高考倒计时15天——从大纲课标、考纲回归到课本（第15天）

PAGE 高考倒计时15天——从大纲课标、考纲回归到课本 上海南汇中学 王海平 回顾2008年各地高考数学试题，无不体现 “在考查基础知识的同时，注重对数学思想的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。试题涉及知识点的覆盖面广、起点低、坡度缓，充分重视到难度适中，区分出不同考生对基本概念掌握的层次或效果不同，强化应用意识，倡导理性思维，体现创新意识的考查。几乎所有的，都强调对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力。遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 从大纲课标、考纲回归到课本，这是考前每一位高三学生的必经之路。为此，我们重点关注考试内容、考试要求、知识结构和知识要点与主要思想方法四大内容，在高考前15天，引领高三学子，每天温习一个章节的双基知识，期待在相应的思想方法上有更多的历练和提升。 高考倒计时第15天——5月22日（星期五） 第一章 集合与简易逻辑 一、考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 二、考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 三、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 四、知识要点与主要思想方法： （1） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为； ②空集是任何集合的子集，记为； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果，同时，那么A = B. 如果. [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB = CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =） 4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：①若应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. ,故是的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若. 4. 集合运算：交、并、补. 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： （2） 等价关系： （3） 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律:. 0-1律： 等幂律： 求补律：A∩(UA=φ A∪(UA=U (UU=φ (Uφ=U (UU((UA)=A 反演律：(U(A∩B)= ((UA)∪((UB) (U(A∪B)= ((UA)∩((UB) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (3) card((UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来； ③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）； ④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间. （自右向左，正负相间，上正下负） 则不等式的解可以根据各区间的符号确定. 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论； ②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论. 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法 （1）化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：,与型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题与它的逆否命题同真同假。 6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 极值 最值 图象及其变换 � EMBED \* MERGEFORMAT ��� 伸缩变换 翻折变换 对称变换 平移变换 图象、性质 和应用 指数函数 一次、二次函数、反比例函数 三次函数的性质、图象与应用 复合函数的单调性：同增异减 周期为T的奇函数→f (T)＝f (� eq \f(T,2)�)＝f (0)＝0 注意应用函数的单调性求值域 定积分与图形的计算 定积分与微积分 生活中的优化问题 导数的正负与单调性的关系 单调性 几何意义、物理意义 分段函数 换元法求解析式 表示方法 导数的应用 导数的运算法则 导数的概念 基本初等函数的导数 函数 导数 使解析式有意义 建立函数模型 函数的应用 零点 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 函数与方程 赋值法、典型的函数 复合函数 抽象函数 基本初等函数 三角函数 对数函数 幂函数 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数. 最值 1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0 单调性 对称性 周期性 奇偶性 性质 值域 对应关系 定义域 图象法 三要素 列表法 解析法 表示 定义 确定性、互异性、无序性 性质 数轴、Venn图、函数图象 运算：交、并、补 元素、集合之间的关系 概念 映射 集合 PAGE - 1 - _1234567892.bin