6自相关

null第一节 自相关的概念第一节 自相关的概念第二节   自相关性的后果第三节 自相关性的检验第四节 自相关的修正null第一节    自相关性的概念一、什么是自相关性 模型的基本假定之一：随机误差项之间互不相关（互不干扰），即但在实践中，该基本假定常得不到满足。 异方差性（五章）是随机误差现象 自相关性（六章）也是随机误差现象 例 由于时间序列资料、经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往往会影响其后期水平，从而造成模型前后期的随机误差项有自相关； 某一季度的产出受到罢工的影响而下降，下一季度的产出也可能受到影响，这就造成随机误差项有自相关。 例 设某个模型的残差分析两个变量之间是否存在线性关系，常用相关系数来分析，计算自相关系数：null 自相关：指回归模型中随机误差项的值之间具有相关关系，即随机误差项之间的协方差不为0 。 特别：一阶自相关： 一阶线性自相关： 其中：注：自相关多出现在时间序列数据中。null二、自相关性产生的原因1、经济变量惯性的作用 由于经济发展存在一定的趋势（自相关性主要产生于时间序列），形成惯性，所以许多经济变量前后期总是相互关联的，即期的变量受以前各期的影响。这样，在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。 例：当年的投资规模与前一年、甚至前几年的投资有关； 当期家庭消费水平在很大程度受上期消费水平的制约； 企业第 t 期的产量与第 t-1、t-2、--- 期密切相关。 2、滞后效应 许多问题中的被解释变量Y不仅与它的解释变量X有关，而且还与自己的滞后期有关。 例：研究消费支出Y和收入X1、价格X2之间的关系时，由于消费心理、习惯、风 俗、环境等多方面的因素，消费者在收入下降、或者价格上升时也要保持原来的消费水准。所以，前期的消费状况Yt-1 影响本期的消费支出。2、数据处理造成的相关P159null(1)模型的数学形式设定不当 (2)模型遗漏了重要的解释变量 3、随机偶然因素的干扰 战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反 映在模型中就是干扰项有序列相关。4、模型设定不当（设定偏误）例，设真实的边际成本Y和产量X的回归模型是如果设定的模型为5、蛛网现象 表示：某种商品的供给量因受前一期价格影响而表现出来的某种规律性（如呈蛛网状收敛或发散于供需的品平衡点）如下例（呈蛛网状收敛）。例，正确的模型若模型设定为则随机干扰项很可能有自相关。nullD S Q1 P P0 Q Q0 Q2 P2 Q3 P3 Q4 供给曲线 需求曲线 P1 蛛网现象模型    null三、自相关表现形式满足古典假定且误差项)(1ttttuur+=-一阶自回归First-Order Autoregressive，AR（1） 满足古典假定且误差项)(- mttttuur+=n阶自回归Nth-Order Autoregressive，AR（n） null第二节    自相关性的后果 一、参数估计量是无偏的 设一元线性回归模型为 利用最小二乘法可得: 注：null 二、参数估计值不一定具有最小方差性 假设 是随机误差项存在自相关条件下，计算出的 的估计量 null 的方差比满足经典假设条件下估计量 的方差多了交叉项，如果随机误差项存在正序列相关且解释变量也存在正序列相关或者随机误差项存在负序列相关且解释变量也存在负序列相关，那么方差将大于经典假设条件下的的估计量的方差。 三、严重低估总体的方差 由于序列自相关性的存在：即在经典假设条件下，为总体方差的无偏估计量，即null假设一元线性回归模型为 如果随机干扰项u和X都是正相关时，小括号内的值肯定为正。结果：有自相关的条件下，总体方差的估计量是有偏的，且比方差的真值小。 若误差项存在自相关：null四、参数的显著性检验失效五、区间估计和预测区间的精度降低 由于方差失真，区间估计、预测的可信程度降低 若模型存在自相关性，直接用OLS估计，参数的真实方差可能被低估。 参数的显著性检验，由于分母变小，所以 t 统计量非正常的偏大，模型的显 著性检验失效（检验将不能给出有效的结论）。null第三节 自相关性的检验一、图示法 （scat resid resid(-1)）null 二、D-W检验(一) 假定条件1、假定变量X是非随机的；2、随机误差项为一阶自回归形式，即 3、无滞后的内生变量作为解释变量；5、无缺损数据 4、截距项不为零；null 1、提出假设 2、构造DW统计量DW统计量的取值范围为： （二）步骤null（三）检验判断 德宾和瓦森根据样本容量n和解释变量数目 ，在给定的显著性水平下，建立了DW检验统计量的下临界值dL和上临界值dU，确定了具体用于判断的邻域范围。 根据样本数据计算的d值分别落在2，0，4附近某个邻域内，则可判断随机误差项无自相关，存在正自相关，或者存在负自相关。 nullnull 1、广义差分法 将（1）式滞后一期，两边同乘以 得第四节    自相关的修正 将（1）-（2）得做广义差分变换： null 2、一阶差分估计法一阶差分估计法是广义差分法的特例。null再估计广义差分模型： 估计步骤和广义差分法相同。null2、科克兰内-奥克特法（Cochrane-Orcutt）步骤： 1）用OLS估计模型用0LS估计广义差分方程；并检验残差序列是否有一阶自相关（DW=？），若无 估计结束；null  3、 德宾两步估计法* 的系数即为 的估计值 。 然后，用 估计值做广义差分模型。首先，用OLS估计模型 null第五节 实例 中国城镇居民的消费函数 ——自相关性实例分析我们考虑以下的宏观消费函数 其中： Y是实际消费支出（城镇居民家庭商品性支出除以城镇居民消费物价指数（1990=100））；X是实际可支配收入（城镇居民家庭可支配收入除以城镇居民消费物价指数。有资料如下： （单位：亿元）YXnull 消费函数的最小二乘估计结果如下： （-1.47） （58.8） 下面用科-奥方法对模型重新估计。 首先，对前面模型残差进行估计，有 （-0.226） （1.68） d值正好落入了无法判断的区域。null 然后，利用 做广义差分变换模型 其中： 用OLS估计得 （-1.25） （40.7）消费函数的广义差分法估计两个模型相比，第二个模型的DW统计量明显改善。null1、以下选项中，正确表达了序列相关的是（ ） 3、若DW统计量的值接近于2,则样本回归模型残差的一阶自相关系数ρ近似等于( ). 1）0    2）-1      3）1     4）0.52、DW检验法用于检验（ ）。 1）异方差 2）多重共线性 3）一阶自相关 4） 二阶自相关 4、在给定的显著性水平下，若DW统计量的下限、上限临界值分别为、，则当 时，可以认为随机误差项（ ）1）存在一阶正自相关 2）存在一阶负自相关 3）不存在一阶自相关 4）存在自相关与否不能断定练习题：