人造卫星问题

年级 高三 学科 物理 内容标 人造卫星问题 编稿老师 张子厚 【本讲教育信息】 一、教学内容： 高考第一轮复习——人造卫星问题 二、学习目标： 1、知道地球（或天体）的卫星各物理量的关系，理解同步卫星的特点。 2、理解三种宇宙速度，会推导第一宇宙速度，能区分发射速度和绕行速度。 3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。 三、考点地位： 人造卫星问题是万有引力定律应用部分的难点问题，是近几年高考命题的热点，这部分内容综合性很强，从高考出题形式上，突出了对于卫星的发射、运转、回收等多方面的考查，人造卫星问题中涉及到的同步卫星的定位，人造卫星与地理知识与现代科技知识的综合问题，都是近几年高考考查的热点问题，2009年四川卷第15题、重庆卷第17题、广东卷第5题、安徽卷第15题、山东卷第18题，2008年山东卷第18题、广东卷第12题、2007年天津理综卷第17题、四川理综卷的第17题均以选择题的形式出现，08宁夏卷第23题、07年广东单科卷第16题这些题目则通过大型计算题形式出现。 （一）人造卫星的运行： 1. 人造卫星的动力学特征 人造卫星绕地球运行而不逃离地球，地球对其的万有引力是唯一束缚力。故此，任何卫星在正常运行时，其轨道平面必须经过地球质心（可粗略地认为质心与地心重合）。否则，卫星便会在地球引力作用下，逐渐偏离既定的轨道而坠落。如图所示三种轨道中，b、c轨道经过地心，可以存在，而a轨道不存在。 例题：可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ） A. 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B. 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D. 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案：CD 2. 人造卫星的运动学特征（m1为地球质量，r为卫星轨道半径） （1）由 得 ，∴r越大，v越小。 （2）由 ，得 ，∴r越大，ω越小。 （3）由 ，得 ，∴r越大，T越大。 取r=R=6400km代入有 ，这是地球卫星的最小周期，任何实际卫星的周期均大于该值。 3. 同步卫星（通信卫星） （1）地球同步卫星是指，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相等的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫做同步通信卫星。 （2）同步卫星是本考点的一个重要问题，也是近年来高考的热点，其特点可概括为“六个一定”。 ①位置一定（必须位于地球赤道的上空） ②周期一定（T=24h） ③高度一定（ ） ④速率一定（ ） ⑤向心加速度一定（ ） ⑥运行方向一定（自西向东运行） 问题1：同步卫星问题： 地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） A. B. C. D. 答案：D 变式1： 如图所示，地球上空有人造地球同步通信卫星，它们向地球发射微波。但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，问这个面积S与地球表面积S0之比至少有多大？结果要求保留两位有效数字。已知地球半径 ，半径为R，高为h的球冠的表面积为 ，球面积为 。 解析：如图所示，因为同步卫星总是在赤道的上空，其高度也是一定的。由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通信。以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则有 ， 以S表示某个极周围收不到微波区域的面积，则 . 地球有两个极，因而接收不到微波的面积与地球表面积S0之比为 . 以R0、g和T的数值代入，得 。 变式2： 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的向心加速度为g，同步卫星所在轨道处的向心加速度为g＇，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是 A. B. C. D. 答案：BC 问题2：卫星变轨的动态分析问题： 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ） A. b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 B. b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 答案：D 变式3： 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 答案：BD 4. 三种宇宙速度 （1）第一宇宙速度（环绕速度）： ，是人造地球卫星的最小发射速度。 （2）第二宇宙速度（脱离速度）： ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）： ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 近地人造卫星的环绕速度 。通常称为第一宇宙速度，也是人造卫星的最小发射速度。 不同高度处的人造卫星在圆轨道上，运行速度 ，其大小随半径的增大而减小。但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。 问题3：运行速度、发射速度、宇宙速度的理解： 2006年2月10日，如图所示被最终确定为中国月球探测工程形象，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想。一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法。在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ） A. B. C. D. 答案：B 变式4： 超人以不同的速度水平猛扔出一球，关于球扔出时的速度与其对应的运动轨道有下列说法，其中正确的是（ ） A. 球扔出时速度为7.9km/s时，其运动轨道为近地圆轨道a B. 球扔出时速度大于7.9km/s而小于11.2km/s时，其运动轨道为椭圆轨道b C. 球扔出时速度大于等于11.2km/s小于16.7km/s时，球就会沿轨道c运动，脱离地球束缚 D. 球扔出时速度等于或大于16.7km/s时，球就会沿轨道d运动，最终飞到太阳系外 答案：ABCD 变式5： 人造地球卫星绕地球旋转时，既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）。设地球的质量为M，若令卫星离地心无限远处的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r处时的引力势能为 （G为万有引力常量）； （1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能； （2）当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造卫星，这个速度叫做第二宇宙速度，用v2表示，用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量。