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Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 数学中国(madio)第三期MCM优秀论文解析 周吕文 中国科学院力学研究所 November 14, 2013 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 Part I 特技演员的问题简介 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 Outline 1 问题:特技演员 飞跃大象示意图 待解决问题 相关讨论 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 飞跃大象示意图 影片拍摄, 一个激动人心的动作场景将要摄入镜头, 而你是特技 协调员! 一位特技演员驾驶着摩托车跨越一头大象，随后跌落在 借以缓冲的一堆纸箱上. θ θ Horizontal Length Stunt Person 0H The Height Of Elephant Width of Elephant A Pile of Cardboard Boxes 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 待解决问题 你需要保护特技演员,而且, 也要使用相对而言较少的纸箱（较低 的花费, 不能进入镜头, 等等）。你的工作如下： 确定所用纸箱的大小. 确定所用纸箱的数目. 确定纸箱的堆放办法. 还请确定, 通过对纸箱的各种调整, 是否会有所帮助? 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 目标 解决这个问题的首要目标和其次目标分别为： 1 首要目标：保证特技演员的安全，并保证摩托车的完好．必 需要满足． 2 其次目标：花费尽量的小，纸盒堆的尺寸也要尽量的小． 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 相关讨论 讨论一下以下两个问题： 为什么要用纸盒，不用气垫？特技演员在表演跳楼时，用的 就是气垫． 为什么不用符合运动轨迹的斜坡？ θ θ Horizontal Length Stunt Person 0H The Height Of Elephant Width of Elephant A airbag 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 问问问题题题:特特特技技技演演演员员员 飞飞飞跃跃跃大大大象象象示示示意意意图图图 待待待解解解决决决问问问题题题 相相相关关关讨讨讨论论论 相关讨论 讨论一下以下两个问题： 为什么要用纸盒，不用气垫？特技演员在表演跳楼时，用的 就是气垫． 为什么不用符合运动轨迹的斜坡？ θ θ Horizontal Length Stunt Person 0H The Height Of Elephant Width of Elephant A Pile of Cardboard Boxes 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 Part II 解决问题的具体过程 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 Outline 2 解决问题的步骤 3 模型建立 被压纸盒吸收能量模型 安全加速度的估计 轨迹 4 碰撞仿真 假设及仿真设置 动力学公式 仿真结果 5 结论及建议 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 解决问题的步骤 1 量化纸盒尺寸/形状/材料与吸收能量关系． 2 限定纸盒的种类． 3 定义安全的加速度． 4 研究摩托的运动轨迹和其不确定性. 5 估计被撞坏的纸盒数． 6 建立一个仿真模型,检验不同纸盒堆的效率． 7 分析人和车在空中分离的情况 8 给出建议． 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 Outline 2 解决问题的步骤 3 模型建立 被压纸盒吸收能量模型 安全加速度的估计 轨迹分析 4 碰撞仿真 假设及仿真设置 动力学公式 仿真结果 5 结论及建议 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 纸盒测试实验 Cardboard Comfortable When It Comes to Crashing 283 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 实验发现和假设 Force Crease forms here 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 实验发现和假设 根据实验观察，我们有以下发现和假设： 纸盒吸收能量的主要原因是压纸盒时边缘的弹性力． 压缩约15%时开始出现第一道折痕． 折痕出来在纸盒的两个对面上． 折痕出现后，纸盒就很容易垮，即此时的支持力相对小得 多． 第一道折痕的长度近似为对角线长度． 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 公式模型 一个长宽高分别为　lx, ly, lz　的纸盒可吸收的能量为 E = ECT × (2 √ l2x + l 2 y)︸ ︷︷ ︸ F × lz × 0.15︸ ︷︷ ︸ S Γ 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 常用的纸盒列表 Type Size (in) ECT rating Price (lbs/in) per box A 10 × 10 × 10 32 $0.40 B 20 × 20 × 20 32 $1.50 C 20 × 20 × 20 48 $3.50 D 30 × 30 × 30 32 $5.00 E 44 × 12 × 12 32 $1.75 F 80 × 60 × 7 32 $10.00 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 安全加速度的估计 　　 30m 4m 啊～ 　 2gdfall = v 2 − 0 −2abaghbag = 0− v2√ 2gdfall = √ 2abaghbag abag = dfall hbag g = 30m 4m g = 7.5g 安全气垫加速度：7.5g 安全纸盒加速度：5.0g 　　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 纸盒堆高度的估计 　　 xΔ 0v 　 　 tf = v0 a x(t) = v0t− 1 2 at2 ∆x = x(tf ) = v20 a − 1 2 a (v0 a )2 = v20 2a 　　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 盒子数量的估计 如果车和人与纸盒堆撞的初速度为v0 = 200m/s. 人车的质量和为m = 200kg. 