平面向量公式

平面向量公式 向量 1三角形法则 ,AB，BC,AC,OA，OB,BA向量的加法:a，b 向量的减法: a-b a O A C a+b b b a,b A a B B D C DB, a b= a + bAC =A B 2平面向量基本定理 如果e、e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一12 向量，有且只有一对实数λ、λ，使得a=λe+λe( 121122 不共线的向量e、e叫做示这一平面内所有向量的一组基底( 12 3.平面向量的坐标运算. (,)xy(,)xy设A，B,则 ABOBOAxxyy,,,,,(,)11222121 (,)xxyy，，a+b = 1212加减法公式 (,)xxyy,,a-b = 1212(,)xy(,)xy设a=,b= 1122 a = (,),,xy,平面两点间的距离公22dAB,(x,x)，(y,y)= AB,1212式 a与b的数量积(或内a?b=|a||b|cosθ=xx+yy 1212积) a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cosθ的乘积 ,22222向量模的求法 a,x，yx，ya=aa= ,1111 xxyy，ab,1212cos,,, 两向量的夹角公式 2222||||ab,xyxy，,，1122 122SOAOBOAOB,,,,(||||)() ,OAB面积 2 1设A(x,x)、B(x,y) 1222xy,xy= 12212 4.向量的平行与垂直(设a=(x,y),b=(x,y) 且b,0 为实数) ,1122 垂直 a?b ab=0 xx+yy=0; ,,,1212 平行 a?b a=b xy,xy=0; ,,,12215.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律:λ(μa)=(λμ)a; (2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律:λ(a+b)=λa+λb. 实数与向量a的积是一个向量 , a,=,,?,a,; ,,, (1) 当,0时，a与a的方向相同; ,, 当,0时，a与a的方向相反;当=0时，a=0( ,,,, (2)若a=(x,y)，则?a=(,x,,y) ,1111 6.向量的数量积的运算律: (1) a?b= b?a (交换律); (2); (a+b)?c= a ?c +b?c. (3) (a)?b= (a?b)=a?b= a?(b) ,,,, 2004—2011年广东高考数学平面向量部分 1.(2004)已知平面向量，且，则 ab,x,abx,,,(3,1),(,3) ,11 (A) (B) (C) (D) ,33 ,,,,a,(2,3),b,(x,6),x,_________________.2.(2005)已知向量且?,则 ba A DAB,ABC3.(2006)如图1所示，是的边上的中点，则向量 CD, 11,，BCBA,,BCBAA. B. D 22 11BCBA,BCBA， D. C.22C B 图1 ab,aba,,1,4. ( 2007理)若向量满足与的夹角为120?，则aaab,，,, . b aba,,1,5. ( 2007文)若向量、满足与的夹角为，则aaab,，,, bab60: 3131，A( B( C. D(2 222 BDAE6.( 2008理)在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交ABCDACOE，ODCD FAF,AC,aBD,b于点(若，，则( ) 11211112A( B( C( D( ab，ab，ab，ab，42243333D C F A E A O A A B a,(1,2)7. ( 2008文) 已知平面向量，，且//，则,( ) 23ab，abbm,,(2,) A、 B、 C、 D、 (5,10),,(4,8),,(3,6),,(2,4),, 8. ( 2009理)若平面向量a，b满足，a，b平行于轴，，则a, .xa，b,1b,(2,,1) . ,,,,2(,)xx,9. ( 2009文)已知平面向量= ，b=， 则向量+b ()x,1aa A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 x yC.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 10. (2010理)若向量a=(1,1，x)，b=(1，2,1)，c=(1，1,1)满足条件(c—a)?2b=-2，则x= 答案:2 (2010文)若向量abcabc11.=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8—)?=30，则x= A(6 B(5 C(4 D(3 12. (2011理)若向量满足?且，则 abc,,acab,，,(2)bac, A(4 B(3 C(2 D(0 ()abc，,?13.(2011文)已知向量，若为实数，，则= abc,,,(1,2),(1,0),(3,4),, 11A. B. C.1 D.2 42