越流含水层中抽水井附近非达西流动模型的数值解

越流含水层中抽水井附近非达西流动模型的数值解 越流含水层中抽水井附近非达西流动模型 的数值解 A辑第24卷第4期 2009年7月 水动力学研究与进展 CHINESEJOURNAL0FHYDRODYNAMICS V01.24.NO.4 Ju1y,20O9 文章缩号:10o0.4874(2o09)一04—0448.07 越流含水层中抽水井附近非达西 流动模型的数值解水 文章,2黄冠华李健,2詹红兵 (1.中国农业大学,水利与土木工程学院,北京100083,Emajl:wenzhaJ1gcau@gmai1.com; 2.中国一以色列国际农业研究培训中心,北京100083; 3.德克萨斯农工大学,美国) 摘要:该文研究了以Forchheimer定律为基础的越流含水层中抽水井附近非达西流问,获得了该条件下水位降 深的数值差分解,分析了非达西流,越流和井储对水位降深的影响.结果明:在不考虑井储影响时,抽水初期越流 补给对水位降深影响较小,不同越流补给情况下的水位降深曲线相互重合;抽水后期,越流补给强度越大,水位降深 越小.考虑井储影响后,在抽水初期不同越流补给和非达西流动条件下的水位降深曲线相互重合且在双对数坐标下为 一 直线,含水层的水位降深规律与不考虑井储情况下一致.非达西流动剧烈程度对水位降深的影响与越流补给强度有 关.当越流补给较小时,紊动越剧烈(即非达西流动越明显),抽水初期的水位降深越小,而在抽水后期的水位降深越 大:当越流补给较大时,整个抽水过程中紊动越剧烈水位降深越小. 关键词:抽水井;越流含水层;非达西流;有限差分;Forchheimer定律 中圈分类号:Tv139.14文llI标识码:A AnUmerlCalS0IUtl0nl0rn0n-aI.clann0W?????n1?n t0wardaweUinaleakyaquifer WENZhang’2HUANGGuan_hua’2LIJian’2ZHANHOng_bin3 (1.DepanmentofIrrigationandDrajnage,Co1legeofWlaterConser,,ancyaJldCiVilEngineering, ChjnaAgriculturalUniVersity’Beijing100083,Ctlina; 2.Chinese—IsraeliIntemationalCenterforResearch&TraiI1inginAgricu1ture,China AgriculmralUniVersiBeijing100O83,China; 收藕日期l2009.01.10(2o09.04.30修改藕) 基金项目t国家自然科学基金项目(50779067,50428907);教育部创新团队与北京市重点 学科水文学与水资源 建设项目. 作者筒介t文章(1982一),男,湖北公安县人,博士研究生. 通讯作者:黄冠华,Email:ghuang@cau.edu.cn 文章,等:越流含水层中抽水井附近非达西流动模型的数值解 3DepartmentofGeo1ogyandGeophysics,TexasA&MUniVersity, CollegeStation,USA) 449 Abstract:Intllispaper’nOn—Darciannowt0wardaweninaleakyaquiferwasinVestiga把 dbyusingmefiIlite—dilerence method.TheForchheimerequationwasemployedtodescribemenon—DarciarInOwinmeaquifeLaIldsevera1dimensiOnless V撕 ablesweredefinedf0rmeresultanalysis.Theimpactofmemrbu1enceandme1eal(ageonmedrawdownsu rmundingthe pumpingwellwasana1yzed.1_heresultsindicatemattlleleal(agehaslittleeffectontlledrawdownateaJ 1ytimesbuthas ObviouslyinnuenceOnthedrawdownat1atetimesasmewellbOrestorageisexcluded.Asmallerva1ueo fleakagepar锄eter resultsinasmallerdrawd0wnatlatetimes.Asthewellborestorageisc0nsidered,allmecurvesformedraw dOwninsideme wel1印pmachanasympt0ticValueatear1ytimesaIldares仃 aight1inesin10g?logsca1e.Thedrawdowninmeaquiferissirni1ar t0matwittlOutconsideringmeweIlborestOrage.TheimpactOfthenlrbulencefactoronmedrawdOwnd ependsOnttleleakage. Formecasewithverysmal11eakage,agreatertIlrbulenceresuhsinasmallerdrawdOwnateytimesbutala rgerdrawdown