纸盒堆全用(30in)3的盒子堆成(每个盒子可吸收633J) 0.5mv20 Joules 633 Joules/box ≈ 60 boxes 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 轨迹分析 (−→x )′′ = −gẑ − k m |v|2v̂ 分解为水平方向竖直方向和水平方向 ax = − k m v2x ⇐⇒ x¨ = − k m x˙2 az = −g − k m v2z ⇐⇒ z¨ = − k m z˙2 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 轨迹分析 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 distance (m) he ig ht (m ) Effect of Air Resistance on Trajectory no air resistance air resistance 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 着陆范围 　　 φ θ 　 　 v0 = vintended ± 1m/s θ = 0± 2degrees 　　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 被被被压压压纸纸纸盒盒盒吸吸吸收收收能能能量量量模模模型型型 安安安全全全加加加速速速度度度的的的估估估计计计 轨轨轨迹迹迹分分分析析析 着陆范围 0 10 20 30 40 50 −15 −10 −5 0 5 10 15 0 5 10 15 20 distance (m) 飞跃距离变化：±2.5m; 侧向距离变化：±1.5m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 Outline 2 解决问题的步骤 3 模型建立 被压纸盒吸收能量模型 安全加速度的估计 轨迹分析 4 碰撞仿真 假设及仿真设置 动力学公式 仿真结果 5 结论及建议 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 Part II 解决问题的具体过程 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 假设 驾车飞越大象的问题可看成二维问题． 被撞坏和压坏的纸盒会与摩托车一起运动． 纸盒被撞时，不会飞出去． 所有被撞纸盒的损坏程度相同． 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 参数设计 摩托车和特技人用长1.2m，高1.2m，宽 0.7m 的长方体表 示． 纸盒堆被用二维来代替三维． 计算仿真运动摩托车和特技人时，时间间隔取0.05s 当一个盒子与摩托车和特技人相交时，认为盒子被撞坏了． 当摩托车和特技人到地面时，其竖直方向速度将设为0. 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 考虑的情况 我们考虑下面不同的情况： 3种不同的飞行轨迹：高中低. 7种不同的堆纸盒的方式 3种不同的人车质量和：200kg,300kg,400kg. 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 3种不同的飞行轨迹 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 The three trajectory profiles distance (m) High Low Medium Low(29m/s,10),Medium(22m/s,20),High(20m/s,30) 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 7种不同的堆纸盒的方式 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 0 2 4 6 8 10 12 0 5 (m) (m ) 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 动力学公式 碰撞一盒子，该盒子吸收能量为∆E，则有 1 2 (m0 +mbox)v 2 new = max( 1 2 m0v 2 0 −∆E, 0) vnew = √ max (m0v20 − 2∆E m0 +mbox , 0 ) 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 仿真效果 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 distance in meters he ig ht in m et er s undamaged crushed obliterated 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第一种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:4.8g Stopped distance:11m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第二种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:6g Stopped distance:7m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第三种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:3.6-4.1g Stopped distance:13m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第四种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:4.8-5.1g Stopped distance:9m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第五种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:4.8-5.1g Stopped distance:11m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第六种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:4.1g Stopped distance:11m 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 第七种结果 　　 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m ) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 0 0.5 1 1.5 −10 −5 0 5 10 15 20 25 　 　　 Deceleration:5.2-5.7g 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 人和车分离的情况 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 Stuntman Separates from Motorcycle distance (m) he ig ht (m ) together stuntman motorcycle 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 假假假设设设及及及仿仿仿真真真设设设置置置 动动动力力力学学学公公公式式式 仿仿仿真真真结结结果果果 人和车分离的情况 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 6 (m) (m) Undamaged Horizontal Crush Vertical Crush 　 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 Outline 2 解决问题的步骤 3 模型建立 被压纸盒吸收能量模型 安全加速度的估计 轨迹分析 4 碰撞仿真 假设及仿真设置 动力学公式 仿真结果 5 结论及建议 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 解解解决决决问问问题题题的的的步步步骤骤骤 模模模型型型建建建立立立 碰碰碰撞撞撞仿仿仿真真真 结结结论论论及及及建建建议议议 结论及建议 最佳车和人的质量为200kg. 