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天津精通高考复读学校2009天津新课标高考内部猜题卷 天津精通高考复读学校08-09年度天津新课标高考数学预测 （理科四月内部猜题版） 天津精通学院高考复读学校数学科研组长 么世涛 第Ⅰ卷（共50分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） n次独立重复试验概率公式 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（要求答案必须写在括号内，选项要填写清楚） 1．如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( ) (A) (B) 2 (C) ( (D) 2．有两个简单命题p和q,则命题“p或q”的否定是命题“非p且非q”的 ( ) (A) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 3．直线2x(y( = 0与y轴的交点为P，点P把圆(x(1) ＋y = 25的直径分为两段，则其长度之比为( ) (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确 5．圆(x(1)2(y2= 1，在不等式 所表示的平面区域中占有的面积是 （ ） (A) (1 (B) ＋2 (C) －2 (D)1＋ 6．在(0,2π)内，使01，则a的值为 . 14．已知平面上三点A、B、C满足| |=2，| |=1，| |= ，则 · + · + · 的值等于_________. 15. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 （ ） A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 16． 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（要求作近似计算） 18. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拦均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率. 19.如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。 （I）求异面直线PA与DE所成的角； （II）求点D到面PAB的距离. 20.已知直线 相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值。 21.设函数 ，其中 。 （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明不等式： ； （Ⅲ）设 的最小值为 ，证明不等式： 22．对 所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横 坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列： ， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）数列{an}满足a1=x1，且 时， ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（ 与4的大小关系. 精通高考复读学校08-09年度新课标高考数学预测试题参考答案 精通高考复读学校数学科研组长 么世涛 1．如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么实数a 等于( ) (A) (B) 2 (C) ( (D) = = ＋ ，由 =－ ，解得a= ，故选D． 2．有两个简单命题p和q,则命题“p或q”的否定是命题“非p且非q”的 ( ) (B) 充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 选(C).用充要条件概念和非命题及或命题的真值表判定. 3．直线2x(y( = 0与y轴的交点为P，点P把圆(x(1) ＋y = 25的直径分为两段，则其长度之比为( ) (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 对直线方程令x = 0，求得P点坐标为(0，( )，由圆的方程可知，圆心C的坐标为(1，0)，半径r = 5，所以|PC| = = 2，P点把圆的一条直径分成的两段长度分别为：5(2 = 7或 5－2 = 3，故选A． 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确 此几何体是个圆锥， 5．圆(x(1)2(y2= 1，在不等式 所表示的平面区域中占有的面积是 （ ） (A) (1 (B) ＋2 (C) －2 (D)1＋ 平面区域如图中阴影部分所示． 所求面积为 ( = ·1·2 ( ··1 =1( ，故选D． 6．在(0,2π)内，使01，则a的值为 . 由已知得 化简得5a2-10a+3=0 ∵a>1， ∴ 14．已知平面上三点A、B、C满足| |=2，| |=1，| |= ，则 · + · + · 的值等于_________. 解析：∵| |2+| |2=| |2， ∴△ABC为直角三角形且∠C=90°. ∴ · + · + · =| || |cos（π－∠B）+0+| || |cos（π－∠A）=－4. 答案：－4 15. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是 （ ） A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 输出的数是2+4+6+…+98=2450 16． 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（要求作近似计算） 解：在△AOB中，设OA=a，OB=b. 因为AO为正西方向，OB为东北方向，所以∠AOB=135°. 则|AB|2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+ ab≥2ab+ ab=（2+ ）ab，当且仅当a=b时，“=”成立.