atlatetimes.WhentheleakageisverylaI苫e,agreatert ?.bu1encefactorleadstOasmal1erdrawd0wndllringtlleentire pumpingperiod. KeywOrds:pumpingwell;leakyaquifer;non—DarciaI1flow;finitedifferencememOd;ForcllheimerequatiOn l研究背景 常用于描述越流含水层中抽水井附近的水动 力学问题的数学模型为Hantush和Jacob模型【. Hantush和Jac0b首先考虑了一种简化的越流含水 层的定流量抽水问题【l】,在忽略弱透水层的弹性释 水的情况下,得到了该问题数学模型的解析解,随 后Hantush考虑了越流含水层中的定水头抽水问题 J ,同时考虑定流量抽水和弱透水层的弹性释水问 题j.近年来,有关学者对越流含水层中的水动力 学问题也开展了许多研究【4J,如Li研究了越流含 水层中抽水与注水情况下的水流运动问题J,Yeh 等提出了一种估计越流含水层参数的全局最优化 方法等等.到目前为止,大部分关于越流含水层 中的水动力学问题的研究都是以达西定律为基础. 然而,在很多地下水运动问题中,水流常难于用达 西定律进行描述,特别是在抽水井附近,由于流速 较快,较易发生非达西流. 描述非达西流的水力梯度与水流通量之间关 系的方程主要有Forclllleimer定律u副和Izbash定律 [13] ,ForcllI1eimer定律表明非达西流的水力梯度与 水流通量的关系可用抛物线方程描述,而Izbash定 律表明非达西流的水力梯度与水流通量之间的关 系为幂函数关系.在绝大多数情况下,Forclllleimer 定律和IzbaSh定律都能较好的描述非达西流u引.对 于越流含水层中的非达西流问题到目前为止还鲜 见报道,Sen在Izbash定律的基础上研究了越流含 水层中的抽水井附近非达西流问题u,Binar和 Sen在Forchheimer定律的基础上得到了越流含水 层中非达西流动模型的解析解I1刚.但这些研究均是 以BoltZmafln变换为基础,在严格数学意义上, BoltzmaJln变换可能难于较好地研究非达西流问题 【17] . 本文在HaIltush和Jacob井流模型川的基础上, 假设越流含水层中抽水井附近的水流为非达西流 且可采用Forch}leimer定律进行描述,研究该条件 下非达西流动模型的数值解,其结果可为越流含水 层抽水条件下的水力学计算提供相应的理论依据. 2问题的提出与求解 2.1连续性方程 考虑第一类越流系统,物理模型与HaJ1tush和 Jacob…一致(如图l所示),为了简化物理模型, 基于如下假设:(1)承压含水层和弱透水层均质各 向同性,且水平方向无穷延伸;(2)不考虑弱透水 层的弹性释水;(3)承压含水层中的水流为非达西 流,流向为水平方向;弱透水层中的水流近似竖直, 且满足达西定律;(4)抽水井为完整井,且抽水流 量一定;(5)抽水之前整个含水层中的水位降=O 2一兀=一Q (3)根据无量纲变量,式(1)一(4)所表示的定解问题 可表示为: ( 一一 : arDa 式中:r为离抽水井的距离,f为抽水时间,印(,., f)和(r,D分别为在距离为r时间为f时刻的水流通量 和水位降深,为含水层的储水系数,为承压含水 层的厚度,rw为抽水井滤水管半径,,c为抽水井井 筒半径,(f)为井中的水位降深,Q为抽水流量,B 为越流补给因子,定义为×./忌,,其中】和 分别为弱透水层的厚度和弱透水层的渗透系数,日 值越小表明越流补给越强,当值趋于无穷大时, 越流补给量趋于零,此时本研究的物理模型与不考 虑越流补给时的非达西流模型llU,墙】一致.采用 F0rctn1eimer定律描述承压含水层中的非达西流,水 流通量与水位降深的关系可表示为: q+足 (rD,O)=O (o一.,)=O ()+啬= 同理,F0rcl1l1eimer定律可表示为: 聪一瑟 (5)2.2数值差分 (7) (8) (9) (1O) 首先用一有限大的无量纲距离近似代替无 式中:良为承压含水层的渗透系数,为非达话流穷远,对径向有限空间【,进行离散,将其离 紊动因子,主要表征非达西流的紊动剧烈程度.定散为JV个节点,在每一个节点f处的径向距 离rf满足 义以下无量纲变量,如表l所示.rwD<<,,1,2…?.由于在抽水井附近水位降深 变化较大,因此在离抽水井较近的地方空间步长应 文章,等:越流含水层中抽水井附近非达西流动模型的数值解451 尽可能小,而离抽水井较远的地方空间步长可以适 理方式对郁腔筹…:]行离散…,】.具体如下:I一.wDql-l,2JJ = (一l,2++l/2)/2,=l,2…?(11) 式中:为节点处的径向距离,且 l0g1o(+l,2)=loglo(rwD)+ [l?l’ 连续性方程式(6)可以采用如下差分格式: f_1.2…?(13) 式中:和gf分别表示在节点f处的无量纲水位降深 和水流通量.由式(10),每一个计算单元进出水流 通量可以表示为: 井+(}’ 2.3…?(14) 井+(,. f_1.2…?-1 在边界处,水流通量可以如下表示: 斟1+[1+4( 只需 将rcD和D的值取一个很小的值即可. l l l l. l 1 l 图2数值解与Hantush和Jac0b(1955)结果比较 图3不考虑井储不同%水位降深规律 3结果与讨论 3.1数值解与HantIlsh和Jacob?