x届高考数学一轮夯实基础检测-正、余弦定理习题课

x届高考数学一轮夯实基础检测-正、余弦定理习题课 基 础 巩 固 一、选择题 21,7(三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦是方程5xx,6,0的根，则此三角 形的面积是( ) 1522A(6cm B.cm 2 22C(8cm D(10cm [答案] A 32[解析] 解方程5x,7x,6,0，得x,,或x,2. 125 3由题意，得三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦为,， 5 4?夹角的正弦为， 5 142故三角形的面积S,?3?5?,6cm. 25 2(?ABC中，若?A,60?，b,16，此三角形面积S,2203，则a的值为( ) A(7 B(25 C(55 D(49 [答案] D 113[解析] 由题意，得S,2203,bcsinA,?16?c?， 222?c,55. 222由余弦定理，得a,b，c,2bccosA 12216,，55,2?16?55?,2401， 2 ?a,49. 3(在?ABC中，若sinA>sinB，则有( ) A(ab D(a、b的大小无法确定 [答案] C abasinA[解析] 利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由,可得,，因为?sinAsinBsinBb aABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b. b 4((x,x学年度云南腾冲一中高二期中测试)若?ABC中，sinA:sinB:sinC,2:3:4， 那么cosC,( ) 11A(, B. 44 22C(, D. 33 [答案] A [解析] 由正弦定理，得sinA:sinB:sinC,a:b:c,2:3:4， 令a,2k，b,3k，c,4k(k>0)， 222a，b,c?cosC, 2ab 2224，9,16kkk1,,,. 2?2k?3k4 12225(在?ABC中，若?ABC的面积S,(a，b,c)，则?C为( ) 4 ππA. B. 46 ππC. D. 32 [答案] A 111π222[解析] 由S,(a，b,c)，得absinC,?2abcosC，?tanC,1，?C,. 42446(如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( ) 53A. B. 184 37C. D. 28 [答案] D [解析] 设三角形的底边长为a，则周长为5a，?等腰三角形腰的长为2a.设顶角为 222,2a,，,2a,,a7α，由余弦定理，得cosα,,. 2?2a?2a8 二、填空题 7(在?ABC中，a,23，b,6，A,45?，则边c,________. [答案] 3，3 222[解析] 由余弦定理，得a,c，b,2cbcosA， 22?x,c，6,26c?， 2 2?c,23c,6,0， 解得c,3，3. 8(在?ABC中，a,7，b,43，c,13，则?ABC的最小角为________( π[答案] 6 [解析] ?a,7，b,43，c,13， ?c0，解得b,1，3. 3(?ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A(b,10，?A,45?，?C,70? B(a,30，b,25，?A,150? C(a,7，b,8，?A,98? D(a,14，b,16，?A,45? [答案] D [解析] A中已知两角与一边，有唯一解，B中，a>b，且?A,150?，也有唯一解，C 中b>a，且?A,98?为钝角，故解不存在，D中由于b?sin45?3.8.故该船没有触礁危险( 7(碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20n mile的B处(现在“白云号”以每小时10n mile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8n mile的速度由A处向南偏西60?方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近( 解析] 如右图，设经过 h，“蓝天号”渔轮行驶到处，“白云号”货轮行驶到[tCD处，此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD.则根据题意，知在?ACD中，AC,8t，AD,20,10t，?CAD,60?.由余弦定理，得 222CD,AC，AD,2?AC?ADcos60? 22,(8t)，(20,10t),2?8t?(20,10t)?cos60? 7070222,244t,560t，400,244(t,)，400,244?()， 6161 702?当t,时，CD取得最小值，即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近( 61 70答:经过h后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近( 61 基 础 巩 固 一、选择题 1(在某测量中，设A在B的南偏东34?27′，则B在A的( ) A(北偏西34?27′ B(北偏东55?33′ C(北偏西55?32′ D(南偏西55?33′ [答案] A 2(在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30?、60?，则塔高为( ) 4004003A.m B.m 33 C(2003m D(200m [答案] A [解析] 如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB,200，?ADM,30?，?ACB,60?? 2002003200BC,,，AM,DMtan30?,BCtan30?,. tan60?33 400?CD,AB,AM,. 3 3((x,x学年度河南渑池

