第六章 自相关

null计量经济学计量经济学第六章 自 相 关引子:t检验和F检验一定就可靠吗?引子:t检验和F检验一定就可靠吗?null检验结果明：回归系数的标准误差非常小，t 统计量较大，说明居民收入 对居民储蓄存款 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。 但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么? 第六章 自相关第六章 自相关 本章讨论四个问题： ●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性的补救第一节 什么是自相关第一节 什么是自相关 本节基本内容: ●什么是自相关 ●自相关产生的原因 ●自相关的表现形式 第一节 什么是自相关第一节 什么是自相关一、自相关的概念 普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差项相互独立或序列不相关。 如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设，则认为存在序列相关。 自相关（auto correlation），又称序列相关（serial correlation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。null对于模型 i=1,2,…,n 随机误差项互相独立的基本假设表现为： i≠j，i,j=1,2,…,n 如果出现i≠j，i,j=1,2,…,n 即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为存在序列相关。二、自相关产生的原因二、自相关产生的原因null 自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均呈上升趋势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值，似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下来。原因1－经济系统的惯性null滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。 例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。原因2－ 经济活动的滞后效应null因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。 例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。原因3－数据处理造成的相关null原因4－蛛网现象如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。 如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。 原因5－模型设定偏误 设定误差：模型中遗漏了显著的变量设定误差：模型中遗漏了显著的变量 例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入，X3=猪肉价格。 但在建模时误将模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt= 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模型设定的偏误往往导致随机误差项中有一个重要的系统性影响因素，使其呈序列相关性。设定误差：不正确的函数形式设定误差：不正确的函数形式 例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但在建模时误将模型设定为： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于 vt= 2Xt2+t ，包含了产出的平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。 由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。null三、自相关的形式nullnullnullnull序列的自相关特征。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。 a. 正相关序列 b. 正相关 c. 负相关序列 d. 负相关 e. 非自相关序列 f 非自相关第二节 自相关的后果第二节 自相关的后果 本节基本内容: ●自相关对参数估计的影响 ●自相关对模型检验的影响 ●自相关对模型预测的影响一、自相关对参数估计的影响一、自相关对参数估计的影响1. OLS参数估计量仍具无偏性 2.OLS估计量非有效，不具有最小方差因为在有效性的证明过程中利用了 即同方差性和无自相关条件。 nullnull二、自相关对模型检验的影响二、自相关对模型检验的影响 其他检验也是如此。 在变量的显著性检验中，构造了t统计量，该统计量服从自由度为(n-k)的t分布。这些只有当随机误差项具有同方差和互相独立时才能成立。 三、对模型预测的影响三、对模型预测的影响第三节 自相关的检验第三节 自相关的检验本节基本内容: ● 图示检验法 ● DW检验法 一、图示检验法一、图示检验法nullnullnullnull二、DW检验法二、DW检验法DW 检验是J.Durbin(杜宾)和G.S.Watson(沃特森)于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的自相关问题。这种检验方法是建立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算机软件都可以计算出DW 值。null （1）解释变量X为非随机变量； （2）随机误差项i为一阶自回归形式： i =i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后被解释变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=b0+b1X1i+…+bkXki+Yi-1+i （4）回归模型中含有截距项； （5）没有缺失数据。 该方法的假定条件是：nullnullnullnull由上述讨论可知DW的取值范围为： 0≤DW≤４ 根据样本容量 和解释变量的数目 (不包括常数项)查DW分布表，得临界值 和 ，然后依下列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自相关状态。 nullDW检验决策规则null用坐标图更直观表示DW检验规则：null第四节 自相关的补救第四节 自相关的补救 本节基本内容: ●广义差分法 ●科克伦－奥克特迭代法 ●其他方法简介一、广义差分法一、广义差分法nullnullnull对模型（6.30）使用普通最小二乘估计就会得到参数估计的最佳线性无偏估计量。 这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而得名。null二、Cochrane － Orcutt迭代法二、Cochrane － Orcutt迭代法nullnullnullnullnull我们并不能确认 是否是 的最佳估计值，还要继续估计 的第三轮估计值 。当估计的 与 相差很小时，就找到了 的最佳估计值。nullnullnullnull表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位：元表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位：元null续 表模型的建立、估计与检验模型的建立、估计与检验null自相关问题的处理自相关问题的处理nullnullnullnullnull可发现两者的参数估计值和各检验统计量的差别很 微小，说明在本例中使用普莱斯－温斯腾变换与直 接使用科克伦－奥克特两步法的估计结果无显著差 异，这是因为本例中的样本还不算太小。如果实际 应用中样本较小，则两者的差异就会较大。 通常对于小样本，应采用普莱斯－温斯腾变换补充 第一个观测值。最终模型结果最终模型结果null本章小结1.当总体回归模型的随机误差项在不同观测点上彼此相关时就产生了自相关问题。 2.自相关的出现有多种原因。时间序列的惯性、模型设定错误、数据的处理等等。 3.在出现自相关时，普通最小二乘估计量依然是无偏、一致的，但不再是有效的。通常的t 检验和F 检验都不能有效地使用。 null 4.为了研究问题的方便和考虑实际问题的代表意义，我们通常将自相关设定为一阶自相关即AR(1)模式。用一阶自相关系数 表示自相关的程度与方向。当然，实际问题也存在AR(m)模式或其它模式。 5.由于 是不可观测的，通常我们使用 的估计量 判断 的特性。我们可通过 的图形判断自相关的存在，也可使用依据 计算的DW 统计量判断自相关的存在。nullnull第六章 结 束 了！