矩形

矩形 矩形6） 知识梳理： 1、矩形的性质：四个角都是直角；对角线相等； 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 3.矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形； 4.有一组临边相等的平行四边形角菱形 5.菱形的性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。 知识回顾： 1、矩形的定义（通常叫长方形） 有一个角是 的叫做矩形. 2、矩形的性质：矩形具有平行四边形所具有的一切性质，矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质. ⑴边：对边 ，邻边 ； ⑵角：； ⑶对角线：； （4）对称性：①是轴对称图形，有 条对称轴，分别是是所在的直线； ②又是中心对称图形，对称中心是，过对角线交点的任一条直线等分该平行 四边形的面积. 3、直角三角形斜边上中线的性质 从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的. 4、矩形的判定方法 方法⑴ 定义法：的平行四边形四边形是矩形； 方法⑵ 有三个角是的四边形是矩形； 方法⑶ 对角线的平行四边形四边形是矩形 【当堂检测】 一、选择题 1．矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分D．对边平行且相等 2．矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（） A．20° B．40° C．60°D．80° 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的，其中正确的是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 4．能判断四边形是矩形的条件是（ ） A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等 C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直 5．下列四边形中不是矩形的是（） A．有三个角是直角的四边形是矩形B．四个角都相等的四边形 C．一组对边平行且对角相等的四边形D．对角线相等且互相平分的四边形 6．下列命题中，属于假命题的是 () A．三角形三个内角的和等于l80°B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角． 7．如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的 延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有() A A．1个 B．2个C．3个D．4个 ，AB2， 8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60°B 则矩形的对角线AC ） A．2 B．4 C．D．9．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A．22.5° B．45° C．30° D．60° 10．如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB，BC的 长分别为3和4，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） 12624A． B． C． D．不确定 555 二、填空题 1．两条直角边的长分别为12 cm和5 cm，则斜边上的中线长为cm. 2．若矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm. 3．矩形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该矩形另一条边长为cm． 4．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5 cm，则对角线长为. 5．如图8，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕 为DG，则AG的长为． 6．如图9，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3cm，BC = 5cm，则重叠部分△DEF的面积是． 7、如图10利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是． D C 三、答解题 1．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE∥OB交AB的延长线于点E， 试判断AC与CE的大小关系. 2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD 折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4， 请你判断△BED的形状并求它的面积． 3、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC， DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长． 4．已知：如图，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF. 5．如图，矩形ABCD中，AB3，BC5．过对角线交点O作OEAC交AD于E，求AE的长.