解析解比较 为了检验数值解的数值差分所带来的误差,首 452水动力学研究与进展A辑2009年第4期 101 l0o l l 1 1 1 图4不同水位降深曲线 先将相应达西流情况下的数值解与Hamush和 JacobIl所得到的解析解进行了比较,具体操作中只 需在计算程序中令=0即可,比较结果如图2所 示.从图中可以看出,本文在达西流情况下的数值 解与Hantush和JacoblJ的解析解完全吻合,这说明数 值差分所带来的数值误差可忽略不计. 3.2不考虑井储影响水位降深曲线 图3为不同D情况下的水位降深规律,从图3中 可以看出,在抽水初期,的大小对含水层的水位 降深没有影响,所有曲线与不考虑越流补给情况下 的水位降深曲线重合,这主要是由于在抽水初 期,弱透水层中的水量还未来得及补给到含水层中 所致;在抽水后期,%越小,水位降深越小, 越大,水位降深曲线与不考虑越流补给情况下的水 位降深曲线u越靠近.由的定义B=七/毛可 知,在含水层参数不变的情况下,越小,说明l 越小或越大,即弱透水层厚度越小或弱透水层的 渗透系数越大,从而越流补给量越大,因此会导致 承压含水层中的水位降深越小. 图4反映了不同情况下的水位降深规律.首 先讨论当越流补给量较少的情况,本文选取口D相对 较大的值(D:100)的情况进行讨论,如图4(a)所 示.从图中可以看出,在抽水初期,越大,水 位降深越小,在抽水后期,越大,水位降深越 大,这一结论与”扩展”井附近非达西流问题的研究 u所得结论一致.对式(5)进行如下变换: .. q=,其中=足/(1+),可以看 a 作类似”达西”渗透系数的一个表征含水层过水能力 的变量,越大,说明越大,从而疗越小,即 含水层的传输水的能力越小,因此在抽水后期水位 降深越大,而在抽水初期,水流没有达到稳定状态, 水流通量是一个从零逐渐增大到稳定阶段的水流 通量,越小,说明水流通量增长速度越慢, 在同一时间实际水流通量口越小,根据”达西”定律 印=可以得到抽水初期水位降深越小. dx 其次,分析当越流补给量较大的情况,选取一 个D值较小的情况(即BD=1)进行讨论,如图4(b) 所示.从图中可以看出,不论在抽水初期还是抽水 后期,水位降深曲线均表现为越大,水位降深 越小,这可能是由于D较小时,越流因素占主导地 位,越大表明水流紊动更剧烈,可能会导致越 流补给量越多,从而水位降深在整个抽水时期都越 小. 图5不同情况下,考虑井储影响时井筒中水位降深曲线 1 l l l lo I 酽 l 文章,等:越流含水层中抽水井附近非达西流动模型的数值解 3-3考虑井储影响的水位降深曲线 图5和图6分别为不同D和情况下,考虑井储 影响时井筒中的水位降深曲线.从图中可以看出, 在抽水初期,不同D或情况下,井筒中的水位降 深曲线相互重合,且在双对数坐标下近似为一直 线,说明抽水初期的抽水量主要来自井筒中,且反 映了井筒中的水位降深规律近似呈指数函数下降. 在抽水后期,D越大,井筒中水位降深越大;D越 大,水位降深越大.考虑井储影响后含水层中的水 位降深曲线规律与不考虑井储影响时的水位降深 曲线规律基本一致,在此不再赘述. 图6不同情况下,考虑井储影响时井筒中水位降深曲线 4结论 本文获得了越流含水层中抽水井附近非达西 流动模型的数值解,研究了抽水井附近非达西流剧 烈程度,弱透水层越流补给强度和井储对水位降深 的影响,主要结论如下: (1)在不考虑井储影响时,抽水初期越流补 给对水位降深影响较小,不同越流补给情况下的水 位降深曲线重合.抽水后期,越流补给强度越大, 水位降深越小. (2)在抽水初期,考虑井储影响后,不同越 流补给和非达西流动条件下的水位降深曲线相互 重合且在双对数坐标下为一直线;考虑井储与否, 含水层的水位降深规律一致. (3)非达西流动对水位降深的影响与越流补 给强度有关.当越流补给较小时,非达西流动越明 显,抽水初期的水位降深越小,而在抽水后期的水 位降深越大;当越流补给较大时,整个抽水过程中 非达西流动越明显水位降深越小. 453 参考文献: [1】HANTISHMS,JACOBCE.Non-steadyradialnowin aninite1eakyaquifer【J】.TraIlsAmerGeophyUnion, 1955,36(1):95-l00. 【2】HANTUSHMS.Nonsteadynowtonowingwellsin 1eakyaquifers【J】.J.GeophyRes.,1959,64(8): l043一l052. [3】HANTI7SHMS.Modificatjonofmetheoryofleal(y aquifers【J】_J.GeophyRes.,196O,65(11):37l3-3725. 【4】HUJ,rI’B,MASSMANNJ.V印ornowt0nchinleal(y aquiferfJ1.J.EnvimnEng.,2Ooo,126(4):375-380. 【5】SGHJSHAKYA,SK.Drainageofpondedland thJloughirrigationwel1inaleaJ(yaquifer【J].J..Hydm1., 20o6.321:377—389. 【6】LIJ.Analysisofradialm0vementofaJlunconed leakyaquiferduetowellpuInpingandinjection【J】. 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