专题17　简谐运动

专题十七　简谐运动（一） 视频文件名：gao2wus1701 学生姓名： 学习提示 学 习 内 容 要点记录 课前自测 １、如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO 的中点，已知OC=h，振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列说法错误的是( ) A.重力做功2mgh B.重力的冲量大小为mgT/2 C.合外力的冲量为零 D.合外力做功为零 2、如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量.当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( ) A.甲的振幅大于乙的振幅 B.甲的振幅小于乙的振幅 C.甲的最大速度小于乙的最大速度 D.甲的最大速度大于乙的最大速度 好题收藏H 错题收藏C 精讲释疑 0:00~18:46 ---------------- 18:46~40:18 ----------------- 40:18~48:53 1、机械振动：质点绕平衡位置（沿直线或弧线）所做的往复运动，是运动的一种形式。 （1）振动的特点:①存在某一中心位置，叫平衡位置；②往复运动。这是判断物体运动是否是机械振动的条件. ※平衡位置：是振动物体受回复力等于零的位置；也是振动停止后，振动物体所在位置。平衡位置通常在振动轨迹的中点。“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态） （2）产生条件： ※回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它总是指向平衡位置。它是效果力，是质点所受诸外力指向平衡位置的合力，它既可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。 举例：单摆的回复力为重力的一个分力。 说明：回复力不一定是合外力，是指向平衡位置的合外力。 （3）描述振动的物理量： ①振幅（A）：振动质点离开平衡位置的最大距离。 A、 是标量。注意与位移的区别：位移是由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，始点是平衡位置，所以跟回复力方向永远相反。其最大值为振幅。 B、 示振动的强弱。 ②周期（T）：振动质点完成一次全振动所用的时间。 A、 表示振动快慢的物理量； B、 全振动：振动质点经过一段过程后其状态复原（所有量S、V、a等回归）。 举例：弹簧振子。 ③频率（f）：1秒钟完成全振动的次数。 A、 表示振动的快慢； B、 与周期的关系：f = 1/T 说明：当质点发生自由振动时，T和f由振动系统本身的性质决定，是定值，因此又叫固有频率与固有周期。固有周期和固有频率与物体所处的状态无关。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2、简谐运动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体所做的振动称简偕运动，它是机械振动最基本、最简单的形式。 （1）特点： ①受力特点：F = －kx 理解：a、F周期性变化，大小与x成正比，方向总是指向平衡位置。而x总背离平衡位置，故F与x方向总相反； a、当x = 0时（平衡位置），F = 0，但F合不一定为0。举例：单摆。 ②运动特点：变加速运动 由加速度a = F/ m =－kx／m，可知a方向与位移方向相反，总指向平衡位置，大小与位移的大小成正比，因此加速度周期性变化。 说明：在平衡位置时，a = 0，但V最大；在最大位移处，a最大，但V = 0。 ③能量特点：振动过程中机械能守恒。 （2）各量随时间的变化规律：x、F、a、v、p、Ek等。 ①凡离开平衡位置的过程：x、F、a、均增大，均减小；凡向平衡位置移动时：x、F、a、EP均减小，v、Ek均增大。 ②平衡位置处：x、F、a为零，EP最小，最大；在最大位移处：F、a、EP均最大，v、Ek为零。 ③平衡位置两侧的对称点各量的大小均相同。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- [例题] 一个质点在平衡位置O点的附近作简谐运动,某时刻过O点后经3s时间第一次经过M点,再经2s第二次经过M点.该质点再经______第三次经过M点.若该质点由O点出发后在20s内经过的路程是20cm,则质点振动的振幅为_________. 答案：Δt1=14s、Δt2=10/3s,A1=4cm、A2=4/3cm 专题十七　简谐运动（二） 视频文件名：gao2wus1702 学生姓名： 学习提示 学 习 内 容 要点记录 精讲释疑 0:00~9:40 9:40~31:06 ---------------- 31:06~46:36 （3）简谐运动的图象： ①物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．注意不是质点的运动轨迹。 ②形状：正弦（或余弦）曲线 ③应用： a、可直接读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x b、定性判定各时刻速度的大小和方向及能量变化； c、可比较各质点各时刻加速度的大小及方向（与x的关系）； d、用图象解决问题：分析一段时间内各量的变化情况。 [例题] 一弹簧振子作简谐运动,其振动图像如图所示,那么在( )和( )两个时刻,振子的:①速度相同;②加速度相同;③相对平衡位置的位移相同;④振动的能量相同.以上选项中正确的是(Ａ ) (A)①④ (B)②③ (C)③④ (D)①② 3、单摆：是一种理想化的模型 （1）条件： （2）单摆振动可看做简谐运动的条件是：当摆角小于100时，可近似看作简谐运动。 回复力分析：G1 = mgsinα，当α＜100时，sinα≈ 故得回复力F = G1 = 说明：单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零 （3）单摆的周期公式：T=2π （ ） ①单摆的周期只由摆长和当地的重力加速度决定，与摆球的质量及振幅无关。 ②摆长指悬点到小球重心的距离，并注意等效摆长的概念。 举例：小球在光滑圆弧上的往复滚动时，只要摆角足够小，可看作单摆模型，l应该等效为圆弧半径R和小球半径r的差。 再如：双线摆： ③g应理解为等效重力加速度： A、不同星体表面： B、单摆处于超重或失重状态： （若完全失重，则 ） C、g可用单摆不振动时摆线的拉力与摆球质量的比值： （4）秒摆：周期为2s的单摆．其摆长约为lm. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- [例题] 在一个单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方开有一小孔,当摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,则此摆球的周期将(Ｃ) (A)逐渐增大 (B)逐渐减小 (C)先增大后减小 (D)先减小后增大 4、振动的能量： （1）振动的能量等于振动系统在某个状态下的动能和势能的总和．对于给定的振动系统，振动的动能由振动的速度决定，振动的势能由振动的位移决定， 说明：①振动系统的机械能大小由振幅大小决定，同一系统振幅越大，机械能就越大． ②简谐运动过程就是振动的动能和势能相互转化的过程。在简谐振动中机械能守恒，因此为等幅振动。 （2）阻尼振动与无阻尼振动： ①阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。 原因：阻力做功，使振动的能量不断损耗。 ②等幅振动：振幅不变的振动，也叫做无阻尼振动。 实现的两种方式： 注意：等幅振动、阻尼振动是从振幅是否变化的角度来区分的，等幅振动不一定不受阻力作用． 5、受迫振动和共振： （1)条件：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动． （2)特点：系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关． （3）特例：共振 ①共振的条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率，即：f驱=f固 ②现象：受迫振动的振幅最大。 ③共振曲线：从图线看出，f驱越接近f固，受迫振动的振幅越大，当f驱=f固时，振幅最大，为Am，为共振点。 好题收藏H 错题收藏C 练习反馈 46:36~59:30 １、.如图所示,在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆,四个单摆的摆长关系为lc＞lb=ld＞la,先让d摆摆动起来(摆角小超过5°),则下列说法中正确的是(　 ) (A)b摆发生振动,其余摆均不动 (B)所有摆均以相同频率振动 (C)所有摆均以相同摆角振动 (D)以上说法均不正确 ２、如图所示,物体放在轻弹簧上,沿竖直方向在A、B之间作简谐运动,今物体在A、B之间的D点和c点沿DC方向运动(D、C图上未画出)的过程中,弹簧的弹性势能减少了3.0J,物体的重力势能增加了1.0J,则在这段运动过程中(　　) (A) 物体经过D点时的运动方向是指向平衡位置的 (B) 物体的动能增加了4.0J (C) D点的位置一定在衡位置以上 (D) 物体的运动方向可能是向下的 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ３、盛砂漏斗与悬线构成砂摆在竖直平面摆动.其下方有一薄板垂直摆动平面匀速拉动,可画出振动图像,若砂摆有两种不同摆长而薄板也分别以v1、v2两种速度拉动,且v2=2v1,得到如图所示的两种图像,则其振动周期丁.T1和T2的关系为(　　) (A)T2=T1 (B)T2=2T1. (C)T2=4T1 　　　　(D)T2=T1/4 ４、两个行星的质量之比为P,半径之比为Q,两个相同的单摆分别置于两个行星的表面,那么它们的振动周期之比为(　Ｄ ) (A)PQ2 　(B) (C) (D) ５、秒摆摆球质量为0.2㎏,它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4m,当它完成10次全振动回到最大位移时,因有阻力作用,距最低点的高度变为0.3m.如果每振动10次给它补充一次能量,使摆球同到原高度,那么1min内总共应补充多少能量(g取10m/s2)? 答案： 课前自测： 1、答案：C 由题意知半个周期后，振子将运动到C点关于O对称的位置，并正在向下运动，故重力做功WG=mg·2h=2mgh，重力冲量IG=mgt=mg· ，根据动量定理，合冲量I合=△p=mv-(-mv)=2mv不为零，由动能定理合外力做功W=△Ek=0，故错误的只有C选项. 2、答案：C 对甲、乙两物体进行受力分析，可知细线突然断开前，两个弹簧的伸长量相同，根据简谐运动的规律可知：甲的振幅等于乙的振幅，A、B选项错误.由机械能守恒定律可知甲的最大动能和乙的相同，已知甲的质量大于乙的质量，所以甲的最大速度应小于乙的最大速度，C选项正确，D选项错误。 练习反馈： 1、 2、 3、 4、 5、 A Am f固 f驱 无阻力做功，机械能不损失； 损失的机械能及时得到补充。如：受迫振动。 悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略； 线长比小球的直径大得多。 T T/2 －A mg A 0 x t mgsinθ（回复力） � = 1 \* GB3 �①�受回复力的作用； ②阻力足够小。 _1219296955.unknown _1219491598.unknown _1219491773.unknown _1219491875.unknown _1273400731.unknown _1219491697.unknown _1219297787.unknown _1151681378.unknown _1219296861.unknown _1151681330.unknown _1151681375.unknown _1151055777.unknown _1151055798.unknown _1054445763.unknown