整除:在除法算式中

整除:在除法算式中 因數和倍數 在除法算式中，被除數、除數和商都是整數，而且餘數 為零，就叫作「整除」。 (1) 因數：能夠將某數整除的數。 例：30?6＝5…0 （想像因數是倍數的兒子） (2) 倍數：將一個數乘上一個整數倍，就是倍數。 例：5×6＝30 （想像倍數是因數的爸爸） （父子有血緣關係，因數與倍數的血緣關係就是整除。） 幾個數共同的因數。 例：24的因數： 1 、 2 、 3 、4、 6 、8、12、24 30的因數： 1 、 2 、 3 、5、 6 、10、15、30 所以24和30的公因數是：1、2、3、6 24和30的公因數裡，最大的是：6 幾個數共同的倍數。公倍數有無限個。 【南一版】五上數學實力養成 33 例：4的倍數：4、8、 12 、16、20、 24 、28、32、 36 …… 6的倍數：6、 12 、18、 24 、30、 36 、42、48…… 所以4和6的公倍數是：12、24、36…… 4和6的公倍數裡，最小的是：12 23 (1) 2的倍數：整數的個位數字是0、2、4、6、8時，這個整數 就是2的倍數。 例：6，28，350，1794…… (2) 3的倍數：整數的各個數字加起來能被3整除時，這個整數 就是3的倍數。 例：1928436（1＋9＋2＋8＋4＋3＋6＝33，33?3＝11）34 【南一版】五上數學實力養成 班 座號 姓名 ( ?31 ) (1) 「3、5」是下面哪兩個數的公因數？（?45、48 ?23448、60 ?60、75 ?75、48） ( ?2 ) (2) 下面哪一個數是「45、48、60、75」這4個數的公因 數？（?12342 ?3 ?4 ?5） ( ?11234 ) (3) 48的因數有幾個？（?10 ?11 ?12 ?13）個 ( ?41 ) (4) 下面的算式中，哪一個可以整除？（?42?8 ?234 64?6 ?54?4 ?49?7） (1) 9的因數：1、3、9 (2) 36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36 (3) 64的因數：1、2、4、8、16、32、64 (4) 120的因數：1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30 、40、60、120 【南一版】五上數學實力養成 35 (5) 9和36的公因數：1、3、9 (6) 36和64的公因數：1、2、4 (7) 64和120的公因數：1、2、4、8 (8) 120和36的公因數：1、2、3、4、6、12 (1) 有72個小蛋糕和60瓶飲料要 (2)42 人要分組玩遊戲，每組的人 分裝成點心盒，每盒的小蛋糕數一樣多，而且1組最少要2 要一樣多，飲料也一樣多，全人，有幾種分法？ 部分完，有幾種分法？ 42?1＝42，42?2＝21 72和60的公因數：1、2、 42?3＝14，42?6＝7 3、4、6、12 42?7＝6，42?14＝3 共有6個公因數，所以有642?21＝2，42?42＝1 種分法 有8種分法，但每組不能只 有1人，所以剩7種 答：6種 答：7種 36 【南一版】五上數學實力養成 班 座號 姓名 161015283034354045607275 (1) 2的倍數：（6、10、28、30、34、40、60、72 ） (2) 3的倍數：（6、15、30、45、60、72、75 ） (3) 5的倍數：（10、15、30、35、40、45、60、75 ） (4) 2和3的公倍數：（6、30、60、72 ） (5) 3和5的公倍數：（15、30、45、60、75 ） (6) 5和2的公倍數：（10、30、40、60 ） (7) 2、3和5的公倍數：（30、60 ） ( ?31 ) (1) 下面哪一組，全是15的倍數？（?45、48、60 ?23448、60、75 ?60、75、45 ?75、45、48） ( ?1 ) (2) 有一個五位數9672?，是2和3的公倍數，?中要填入什麼 【南一版】五上數學實力養成 37 1234數字？（?6 ?5 ?4 ?3） ( ?4 ) (3) 在80～120中，13的最大倍數是多少？ （?123491 ?104 ?113 ?117） ( ?2 ) (4) 190是下面哪兩個數的公倍數？ （?123417和11 ?19和5 ?7和3 ?13和10） (1) 允華有五十幾枝筆，平分成 (2) 潔如有七十幾張貼紙，平分給 6包或9包，都剛好分完， 8位小朋友剛好分完，潔如有 允華有幾枝筆？ 幾張貼紙？ 七十幾張是71～79張。 6的倍數：6、12、18、24、30、 79?8＝9…7 36、42、48、54、60…… 9×8＝72 9的倍數：9、18、27、36、45、 10×8＝80 54、63…… 6和9的公倍數：18、36、54…… 答：72張 答：54枝 班 座號 姓名 ( ? 4 ) (1) 「12?3＝4」，下面哪一個是錯誤的？ 38 【南一版】五上數學實力養成 12（?