最佳飞行轨迹：低轨迹的在落地时风险最小，但最容易撞上 大象． 最佳纸盒堆法：第五种堆法 纸盒堆的尺寸：高4m,宽4m，堆法一和堆法五长24m，堆法 三长29m. 要花多少钱：堆法一需要$ 4300-$ 5300. 需要多少纸盒：堆法一 2000 (20in3); 堆法三 1100 (30in3); 堆法五和堆法三相同，但多少量的长纸盒． 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 Part III 程序实现 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 Outline 6 运动方程离散化 7 运动方程离散化 8 摩托，大象，箱子的定义 9 判断两长方形是否相碰 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 运动方程离散化 将原文中考虑阻力的描述摩托车运动述微分方程分解为 dvx dt = − k m v2x, dvy dt = −g − k m v2y 将上述方程转化为离散的差分方程以便计算机的模拟 vxi = vxi−1 + (− k m v2xi−1)∆t xi = xi−1 + vxi−1 ×∆t vyi = vyi−1 + (−g − k m v2yi−1)∆t yi = yi−1 + vyi−1 ×∆t 当∆t取得较小时,　差分方程就接近于前面的微分方程. 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 Outline 6 运动方程离散化 7 运动方程离散化 8 摩托，大象，箱子的定义 9 判断两长方形是否相碰 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 运动方程离散化 1 v0=20; m=200; k=1; g=9.8; dt =0.01; 2 e_angle =30; %elevation angle[degress] 3 theta=e_angle*pi /180; 4 v=v0*[cos(theta) sin(theta)]; 5 motor_s =[2 ,1];%size of motorcycle 6 motor_p =[0, motor_s (2) /2];% position of motorcycle 7 8 while motor_p (1) <50&sum(abs(v))>0 9 motor_p=motor_p+v*dt; % update position 10 a=-k/m*v.^2-[0 g]; % update 11 v=v+a*dt; % update velocity 12 if motor_p (2) <=motor_s (2)/2 % if land 13 motor_p (2)=motor_s (2) /2; 14 a(2)=0; v(2)=0; 15 end 16 17 plot(motor_p (1), motor_p (2),’o’);hold on 18 axis image; axis ([0 ,50 ,0 ,10]) 19 drawnow 20 end 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 运动方程的修正 假设在水平和竖直方向撞掉的箱子吸收掉的能量分别为 ∆Ex 和 ∆Ey, 则有 vxnew = √ max (mv2x0 − 2∆Ex m , 0 ) vynew = √ max (mv2y0 − 2∆Ey m , 0 ) 以上数学表达式对应的的MatLab代码可表示为 1 % v = [vx vy]; Exy = [Ex Ey] 2 v=sqrt(max((m*v.^2-2*Exy)/m,0)).*sign(v); 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 Outline 6 运动方程离散化 7 运动方程离散化 8 摩托，大象，箱子的定义 9 判断两长方形是否相碰 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 摩托，大象，箱子的定义 −5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 1 2 3 4 5 6 7 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing Notes Notes Notes Notes ????（www.madio.net） ????（www.madio.net） ? ? ? ? （ w w w .m a d i o .n e t ） 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 定义画矩形函数 将摩托，大象，箱子都看作矩形. 定义了一个画有色矩形的函 数box. 1 function [h]=boxs(Position ,Size ,color) 2 p1=Position -Size /2; 3 p2=Position+Size /2; 4 5 x1=p1(1); 6 y1=p1(2); 7 x2=p2(1); 8 y2=p2(2); 9 10 x=[x1 x2 x2 x1]; 11 y=[y1 y1 y2 y2]; 12 13 h=fill(x,y,color); 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 摩托，大象的定义 将摩托，大象，箱子都看作矩形. 定义了一个画有色矩形的函 数box. 1 %============== To define a motorcycle ============== 2 motor_s =[2 ,1];%size of motorcycle 3 motor_p =[0, motor_s (2) /2];% position of motorcycle 4 h=boxs(motor_p ,motor_s ,’b’); 5 6 %================ To define a elephant ============== 7 elep_s =[2 ,3];% size of elephant 8 elep_p =[15 ,1.5];% position of elephant 9 boxs(elep_p ,elep_s ,’c’); 周周周吕吕吕文文文 中中中国国国科科科学学学院院院力力力学学学研研研究究究所所所 Cardboard Comfortable When it Comes to Crashing 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 运运运动动动方方方程程程离离离散散散化化化 摩摩摩托托托，，，大大大象象象，，，箱箱箱子子子的的的定定定义义义 判判判断断断两两两长长长方方方形形形是是是否否否相相相碰碰碰 纸箱子堆的定义 定义一个pile box函数来专门堆箱子 1 function [box_pos ,box_size ,box_E ,H]= pile_box(pile) 2 if pile ==1 % configuration 1 3 x0 =22:0.5:45; 4 y0 =0.1:0.5:3.5;