试写出第二宇宙速度的表达式； （3）设第一宇宙速度为v1，证明： 。 解析：（1）设卫星在半径为r的轨道上做匀速圆周运动的速度为v，由题意可知地球的质量为M，卫星的质量为m。由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力： 所以，人造卫星的动能： 卫星在轨道上具有的引力势能为： 所以卫星具有的机械能为： 所以： （2）设物体在地球表面的速度为v2，当它脱离地球引力时 ，此时速度为零，由机械能守恒定律得： 得： （3）第一宇宙速度即为绕地球表面运行的速度，故有： 得： 问题4：双星与多星问题： 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量，已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G） 解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2. 根据题意有 ① ② 根据万有引力定律和牛顿运动定律，有 ③ ④ 联立以上各式解得 ⑤ 根据加速度与周期的关系知 ⑥ 联立③⑤⑥式解得 变式6： 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 解析：（1）第一种形式下，如图所示，以某个运动星体为研究对象，由万有引力定律和牛顿第二定律，得： 运动星体的线速度： 周期为T，则有： （2）如图所示，设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的轨道半径为 由于星体做圆周运动所需的向心力由两个星体的万有引力的合力提供，由万有引力定律和牛顿第二定律，得： 所以星体之间的距离为： 。 小结： 卫星绕行星做圆周运动的规律为万有引力提供向心力，但对于双星系统而言要注意以下几点：①两星间的距离并不等于星体的运动半径，而两星的运动轨道半径之和等于两星间的距离。②彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力。③双星具有共同的角速度。④双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上。 【模拟试题】（答题时间：45分钟） *1. 关于人造卫星的说法，正确的是（ ）. A. 轨道半径越大，运行速率也越大 B. 各个国家发射的地球同步卫星的轨道半径都相同 C. 地球同步卫星有可能定点于北京地区的上空 D. 绕地球匀速转动的卫星，它们运行轨道半径的三次方与运行周期的平方之比都相同 *2. 在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离是地球半径的2倍，地面上的重力加速度为g，则（ ）. A. 卫星运动的速度为 B. 卫星运动的周期为 C. 卫星运动的加速度为 D. 卫星运动的动能为 *3. 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是 ，已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 ，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（ ）. A. B. C. D. *4. 设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有（ ）. A. 月球的半径 B. 月球的质量 C. 月球表面的重力加速度 D. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 **5. 地球同步卫星到地心的距离r可由 求出. 已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是 ，则（ ）. A. a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C. a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D. a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 *6. 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆，由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2，用 、 分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则（ ）. A. B. C. D. **7. 均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为 ，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（ ）. ① ② ③ ④ ⑤ A. ①③ B. ②④ C. ④⑤ D. ②③ **8. 黑洞是一种密度极大的星球，从黑洞发出的光子，在黑洞引力作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到达地球，地球就观察不到这种星球，因此把这种星球称为黑洞。有一频率为g的光子，在黑洞表面发射，恰能沿黑洞表面做匀速圆周运动，其周期为T，求此黑洞的平均密度. *9. 某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见该卫星。已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。 **10. 欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略”进入部署和使用阶段，“伽利略计划”将发射30颗卫星，全球卫星定位系统采用的是“移动卫星”，它与电视转播用的“地球同步卫星”不同。同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合，离地面的高度只能为一确定的值，移动卫星的轨道平面离地面的高度可以改变，相应转动周期也可以不同。设某移动卫星通过地球的南、北两极的圆形轨道运行，离地面的高度为h。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求该移动卫星连续两次通过地球赤道上空的时间间隔. 【试题答案】 1. B、D 【解析】由万有引力提供向心力有： ，地球同步人造卫星具有与地球自转相同的周期。所以任何同步卫星具有相同的轨道半径。由上式得： ，其中M指地球的质量，故任何地球人造卫星的轨道半径的立方与运行周期的平方之比都相同。 2. C 【解析】人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，是由地球对它的万有引力提供的，即 ，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受重力等于地球对它的引力，即 ，可得卫星运动的线速度大小为 ，故A错误。那么，卫星运动的动能为 ，故D错误。根据 和 ，可得卫星运动的周期为 ，故B错误。根据 和 ，可得卫星运动的加速度为 ，故C正确。 3. C 【解析】该星球表面重力加速度为 ，星球第一宇宙速度为 ，第二宇宙速度 。 4. A、B、C 【解析】由P=mg可得月球表面的重力加速度，C对。