這是一個整除的除法算式 ?3和4是12的因數 ?3412是3和4的公倍數 ?12和4是3的倍數） ( ?21 ) (2) 關於公因數和公倍數，下面哪一個是錯誤的？（?1是 所有非零整數的公因數 ?2兩個數的所有公倍數裡，可 以找出1個最大的數 ?3兩個數的所有公因數裡，可以 找出1個最大的數 ?4整除算式中，被除數是除數和商 的公倍數） ( ?21 ) (3) 9是下面哪兩個數的公因數？（?81和129 ?23463和108 ?49和97 ?199和99） (1) 男生10人和女生15人合起來編組，每一組的男生一樣多， 女生也一樣多，而且全部分完，可以有（ 2 ）種分法。 (2) 12和16的公因數有：（1、2、4 ）。 (3) 28和56的公因數有：（1、2、4、7、14、28 ）。 【南一版】五上數學實力養成 39 (4) 寫出3個18和15的公倍數：（90、180、270 ）。 (1) 在200～900中，42和35 (2) 63片蘇打餅乾和105片夾心 的公倍數最大和最小相差多 餅乾要分裝成零食包，每一包 少？ 的蘇打餅乾一樣多，夾心餅乾 42和35的公倍數：210、也一樣多，全部分完，有幾種 420、630、840、1050…… 分法？ 在200～900中， 63和105的公因數：1、3、 最大的公倍數是840， 7、21 最小的公倍數是210 共有4個公因數，所以有4 種分法 840－210＝630 答：4種 答：630 40 【南一版】五上數學實力養成 班 座號 姓名 每題3分，共12分 ( ?3 ) (1) ?＝2×3×5，下面哪一個不是?的因數？ （?12346 ?10 ?18 ?30） ( ?3 ) (2) 有一個五位數45?13，是3的倍數，?中不可能是下面哪一 個數字？（?12342 ?5 ?6 ?8） ( ?2123 ) (3) 下面哪一個數字是500的倍數？（?48600 ?95000 ? 4100050 ?55555555） ( ?1 ) (4) 72的因數中，最大的因數和最小的因數相差多少？ （?123471 ?60 ?24 ?9） 每格5分，共45分 (1) 大牛銀行發行瘋樂透彩券，開獎號碼如下： 第15期 1、2、9、12、18、36 第16期 2、3、11、12、31、37 【南一版】五上數學實力養成 41 第17期 1、7、12、24、27、48 第18期 9、17、20、29、35、37 1 ? 這四期中，哪一期開出最多個「48的因數」？（ 第17期） ?2 銀行宣布，比較小的5個號碼都是最大號碼的因數時，頭獎 加碼1億元，哪一期符合這個條件？（ 第15期） (2) 把1到50之間的所有整數，刪去2、3、5、7的倍數，剩下的 整數裡面，最大的數是多少？（ 47） (3) 寫出下面各題的公因數。 ?1 8和24的公因數有：（1、2、4、8 ） ?2 18和48的公因數有：（1、2、3、6 ） ?3 96和72的公因數有：（1、2、3、4、6、8、12、24 ） (4) 寫出下面各題由小到大的5個公倍數。 ?1 5和7的公倍數有：（35、70、105、140、175 ） ?2 9和10的公倍數有：（90、180、270、360、540 ） 3 ? 3和11的公倍數有：（33、66、99、132、165 ） 42 【南一版】五上數學實力養成 （ ×）(1) 26?5 (2) 32?6 每題2分，共20分 （ ×） （ ?） （ ?）(3) 98?7 (4) 102?17 （ ?） （ ×）(5) 252?18 (6) 198?8 （ ?） （ ?）(7) 519?3 (8) 638?22 （ ?） （ ×）(9) 7428?4 (10) 4436?33 第（1）題5分，第（2）～（4）題每題6分，共23分 (1) 在100～200中，13的最小倍 (2) 五年級的學生要做分組活動， 數是多少？最大倍數是多 7人一組或8人一組都剛 少？ 好能分完，且學生人數不超過 150人，五年級的學生可能有13的倍數：13、26、39、 幾人？ 7和8的公倍數：56、112 52、65、78、91、104、 、168…… 117、130、143、156、 所以五年級可能有56人或 112人 169、182、195、208…… 答：56人或112人 答：最小的是104， 【南一版】五上數學實力養成 43 最大的是195 (3) 仁瀚5天游泳一次，宥任7天 (4) 每張撲克牌長7公分、寬4公 游泳一次。如果他們在3 分，家貽想用撲克牌拼出 月4日一起去游泳，那下一 一個最小的正方形，至少需 次一起去游泳的日子是幾月 要幾張牌才能完成？ 幾日？ 7和4的公倍數：28、56、 5和7的公倍數：35、70、84、112……，最小的是： 105……，最小的是：35 28。所以排出最小的正方形 ，邊長是28公分。 3月4日到3月31日過了 28?4＝7，28?7＝4 4×7＝28 27天，35－27＝8 答：28張 答：4月8日 44 【南一版】五上數學實力養成