极坐标系的概念

极坐标系的概念 极坐标系的的概念 课型:新授课 课时: 学习目标:知识目标:理解极坐标的概念 能力目标:能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点: 理解极坐标的意义 教学难点:能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 一、阅读教材9-10页 1、极坐标系的建立: 在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计 算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系。 (其中O称为 ，射线OX称为 。) 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M，用 , 示线段OM的 长度，用 , 表示从OX到OM 的角度，, 叫做点M 的 ， ,叫做点M的 ，有序数对(,，,)就叫 做M的极坐标。记为 特别强调:由极径的意义可知,?0;当极角,的取 值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(,，,)建立一一对应的关, 系 .们约定,极点的极坐标是极径,=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径,允许取负值，极角,也可以去任意的正角或负角 ,当,,0时，点M (,，,)位于极角终边的反向延长线上，且OM=。 M (,，,)也可以表示为 (,,,，2k,)或(,,,,，(2k，1),)(k,z) 4、数学应用 例1 写出下图中各点的极坐标 A(4，0)B(2 )C( ) D( )E( )F( ) G( ) ? 平面上一点的极坐标是否唯一, ? 若不唯一，那有多少种表示方法, ?坐标不唯一是由谁引起的, ? 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 ,,约定:极点的极坐标是=0，可以取任意角。 变式训练 在极坐标系里描出下列各点 ,,,45A(3，0) B(6，2,)C(3，)D(5，)E(3，)F(4，,)G(6，236 ,5 3 点的极坐标的表达式的研究 ,例2 在极坐标系中，(1)已知M的极坐标为(,，,)且,=，,,R，说明满足3上述条件的点M 的位置。 例3 已知Q(,，,)，分别按下列条件求出点P 的极坐标。 (1) P是点Q关于极点O的对称点; ,(2) P是点Q关于直线的对称点; ,,2 (3) P是点Q关于极轴的对称点。 变式训练 ,1.在极坐标系中,与点(,8,)关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 6 55,,,, A(8,),B(8,,),C(,8,),D(,8,,)6666 三、巩固与练习 四、小 结: 本节课学习了以下内容: 1(如何建立极坐标系。 2(极坐标系的基本要素是:极点、极轴、极角和度单位。 3(极坐标中的点与坐标的对应关系。