数乘向量教案

数乘向量 【教学目标】 1.知识目标: (1)理解数乘向量的定义及其几何意义; (2)掌握数乘向量的运算律; (3)理解向量的线性运算的概念，并能够进行向量的线性运算; (4)理解向量平行基本。 2.能力目标: 通过设置问情景，培养学生的判断、归纳和推理能力 3.情感目标 (1)通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣; (2)通过对数学问题的讨论，培养学生严谨的科学态度; (3)通过本节课的学习，培养学生善于探索的思维品质。 【教学重点】 数乘向量运算及运算律，平行向量基本定理。 【教学难点】 平行向量基本定理的理解及应用。 【教学方法】 问题探究式;训练与实践式;基于信息技术的教学方法 【教学过程设计】 1. 复习回顾: (1)向量的加法的三角形法则 (2)向量的加法的平行四边形法则 1 (3)向量的减法 2.创设情境引入新课: 和同学互动游戏 让学生从游戏中自己观察到 ,,a与3a的关系 ,,a与的关系(引导学生回答) ,3a 3.数乘向量概念: ,,aa实数λ和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作λ. ,,,aa向量λ(?)的长度与方向为: 0 ,,aa(1)?λ?=?λ??? ,,,,aaaa(2)当λ>0时，λ与的方向相同;当λ<0时，λ与的方向相反。 ,,aa注意:(1)λ中的实数λ，叫做向量的系数. ,,,,a (2)0=，λ= 000 4.数乘向量的几何意义: ,,,aaa 数乘向量的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向，长度放大或缩小。 ,1,,aaa说一说以下向量的几何意义:-3,5， 2 ,,1,,bbaa例1 如图(1)已知向量，，求作向量,3 21,a A B 2 ,, bb 3 ,1,,baa ,3 2 C 2 1,作法:在平面内任取一点A，作AB=，作AC=3b,如图(2)则，CB=ABa2 ,1,b,AC=,3 a2 1,,,练习:已知a,画出向量-3a，a 2, a 5.数乘向量运算满足下列运算律: 设λ，μR，则 , ,,,(1) (λ+μ)a=λa+μa; ,,aa(2) λ(μ)=(λμ); ,,,,bbaa λ(+)=λ+λ ,,,,bbaa例2 计算:2(+)—3(,) ,,,,bbaa解: 2(+),3(,) ,,,,bbaa=2+2,3+3 ,,ba=(2,3)+(2+3) ,,ba=,+5 ,a练习:(1) (,3)×4 ,,,,,bbaaa (2) 3(+),2(,), ,,,,,,bbacac (3) (2+3,),(3,2+) ,,,,,,bbacac (4) 2(2+6,3),3(,3+4,2) 3 6.平行向量基本定理: ,,,,,如果向量，则a//的充分必要条件是，存在唯一的实数λ，使b0b ,,得a=λ. b ,,,单位向量:非零向量a的单位向量是指与a同方向的单位向量，a的单 ,a位向量是 ,a 例3 如图 ，已知 AD=3 AB, DE =3 BC ，试判断 AC 与 AE 是否共线, 分析:看 AE 与 AC 的倍数关系能否找到, E C 解: ？ AE= AD + DE A B D =3 AB +3 BC =3( AB +BC) =3 AC ？ AC , AE 共线。 4 巩固练习: ,,,,,,bb1.已知a=3，=6，问a与是否共线, ee ,,,,,,,,,,eeeeeeabab2.已知，是不共线的向量，=3+4，=6+8，问与是否121212共线, 例4 已知点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，如图所示。 求证: 1 OM=(OA +OB) 2 分析:结合图形，利用向量的加法，向量的减法求证。 B 证明: OM=OA+AM MMMMMM 1 =OA+AB 2 O 1 =OA+(OB,OA) AAAAAAAA 2 1 =(OA + OB) 2 1 所以 OM= (OA + OB) 2 【小结】: 1.数乘向量的定义 5 2.数乘向量运算律 3.平行向量基本定理 【作业布置】 课本58页第2题，第3题。 【板书设计】 数乘向量 1.数乘向量 例1、 练习 例2 练习 2.数乘向量运算律 3.平行向量基本定理 例3、 练习 例4、 6