周练18答案

2013届高三数学练习（18）参考答案 一．填空题。 1. 2. 3． 4 ． 5. 5 6． 7．（3） 8. 9． 10. 11． 2 12． 13．（1）（2） 14． 二．解答题。 15．解：（1）因为角 终边经过点 ，所以 ， ， ………… 7分 （2） ， ， 故函数 在区间 上的值域是 ……………… 14分 16. 17．【解】（Ⅰ）对于函数模型 当时,为增函数 …………………………………………2分 ,所以恒成立;… ……4分 但当时,,即不恒成立 故函数模型不符合公司要求……………………………………6分 （Ⅱ）对于函数模型,即 当,即时递增 ………………………8分 为使对恒成立,即要,, 即 ……………10分 为使对恒成立,即要,即恒成立, 即（）恒成立,又, 故只需即可,所以 ……………………………13分 综上所述,,所以满足条件的最小的正整数的值为 ……………14分 18解：（Ⅰ）依题得解得，. 所以椭圆的方程为. ……………………4分 （Ⅱ）根据已知可设直线的方程为. 由得. 设,则. 直线，的方程分别为：，令， 则,所以. 所以 .……………16分 19. 解：（1） ，得， 2分 所以； ，由可得或。在区间上的变化情况为：列省 所以函数在区间上的最大值是4，最小值是0。 ……4分 （Ⅱ）由函数的定义域是正数知，，极值点不可能在区间上； ……5分 （1）若极值点在区间，此时， 故有①或② ①由，知，，当且仅当时，；[来x再由，知，，当且仅当时，由于，故不存在满足要求的值。8分 ②由，及可解得，所以， 知，；即当时，存在，， 且，满足要求。 ……12分 （2）若在单调递增，则或，且，故是方程的两根，又两根之和为3，故不可能同在一个单调增区间 …13分 （3）若函数在区间单调递减，即，， 两式相除并整理得，由知，即，再将两式相减并除以得，， 即。即，是方程的两根， 即存在， 满足要求。 …16分 综上可得，当时，存在两个不等正数，使时，函数的值域恰好是。 20． 解：（Ⅰ）数列 为三阶期待数列………1分 数列 为四阶期待数列,…………..…..3分(其它答案酌情给分) （Ⅱ）设等差数列 的公差为 ， ， 所以 ， ， ………………………………4分 当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾， ………………………………………5分 当d>0时,据期待数列的条件①②得： 由 得 ， …………7分 当d<0时，同理可得 由 得 ， …………8分 （Ⅲ） QUOTE （1）当k=n时，显然成立；……………………………………9分 当k