[教学研究]二进制与十进制的计算公式

[教学研究]二进制与十进制的计算公式 10进制数转换为2进制数 给你一个十进制，比如:6，如果将它转换成二进制数呢, 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程: 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 听起来有些糊涂,我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 那么: 要转换的数是6， 6 ? 2，得到商是3，余数是0。 (不要告诉我你不会计算6?3～) “将商继续除以2,直到商为0„„” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就: 3 ? 2, 得到商是1,余数是1。 “将商继续除以2，直到商为0„„” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就: 1 ? 2, 得到商是0，余数是1 (拿笔纸算一下，1?2是不是商0余1!) “将商继续除以2，直到商为0„„最后将所有余数倒序排列” 好极～现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是:110了～ 6转换成二进制，结果是110。 把上面的一段改成用来表示，则为: 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中，?用 / 来表示) 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除: (图:1) 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天，我们的转换结果对吗,二进制数110是6吗,你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计 算一下110换成10进制是否就是6。 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方„„ 所以，设有一个二进制数:0110 0100，转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成 十进制 0第0位 0 * 2 = 0 1第1位 0 * 2 = 0 2第2位 1 * 2 = 4 3第3位 0 * 2 = 0 4第4位 0 * 2 = 0 5第5位 1 * 2 = 32 6第6位 1 * 2 = 64 7第7位 0 * 2 = 0 ， --------------------------- 100 用横式计算为: 0 12345670 * 2+ 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 0 * 2 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位: 23561 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 + 1 * 2 = 100