核心考点五　解析几何、选考内容

核心考点五　解析几何、选考内容 第15课时　直线与圆 1．(2012年湖北八市联考)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0，与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　　) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 2．(2011年全国)设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝(　　) A．4 B．4 eq \r(2) C．8 D．8 eq \r(2) 3．(2012年广东广州二模)已知实数a，b满足a2＋b2－4a＋3＝0，函数f(x)＝asinx＋bcosx＋1的最大值记为φ(a，b)，则φ(a，b)的最小值为(　　) A．1 B．2 C.eq \r(3)＋1 D．3 4．(2012年广东广州一模)已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么(　　) A．l1∥l2，且l2与圆O相离 B．l1⊥l2，且l2与圆O相切 C．l1∥l2，且l2与圆O相交 D．l1⊥l2，且l2与圆O相离 5．(2012年北京西城一模)圆x2＋y2－4x＋3＝0的圆心到直线x－eq \r(3)y＝0的距离是________． 6．(2012年天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　) A．[1－eq \r(3)，1＋eq \r(3)] B．(－∞，1－eq \r(3)]∪[1＋eq \r(3)，＋∞) C．[2－2 eq \r(2)，2＋2 eq \r(2)] D．(－∞，2－2 eq \r(2)]∪[2＋2 eq \r(2)，＋∞) 7．(2011年湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________． 8．(2012年江苏)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________． 9．(2012年福建福州调研)已知⊙M∶x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点． (1)若|AB|＝eq \f(4 \r(2),3)，求|MQ|、点Q的坐标以及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点． 10．(2012年全国)已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,2)))2＝r2(r>0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l. (1)求r； (2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离． 第16课时　椭圆、双曲线与抛物线 1．(2011年湖南)设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．(2012年四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点O，并经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝(　　) A．2 eq \r(2) B．2 eq \r(3) C．4 D．2 eq \r(5) 3．(2012年山东)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　) A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,6)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,5)＝1 4．(2012年广东惠州三模)若椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率e＝eq \f(1,2)，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为(　　) A.eq \r(2) B.eq \f(\r(7),2) C．2 D.eq \f(7,4) 5．(2012年江西)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________． 6．已知F1、F2分别为双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则eq \f(|PF1|2,|PF2|)的最小值为(　　) A．8 B．5 C．4 D．9 7．(2012年四川)椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是________． 8．(2012年陕西)图2是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽为________米． 图2 9．(2012年广东汕头一模)已知椭圆C1：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(00)的焦点在椭圆的顶点上． (1)求抛物线C2的方程； (2)过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2 时，求直线l的方程． 10．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为eq \f(2 \r(5),5)，它的一个顶点恰好是抛物线y＝eq \f(1,4)x2的焦点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若eq \o(MA,\s\up6(→))＝λ1eq \o(AF,\s\up6(→))，eq \o(MB,\s\up6(→))＝λ2eq \o(BF,\s\up6(→))，求λ1＋λ2的值． 第17课时　直线与圆锥曲线的位置关系 1．(2011年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 2．已知P为椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．5 B．7 C．13 D．15 3．(2012年湖北八市联考)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2) 4．(2012年辽宁)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过点P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________． 5．(2011年全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1 ，F2在x轴上，离心率为eq \f(\r(2),2)，过F1作直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为____________． 6．(2012年广东惠州一模)已知双曲线x2－eq \f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且eq \o(MF1,\s\up6(→))·eq \o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到x轴的距离为(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(2 \r(3),3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3) 7．(2011年全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　) A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5) 8．(2012年湖北)如图1，双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a，b>0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则 (1)双曲线的离心率e＝________； (2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值eq \f(S1,S2)＝________. 图1 9．(2012年广东佛山一模)已知圆C1：(x－4)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y－2)2＝1，圆C1，C2关于直线l对称． (1)求直线l的方程； (2)直线l上是否存在点Q，使点Q到点A(－2 eq \r(2)，0)的距离减去点Q到点B(2 eq \r(2)，0)的距离的差为4？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 10．如图2，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2 是面积为4的直角三角形． (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程． 图2 第18课时　极坐标、参数方程与几何证明选讲 1．(2010年广东)如图7，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝eq \f(2a,3)，∠OAP＝30°，则CP＝________. 图7 2．(2010年广东)如图8，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq \f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________. 图8 　　 图9 3．(2011年广东)如图9，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________. 4．(2012年安徽)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝eq \f(π,6)(ρ∈R)的距离是________． 5．(2011年北京)在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(π,2))) C．(1,0) D．(1，π) 6．(2011年天津)已知抛物线C的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝8t2，,y＝8t))(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________. 7．(2012年广东广州一模)如图10，圆O的半径为5 cm，点P是弦AB的中点，OP＝3 cm，弦CD过点P，且eq \f(CP,CD)＝eq \f(1,3)，则CD的长为________cm. 图10 8．(2011年湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosα，,y＝\r(3)sinα))(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________． 9．(2011年陕西)直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝4＋sinθ))(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 10．(2012年湖南)如图11，过点P的直线与圆O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则圆O的半径等于________． 图11 11．(2012年湖北)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝eq \f(π,4)与曲线eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝t＋1，,y＝t－12))(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________． 12．(2012年江苏)在极坐标中，已知圆C经过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，圆心为直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．