又O到AB的距离为10，设∠OAB=α，则∠OBA=45°－α.所以a= ，b= ， ab= · = = = = ≥ ， 当且仅当α=22°30′时，“=”成立. 所以|AB|2≥ =400（ +1）2， 当且仅当a=b，α=22°30′时，“=”成立. 所以当a=b= =10 时，|AB|最短，其最短距离为20（ +1），即当AB分别在OA、OB上离O点10 km处，能使|AB|最短，最短距离为20（ －1）. 18. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球.若从乙盒子里任取两个球，取到同色球的概率是 （1）求乙盒子里红球的个数； （2）若从甲盒子里任意取出两个球，放入乙盒子里充分搅拌均匀后，再从乙盒子里任意取出2个球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球没有变化的概率. 解：（1）假设乙盒子里盛有n个红球，则从乙盒子里任意取出两个球，共有 种不同取法，其中取到同色球的取法有 种， 所以有 整理得 ， 即乙盒子里有5个红球； （2）由题意，甲盒子里的白球个数不变有以下3种情况： ①甲、乙两盒中都取出的是2个红球时的概率为： ②甲、乙两盒中都取出的是1个白球和1个红球时的概率为： ③甲、乙两盒中都取出的是2个白球时的概率为： 所以甲盒中白球个数不变的概率为： 19.如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。 （I）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值 （II）求点D到面PAB的距离. （1）解法一：连结AC，BD交于点O，连结EO. ∵四边形ABCD为正方形，∴AO=CO，又∵PE=EC，∴PA∥EO， ∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角 ∵面PCD⊥面ABCD，AD⊥CD，∴AD⊥面PCD，∴AD⊥PD. 在Rt△PAD中，PD=AD=a，则 ， （2）取DC的中点M，AB的中点N，连PM、MN、PN. ∴D到面PAB的距离等于点M到 面PAB的距离.……7分 过M作MH⊥PN于H， ∵面PDC⊥面ABCD，PM⊥DC， ∴PM⊥面ABCD，∴PM⊥AB， 又∵AB⊥MN，PM∩MN=M， ∴AB⊥面PMN. ∴面PAB⊥面PMN， ∴MH⊥面PAB， 则MH就是点D到面PAB的距离. 在 解法二：如图取DC的中点O，连PO， ∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC. 又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD. 如图建立空间直角坐标系 则 （1）E为PC中点， ， ， （2）可求 ， 设面PAB的一个法向量为 ， ① . ② 由②得y=0，代入①得 令 则D到面PAB的距离d等于 即点D到面PAB的距离等于 20.已知直线 相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为 ，焦距为2，求线段AB的长 （2）若向量 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值 解：（1） ， ， 联立 则 （2）设 ， 由 ， （8分） ， ， 由此得 故长轴长的最大值为 21.设函数 ，其中 （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明不等式： ； （Ⅲ）设 的最小值为 ，证明不等式： 解：（Ⅰ）由已知得函数 的定义域为 ，且 ， ，解得 当 变化时， 的变化情况如下表： - 0 + ↘ 极小值 ↗ 由上表可知,当 时， ，函数 在 内单调递减， 当 时， ，函数 在 内单调递增， 所以,函数 的单调减区间是 ,函数 的单调增区间是 （Ⅱ）设 对 求导，得： 当 时， ，所以 在 内是增函数。所以 在 上是增函数。 当 时， ，即 同理可证 ＜x （Ⅲ）由（Ⅰ）知， 将 代入 得: 即:1＜(a+1) ，即 22．对 所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横 坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列： ， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）数列{an}满足a1=x1，且 时， ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较（ 与4的大小关系. （Ⅰ）解： 故Dn内的整点都落在直线x=1上，且 ，故Dn内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为（1，1），（1，2），…，（1，n），∴ （Ⅱ）证明：当 时， 由 ，得 即 …………① ∴ …………② ②式减①式，得 （Ⅲ）证明：当n=1时， 当n=2时，（1+ ； 由（Ⅱ）知，当 时， ∴当 EMBED Equation.3 ∵ ∴上式 ∴ 6 5 D A B C E F 开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2 i≥100? 否 是 输出sun 结束 � EMBED PBrush ��� 6 5 x y O A B C 第5题 D A B C E F D A B C E F 1 2 3 4 开始 i=2, sum=0 sum=sum+i i=i+2 i≥100? 否 是 输出sun 结束 � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� 天津精通高考复读学校2009天津新课标高考内部猜题卷 _1184847979.unknown _1212348151.unknown _1259410436.unknown _1261228471.unknown 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