变化的圆柱体、圆锥体

变化的圆柱体 变化的圆柱体、圆锥体 另一种形体时，体积不变。 例：⑴把一个底面半径4分米，高9分米的圆柱体零件熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥形零件，求圆锥体零件的高是多少分米？ ⑵一个圆锥形的沙堆，底面半径3米，高1.6米，用这堆沙子在8米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ ㈡把一个正方体削成或加工成（有浪费材料的）一个最大的圆柱体时，圆柱体的底面直径等于正方体的棱长，高也等于棱长。 例：⑴有一块正方体的木料，它的棱长是6分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？削去的体积是多少？ ㈢把一个圆柱体削成或加工成（有浪费材料的）一个最大的圆锥体时，圆柱体的底面半径（直径、面积）等于圆锥体的底面半径（直径、面积），圆柱体的高也等于圆锥体的高。 例：⑴一个圆柱体的底面半径是5厘米，高是9厘米，把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少？ ㈣把圆柱体的物体切成或截成若干段时，面积会增加。增加的表面积实际上是新增加的若干个底面的面积之和。 ：①（段数－1）×2＝新增加的底面个数 ②底面积×新增加的底面个数＝增加的表面积 例：⑴一根底面半径4厘米、长1.2米圆柱体木料，如果把它切成三段，表面积增加多少平方厘米？ ⑵一根圆柱体木料长1.8米，把它截成三段，表面积增加16平方分米，原来木料的体积是多少立方分米？ ㈤把圆柱体的物体沿着底面直径切成或锯成相等的两块时，表面积会增加。增加的表面积实际上是新增加的两个完全相同的长方形面积之和。新增加的长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径。 公式：①圆柱体的高×圆柱体的底面直径＝新增加的长方形的面积 ②新增加的长方形的面积×2＝增加的表面积 例：⑴有一根圆柱体木材，底面半径5厘米，高40厘米，沿着底面直径把它锯成相等的两块后，表面积会增加多少？ ⑵有一根圆柱体木材，底面半径6厘米，沿着底面直径把它锯成相等的两块后，表面积增加360平方厘米，这根圆柱体木材原来的体积是多少？ ㈥圆柱体的物体高增加时，表面积会随之增加，增加的表面积实际上是新增加的侧面积；反之，高减少时，表面积也会随之减少，减少的表面积实际上是新减少的侧面积。 公式：①底面周长×增加的高＝增加的表面积 ②底面周长×减少的高＝减少的表面积 例：⑴一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，如果高增加2厘米，表面积增加多少？ ⑵一个圆柱体的高是10厘米，如果高增加2厘米，表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱体原来的体积是多少？ ⑶一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，如果高减少4厘米，表面积减少多少？ ⑷一个圆柱体的高是9厘米，如果高减少3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，现在这个圆柱体的体积是多少？ ㈦用一块长方形的物体，以其中一条边为轴旋转一周，能形成一个圆柱体。这个圆柱体的高是作为轴的那条边，底面半径是另一条边。 例：⑴用一块长20厘米、宽4厘米的长方形纸片，以长为轴旋转一周，所形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？ ⑵用一块宽4厘米的长方形纸片，以长为轴旋转一周，所形成的圆柱体的体积是401.92立方厘米，这块纸片的面积是多少？ ㈧用一块直角三角形的物体，以其中一条直角边为轴旋转一周，能形成一个圆锥体。这个圆锥体的高是作为轴的那条直角边，底面半径是另一条直角边。 例：⑴用一块两条直角边分别15厘米、4厘米的直角三角形纸片，如果以较长的直角边为轴旋转一周，所形成的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ⑵一块直角三角形纸片，其中较短的直角边是4厘米，如果以较长的直角边为轴旋转一周，所形成的圆锥体的体积是301.44立方厘米, 这块纸片的面积是多少？