又 ，故R也可求，即A对。又由 ，M也可求，B对。因为上述量与地球无联系，故D错。 5. A、D 【解析】由万有引力提供同步卫星的向心力可得： . 其中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，也即地球自转的周期，对地球附近的卫星由 。其中g为地表附近重力加速度，R为地球半径，由此可选定答案为A、D。 6. B 【解析】根据 ，有 ，R越大，v越小， 越小。 7. D 【解析】三颗卫星的分布如图所示。由万有引力提供向心力： ① 在地球表面万有引力近似等于重力： ②。 由①②两式可以推导出 。 再由几何知识得 ， ③。 由②③还可以导出， ④， 再由几何知识得 ⑤。 ⑤是在AB与地球相切时才能够计算出来。由此可知，选项D是正确的。 8. 【解析】本题以万有引力定律为核心命题点，考查了万有引力和向心力等知识点，综合考查了学生的理解能力。设光子的质量为m，黑洞的质量为M0，半径为R，光子恰好沿黑洞表面做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得： ，得 ① 又因为 ②， 由①和②得 。 9. 【解析】M表示地球的质量，m表示同步卫星的质量，r表示同步卫星距地心的距离，对同步卫星： 。对地球表面上一物体： ，GM= .由图得： 。又由图： 。 10. 【解析】对移动卫星来说，地球对卫星的引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以 ① 对地面上的物体来说： ② 由①②可得： 两次经过赤道上空的时间间隔为： PAGE 第8页 版权所有 不得复制 _1317642250.unknown _1317646093.unknown _1317646409.unknown _1317647144.unknown _1317647532.unknown _1317647947.unknown _1317655851.unknown _1317655951.unknown _1317655972.unknown _1317656071.unknown _1317655875.unknown _1317648084.unknown _1317648225.unknown _1317648303.unknown _1317648302.unknown _1317648188.unknown _1317648045.unknown _1317648074.unknown _1317648035.unknown _1317647791.unknown _1317647834.unknown _1317647862.unknown _1317647808.unknown _1317647648.unknown _1317647662.unknown _1317647585.unknown _1317647284.unknown _1317647441.unknown _1317647462.unknown _1317647400.unknown _1317647256.unknown _1317647270.unknown _1317647198.unknown _1317646777.unknown _1317646966.unknown _1317647000.unknown _1317647086.unknown _1317646978.unknown _1317646880.unknown _1317646919.unknown _1317646832.unknown _1317646603.unknown _1317646737.unknown _1317646756.unknown _1317646694.unknown _1317646435.unknown _1317646561.unknown _1317646422.unknown _1317646243.unknown _1317646320.unknown _1317646362.unknown _1317646389.unknown _1317646333.unknown _1317646262.unknown _1317646302.unknown _1317646249.unknown _1317646150.unknown _1317646185.unknown _1317646212.unknown _1317646157.unknown _1317646135.unknown _1317646142.unknown _1317646110.unknown _1317643370.unknown _1317643851.unknown _1317646048.unknown _1317646065.unknown _1317646074.unknown _1317646055.unknown _1317643989.unknown _1317644025.unknown _1317645450.unknown _1317643950.unknown _1317643758.unknown _1317643799.unknown _1317643811.unknown _1317643784.unknown _1317643468.unknown _1317643490.unknown _1317643445.unknown _1317642938.unknown _1317643106.unknown _1317643339.unknown _1317643352.unknown _1317643119.unknown _1317643032.unknown _1317643055.unknown _1317643010.unknown _1317642790.unknown _1317642841.unknown _1317642910.unknown _1317642813.unknown _1317642648.unknown _1317642693.unknown _1317642260.unknown _1317640908.unknown _1317641412.unknown _1317641849.unknown _1317642231.unknown _1317642240.unknown _1317641930.unknown _1317641798.unknown _1317641821.unknown _1317641423.unknown _1317641168.unknown _1317641343.unknown _1317641386.unknown _1317641212.unknown _1317641076.unknown _1317641124.unknown _1317640920.unknown _1317640439.unknown _1317640742.unknown _1317640766.unknown _1317640881.unknown _1317640754.unknown _1317640498.unknown _1317640731.unknown _1317640458.unknown _1317640140.unknown _1317640203.unknown _1317640273.unknown _1317640182.unknown _1317640088.unknown _1317640119.unknown _1317640073.unknown _1174917935.bin