为如此，贝斯提·罗斯才会把国旗（美国）上面最初的十三颗星排成圆形。选择一个数字，深入地探讨，找出所有的特性。例如1：（左上例）或是12：（左下例） 你也可以鼓励宝宝提出自己的看法。选一个数字，例如12，准备硬币或是小圆点，你和宝宝就会知道12可以排成哪些形状。 练习时可以包括四个类似的算式，例如：（下例） 值得注意的是，你和宝宝可能会欲罢不能，必须理智地及时结束，以免宝宝厌烦。 最好的教学每节课是三十五分钟以内，超过都易使大脑疲惫了，应休息一段时间再进行。 (分数 你还可以利用圆点的卡片教分数，告诉宝宝，十的（看10的卡片）十分之一等于1（看1的卡片）： （左例）还有一些简单的练习：（左例） 就是这么简单! (简单的代数 很多人都不喜欢代数。事实上，再学一次代数，不但轻而易举，而且乐趣无穷!教宝宝以一个字母代替不同的数，我们建议你用「Y」，因为字母「X」很容易和乘号混淆。以11寸X11寸的硬卡纸制作「Y」的卡片，就可以开始教宝宝代数的观念了。例如：（下例） 依次让宝宝看五点的卡片、加号、Y、等号、及七点的卡片，配合你的说明。接着你就可以提出问题： 「Y代表什么?」 你自己回答：「在这里Y代表2。」让宝宝多看一些代数式，就可以让他用选择的方式，练习解答「Y」代表的数。 不会太难吧?你可以自由发挥创意，想出更多有趣的解题练习。你可能会发现自己颇具数学天份呢!真的，如果有人像你现在教孩子一样，用心地启蒙你，或许你早就是数学天才了。 第十一章 如何教宝宝数字 (第四阶段 数字 宝宝已经了解数量的意义，现在我们开始教他代表数量的符号。你必须制作一套0—100的数字卡。用11寸X11寸的白色硬卡纸，以线条最粗的麦克笔写上高6寸、宽3寸的数字。在每一张卡片的左上角作记号，给孩子看的时候才不会拿倒了。就如： 此时每天的进度仍然是三次算式练习，每次练习结束后，加上一些解题的练习。教数字的方法，和几个月以前教圆点的卡片完全相同。 每天教两组数字卡片。从1—5及6—10开始，第一次依照大小顺序，以后就把卡片弄乱，让宝宝无法预测下一个数字是什么。和以前一样，每天抽掉两张数字最小的卡片，再加上两张新的卡片。每组各抽换一张，每天练习三次。 等宝宝学完l—100，就可以开始教大于100的数字，例如200、300、400、500和1000，之后再回过头来教他210、325、450、586、830等数字。不必逐一教。 当你教完数字0—20时，就可以开始配合圆点和符号，做更多应用的练习，包括运算练习、等于、不等于、大于、小于。 例如，把十点、「不等于」的符号及数字35的卡片依次放在地板上，说，「10不等于35」。 以下是一次练习的题目：（图） 随意设计组合数字及圆点的卡片，让宝宝迅速且愉快地学会数字，接着进入第五个阶段。 (第五阶段 数字的算式 最后我们要复习所有学过的内容，包括加法、减法、乘法、除法、倍数、等于、不等于、大于、小于、开平方、分数、简单代数。 现在你需要长18寸、宽4寸的硬卡纸，用数字写上算式。利用红、黑两色粗线条的麦克笔互相搭配，字体比先前小一点，大约是2寸高，1寸。像这样： 回到第二阶段，但这次用数字的卡片取代圆点卡片作练习，之后再继续进行第三阶段，加上解题练习。 准备几张没有写答案的算式卡片，再用单独的数字卡片让宝宝选择答案。事先把正确的答案写在解题练习卡片的左上角，例如： 以下是一些练习的范例： 继续用2寸大小的数字，等宝宝适应之后，逐渐把数字写得小一点。