驻马店高中2010年上学期期中试卷

驻马店高中2010年上学期期中试卷 高 一 数 学 （该试卷全卷满分150分，考试时间120分钟） 12560 1．下列表示错误的是（ ） A． B． C． D． {a},{a,b}{a,b},{b,a}{,1,1},{,1,0,1}{0}, 11xx2．要得到的图像，只需将函数的图像（ ） y,9,()y,()33 A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位 23．若函数f(x),x，2(a,1)x，2a在区间(,,,4]上是减少的，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． a,,3a,,3a,5a,5 0.764．设y,log6y,6y,0.7，，，则（ ） 130.72 A．y,y,yy,y,yy,y,yy,y,y B． C． D． 123132213312 15．函数的图像关于（ ） f(x),x，x A．x轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．轴对yy,x 称 6．下列各组各数中，表示同一函数的是（ ） 02A．g(x),xf(x),lnxf(x),1g(x),2lnx， B．， xx,0,logx2C．g(x),2f(x),|x|， D．f(x),x， g(x),,,xx,0, 7．下图所示函数的图像中，不正确的图像为（ ） ．．． A B C D 8．已知y,f(x)[,2,1]f(,1),f(0)是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是（ ） A．f(x)[,2,1]f(x)[,2,1]在上为增函数 B．在上为减函数 不是上的增函数 D．不是上的减函数 f(x)[,2,1]f(x)[,2,1] 9．已知函数是上的减函数，若，则下列不等式成立的是（ ） f(x)(,,,，,)a,R C．2A．f(a),f(a) B． f(a),f(2a) 22C．f(a，a),f(a)f(a，1),f(a) D． 310．若f(x),x(1，x)是R上的奇函数，且当时，，则当f(x)x,[0,，,)x,(,,,0)时，等于（ ） f(x) 3333A．,x(1，x)x(1，x),x(1,x)x(1,x) B． C． D． 11．某种商品在今年一月价格降低10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次 上涨，使目前售价与一月降价前的价格相同，则这三次价格平均回升率是（ ） 33731010103A．,1，1,1 B． C． D． 9993 13x,212．设函数(x,y)y,xx与的图像的交点为，则所在的区间为（ ） y,()，20002 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4416 13．log7,log9,log2的值是____________. 3249 x14．已知f(x),2,b的反函数的图像过点M(5,2)，则___________. b, 215．函数的单调递增区间是____________. y,log(x，2x,3)1 2 216．二次函数f(x),ax，bx，c(a,0)f[f(x)]的最小值为M，函数的最小值为N. 下 列命题中： ? ? M,NM,N bb?当,,M时，一定有 ?当,,M时，一定有 M,NM,N2a2a 正确的命题有______________（把你认为正确的都填上）. 答 题 卡 12560 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4416 13．______________ 14．______________ 15．______________ 16．______________ 674 17．（12分）设集合xA,{x|2,2,0}，，求A、B及A:CB. B,{x|0,x,2}R 18．（12分）已知函数y,f(x),g(x)，h(x)，其中g(x)是正比例函数，h(x)是反比例函数且 3f(1),0，. f(2),2 （1）求f(x)的解析式； （2）求y,f(x)在［1，4］上的最大值. xx119．（12分）已知,logx,3，求f(x),(log),(log)的最大值和最小值. 222228 xb,220．（12分）已知定义在R上的函数fx(),是奇函数 x2，1 （1）求b的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义证明； f(x) 2（3）若对任意的f(t,2t)，f(,k),0，不等式恒成立，求实数的取值范围. t,Rk 21．（12分）某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元； 若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为 450元为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团体 不能超过70人. （1）写出飞机票的价格关于人数的函数式； （2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？ 22．（14分）若函数 f(x),0，且f(x)满足下列三个条件： f(a)?对任意实数f(a,b),，均有； a、bf(b) ?当f(x),1时，； x,0 1?. f(4),16 （1）求f(0)的值； （2）求证：f(a，b),f(a),f(b) 12（3）解不等式：. f(x,3),f(5,x),4 12560 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D A A C C A C D D A B 4416 13．1 14．－1 15． 16．??? (,,,,3) 74 xx17．（12分）解：?即2,2 ?， A,(,,,1]2,2,0x,1 又 B,(0,2) ?CB,(,,,0]:[2,，,) ?A:CB,(,,,0] RR18．（12分） f(1),0,b1,解：（1）可设，于是，? f(x),kx，f(x),x,,k,1,b,,1,3xxf(2),,2, 15（2）由于y,f(x)在［1，4］上单调递增，?x,[1,2]时， y,f(4),max4 219．（12分）解：?,(logx),4logx，3f(x),(logx,1)(logx,3) 2222 11又,,x,, ? ,logx,33log21222 15?当x,2x,，即时，取fx, log()2max24 当logx,2f(x),,1即时，取 x,42min 20．（12分） b,1解：（1）?f(0),,0f(x)是定义在R上的奇函数，?，? b,102，1x1,22（2）f(x),,,1f(x)，在R上是减函数 xx1，21，2 下面用定义证明：设x,x 12xx21,222(22)则 fx,fx,,,()()12xxxx1212，，，，1212(12)(12) xxxx2112?x,x2,2f(x),f(x),0，?，1，2,0，1，2,0，? 1212 即f(x),f(x)f(x)，?在R上是减函数 1222（3）不等式f(t,2t)，f(,k),0,f(t,2t),f(k) 2又f(x)是R上的减函数，?t,2t,k 11122?k,t,2t,,2(t,)，对恒成立，? t,Rk,488 21．（12分） 解：（1）设旅行团的人数为x，机票价格为元，则： y 900,1,x,30, 即 y,,900,(x,30),10,30,x,70, 900,1,x,30, y,,1200,10x,30,x,70, （2）设旅行社可获得利润为元，则： Q 900x,15000,1,x,30, Q,,(1200,10x)x,15000,30,x,70, 900x,15000,1,x,30,即 Q,,2xxx,10，1200,15000,30,,70, 当Q,900，30,15000,12000时，（元） x,[1,30]max2当Q,,10(x,60)，21000时， x,(30,70] ?Q,2100时，取（元） x,60max ?当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润21000元 22．（14分） f(a)解：（1）令f(0),,1得，? f(0),1a,bf(a) f(0)1（2）令f(,b),f(,b),得，? a,0f(b)f(b) f(a)?f(a，b),f[a,(,b)],,f(a),f(b) 即f(,b)f(a，b),f(a),f(b) （3）?时，f(x),1 x,0 1?f(x),,0f(,x),1时，，，? 时，x,0,x,0x,0f(,x)f(0),1 ?x,xx,x,0f(x,x),1时，f(x),0 设，则，? x,R121212 f(x)1即,1f(x),0f(x),f(x)f(x)，又，? ?在R上是减函212f(x)2 数 12不等式fx,,f,x,(3)(5) 4 112又?f(4),f(2，2),f(2),f(2)，?f,，? (2)f(2),164 2即f[(x,3)，(5,x)],f(2),x，x，2,2，? 22?[0,1]x,x,0，?，?不等式解集为 0,x,1