高中

高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文

高二期中测试)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45?，在D点测得塔顶A的仰角是30?，并测得水平面上的?BCD,x0?，CD,40m，则电视塔的高度为( ) A(102m B(20m C(203m D(40m [答案] D [解析] 设AB,xm，则BC,xm，BD,3xm，在?BCD中，由余弦定理，得 222,，,BDBCCD2BC?CDcosx0?， 2?x,20x,800,0，?x,40(m)( 4(一艘客船上午9 30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30?，之后它以每小时32n 处，此时测得船与灯塔相距mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10 00到达BS 82n mile，则灯塔S在B处的( ) A(北偏东75? B(南偏东15? C(北偏东75?或南偏东15? D(以上方位都不对 [答案] C 1[解析] 画出示意图如图，客船半小时行驶路程为32?,16n mile，?AB,16， 2 又BS,82，?BAS,30?， 8216由正弦定理，得,， sin30?sin?ASB 2?sin?ASB,，??ASB,45?或135?， 2 当?ASB,45?时，?B′BS,75?， 当?ASB,135?时，?AB′S,15?，故选C. 35(如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于( ) 4 34A. B. 55 34C. D. 43 [答案] B 3sinα3[解析] 由题意，得tanα,，?,， 4cosα4 22sinαα91,cos9?,，即,，?α为锐角， 22coscosα16α16 4?cosα,. 5 6(已知两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东ABCAC 40?，灯塔B在观察站C的南偏东60?，则灯塔A在灯塔B的( ) A(北偏东10? B(北偏西10? C(南偏东10? D(南偏西10? [答案] B [解析] 如图，由题意知 ?ACB,180?,40?,60?,80?， ?AC,BC，??ABC,50?， ?α,60?,50?,10?. 二、填空题 7(一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成x0?的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过3h，该船实际航程为________( [答案] 6 km [解析] 如图，水流速和船速的合速度为v， 在?OAB中: 222OB,OA，AB,2OA?AB?cos60?， ?,,23km/h. OBv 即船的实际速度为23km/h，则经过3h，其路程为23?3,6 km. 8(在灯塔上面相距50m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45?和60?， 试计算该渔船离灯塔的距离________( [答案] 25(3，1)m [解析] 由题意，作出图形如图所示， 设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45?和60?， 可知?CBD,30?，?BAC,45?，90?,135?， ??ACB,180?,135?,30?,15?， ABAC又AB,50，在?ABC中，由正弦定理，得,， sin15?sin30? 150?AB?sin30?2?AC,,,25(6，2)(m)( sin15?6,2 4 2?出事渔船离灯塔的距离CD,AC 2 25,6，2,?2,,25(3，1)(m)( 2 三、解答题 9(如图，、、、都在同一个与水平面垂直的平面内，、为两岛上的两座灯塔ABCDBD 的塔顶(测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75?，30?，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60?，AC,0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，2?1.414，6?2.449)( [解析] 在?ADC中，?DAC,30?，?ADC,60?,?DAC,30?，所以CD,AC,0.1， 又?BCD,180?,60?,60?,60?， 故CB是?CAD底边AD的中垂线，所以BD,BA， ABAC在?ABC中，,， sin?BCAsin?ABC ACsin60?32，6即AB,,， sin15?20 32，6因此，BD,?0.33km. 20 故B，D的距离约为0.33km. 能 力 提 升 一、选择题 1(在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别 为60?和30?，已知建筑物底部高出地面D点20m，则建筑物高度为( ) A(20m B(30m C(40m D(60m [答案] C [解析] 设O为塔顶在地面的射影，在Rt?BOD中，?ODB,30?，OB,20，BD,40，,203. OD 在Rt?AOD中，OA,OD?tan60?,60， ?AB,OA,OB,40，故选C. 2(已知两力|F|,46N，|F|,43N，且夹角为45?，则其合力|F|为( ) 12 A(43N B(415N C(415N或43N D(以上都不对 [答案] B [解析] ? 如图，合力为AD，在?ABC中，AC,43，CD,46，?ACD,135?， 222由余弦定理，得AD,(46)，(43),2?46?43?cos135?,240，所以AD, 415. 3(一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75?距塔68n mile 的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为( ) 176A.n mile/h B(346n mile/h 2 172C.n mile/h D(342n mile/h 2 [答案] A PMMN[解析] 如图所示，在?PMN中，,， sin45?sin120? 368?MN2176?MN,,346，?v,,(n mile/h)( 422 2 4(飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30?，向前飞行10 000m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75?，这时飞机与地面目标的水平距离为( ) A(2 500(3,1)m B(5 0002m (4 000m D(4 0002m C [答案] A [解析] 示意图如图，?BAC,30?，?DBC,75?， ??ACB,45?，AB,10 000. 10 000BCBD由正弦定理，得,，又cos75?,， sin45?sin30?BC 10 000?sin30??BD,?cos75?,2 500(3,1)(m)( sin45? 二、填空题 5(某海岛周围38n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60?方向，航行30n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船________触礁的危险(填“或“无”)( 有” [答案] 无 [解析] 如图所示，由题意在?ABC中，AB,30， ?BAC,30?， ?,135?，??,15?， ABCACB sin?ABBAC30sin30?15由正弦定理，得BC,,,,15 (6，2)( sin?ACBsin15?6,2 4 2在Rt?BDC中，CD,BC,15(3，1)>38. 2 ?此船无触礁的危险( 6(甲船在A处发现乙船在北偏东60?的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶(已知甲船的速度是3a n mile/h，问甲船应沿着________方向前进，才能最快与乙船相遇, [答案] 北偏东30? [解析] 如图，设经过t h两船在C点相遇， 则在?ABC中， BC,at，AC,3at，B,180?,60?,x0?， BCAC由,， sin?CABsinB sin?sin120?BCBat1得sin?,,,. CAB2AC3at ?0?