注意要循序渐进，若字体突然变得太小，宝宝可能会失去兴趣和注意力。 等到数字逐渐缩小到1寸以下，卡片上就有足够的空间写更长更复杂的算式。此时宝宝可能会自己设计解题练习的题目，让你回答。所以要准备好计算机，以便随时派上用场! (摘要 当你带领宝宝完成第一到第五个阶段的数学探险，一定会非常快乐。因为， 第一，宝宝学会数量及分辨不同的数量。 第二，他学会把不同的数量放在一起，或是分开，尝试了各种数量的组合和排列。 第三，他学会代表数量的符号及语言。 最后，最重要的是，他学会了数量与符号之间的差异。 大多数的人们都迫不及待地逃离数学，只有少数的人们能够一窥堂奥。宝宝在你的带领之下，已经轻松愉快地学会简单的算数，准备进入更奥妙、更高深、更迷人的数学世界。 第十二章 理想的学习年龄 ——愈小开始效果愈好。 ——咸廉·瑞克 前述五个阶段的学习方式，适合每一个孩于，但是要随着孩子的年龄大小，作适当的调整，以求达到最好的效果。 不要只读适合孩子年龄的章节，你应该要全盘了解，才能切实掌握正确的方法。 (新生儿 如果你自宝宝出生之后就开始进行，此时并未正式教他数学，而是刺激他视觉的发展。我们称为零级。 新生儿只能看到光线的明暗及物体模糊的轮廓。他看得到母亲的影子在明亮的窗前移动，这种明暗的对比，有助于新生儿视力的发展。 等到他看清楚轮廓，就会开始搜寻细节，例如母亲的眼睛、鼻子和嘴巴。此时让新生的小宝宝看有圆点的卡片，对于他的视力发展，有非常好的刺激作用。 对小宝宝而言，语言远比文字或图形更抽象，更难以理解。同样的一句话，因为语气不同，对于小宝宝的意义也不相同。 图形是不会改变的。白色的卡片上面画着三个大的圆点，告诉宝宝，「3」。不论看多少次，小宝宝每一次看到的都是同样的东西。因此他学习的效果更快更好。 先从1—7开始。给新生儿看的卡片，圆点要非常大，直径大约是一寸半，也可以用粗线条的麦克笔画在卡片上。此时最好是在白色的卡片画上黑点。在这个阶段的小宝宝，黑点比红点看得更清楚。 把小宝宝抱在怀里，卡片距离他大约是十八英寸，告诉他「1」；拿着卡片停一会儿，他会调整自己的视线。等他看到了，再清楚地说一次，「1」，让他注意看一两秒钟，再把卡片拿开。 新生儿的视力很差，如果你拿着卡片来回移动，他就很难看得清楚；因此，你应该拿着卡片静止不动，起初要十五秒以上，时间会随着小宝宝的视力发展而逐渐减少。 充足的光线非常重要。光线应该直接照在卡片上，不能直射宝宝的眼睛。， 第一天只让宝宝看1的卡片，至少十次，次数愈多愈好。在每次换好尿布时让宝宝看卡片，效果非常好。 第二天换成2的卡片，同样看十次。每天换一张卡片，一个星期之后，宝宝已经看完l到7。 接着再从1开始，一天看十次。重复三个星期。 如果你拿出一张卡片，宝宝立刻会兴奋地扭动身体，踢踢小腿，就表示他不但看得到，而且了解卡片上的内容。更重要的是，他非常喜欢这种游戏。 选择适当的时机让宝宝看卡片，避免疲倦及饥饿的时间；如果宝宝烦噪不安、整天哭闹，就要暂时停止练习，等到他的情绪恢复。 反覆练习第一组七张卡片，三个星期之后，改为8—14，再以同样的方式反覆练习，直到小宝宝能持续且轻而易举地看清楚卡片上的圆点。此时宝宝已经可以看清楚妈妈的表情，对妈妈的微笑立即会有反应。 现在你已经完成零级的练习，准备进入第一阶段。 (三到六个月大 此时小宝宝能够看得清楚，也听得懂简单的话，但是还不会说话；对于资讯有敏锐的接收能力，但是尚无法表达。 小宝宝还不会说话，如何教他数学? 宝宝利用视觉及听觉学习，而不是用自己的语言；学习是吸收新资讯的过程，是输入，并不是输出，因此不影响教数学的效果。 四月大的宝宝不会说卡片上有几个圆点，他会默默而快速地读这些卡片。这个时期的小宝宝对于新的知识是贪得无厌的，他的进度可能比你的预期还快，你可以适时加快进度，每天不限于两组卡片。 (七到十二个月 教七到十二个月的宝宝，要记住两件重要的事情： 1、每次的练习时间要非常短。 2、练习的次数增加。 每次的练习只看一组卡片，看完立即拿开。 原因很简单。小宝宝每天都在长大。三个月大时他会静静地看着卡片，持续一段时间；等他会爬之后，世界上有太多新的事物等待他去探索。原本可以开心地看完五十张卡片，现在却一刻也闲下住了。父母以为他不想学了，觉得很泄气，不知道是哪里错了?甚至轻言放弃。 小宝宝其实学得很愉快，但是突然问圆点和算式都不见了，也会令他感到懊恼。他并不想中断，而是太忙了。屋子里有太多事情，每一个柜子 的门都要开开关关，插头要拔起来，地毯上的东西要捡起来塞到嘴巴里。七个月大的孩子不断地好奇和破坏。他也想学数学，但是一次只能看五张，在一分钟之内学完。时间太久，他就会离开，留下不知所措的父母。 大人找到适合自己的模式之后，就会定下来，不轻易改变；孩子是动的，一直在改变，因此我们必须跟上孩子的脚步。 也就是说，练习的时间一定要短，配合他的节奏。 (周岁到一岁半 这种年龄的孩子最重要的是： 1、练习的时间非常短。 2、在孩子意犹未尽时停止。 此一成长阶段的孩子太好动了，因此每次练习的时问愈短愈好。每次练习一组五张的卡片，或是三个算式，每天练习三次最恰当。你也可能要减少到三张卡片，甚至两张或一张。 在孩子意犹未尽时停止，这是适用孩子每一个成长阶段的教育准则，尤其是周岁到一岁半的孩子。 练习的次数增多，但每次练习的时间缩短，让孩子快乐地学习，日积月累，就能够达到预期的效果。 (一岁半到两岁半 教一岁半到两岁半的孩子是一种挑战。应该注意的是： 1、练习时要循序渐进。 2、尽快完成圆点练习，进入算式练习。 宝宝会逐渐形成自己的观点与喜恶，不像三个月时那么单纯；他什么都听得懂，而且要求很多，但是还在牙牙学语的阶段，只有周遭的大人才听得懂他在说什么。 他认为对的就是对的，否则就会不以为然；他总是有自己的想法，因此你不能太急进。先从一组五张的卡片开始，吸引他的注意力。 很快地让他看完五张卡片，然后就拿开；找出适当的时机再练习一次。几天之后再加第二组五张卡片，等到他逐渐感兴趣，改为每天练习一组不同的三个算式。 吊吊他的胃口，他会渴望更多；练习一段时间之后，问他喜欢哪些算式，应他的要求练习。 教完了1到100的圆点卡片，就可以开始教算式，不必等到教完一百张卡片。算式比单张的卡片更有趣，愈早教愈好。 (较大的孩子（两岁半以上） 出生后到两岁半之间的宝宝，认数的能力最强，两岁半以上的学习效果就差多了。 如果宝宝刚刚超过这个年龄，仍然值得尝试，结果有益无害。如果孩子早已超过两岁半，虽然不容易学会立即反应出答案，至少对数的概念会有进步，对将来学习数学也有帮助。 如果孩子太大了，来不及教圆点，可以直接教数字。不要苛求，也不必觉得遗憾，更不要放弃年龄较大的孩子，让孩子拥抱数学的领域和语言，学习更灵活及合乎逻辑的思考方式，才是最重要的目标。