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人工耳蜗

2017-09-25 14页 doc 45KB 95阅读

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人工耳蜗第PAGE\*MERGEFORMAT#页,共16页2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合A={x||x-1|0},则AAB=()A.[:.2]B.g2)C.(12]2.已知i是虚数单位,若1+i=i?z,则复数z=()A.1+iB.1-iC.3.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,m+n=6的概率为()A.BBI/D.42)D.23,5}中随机抽取一个数n,则使得.命题p:H=/是=?的充分不必要条件;命题q:x>1是工工1的是()...
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第PAGE\*MERGEFORMAT#页,共16页2020年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)一、选择(本大题共12小题,共60.0分)1.集合A={x||x-1|<1}集合B={x|2x-1>0},则AAB=()A.[:.2]B.g2)C.(12]2.已知i是虚数单位,若1+i=i?z,则复数z=()A.1+iB.1-iC.3.从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,m+n=6的概率为()A.BBI/D.42)D.23,5}中随机抽取一个数n,则使得.命题p:H=/是=?的充分不必要条件;命题q:x>1是工工1的是()A.p/qB.pA(「q)C.(「p)A「q)D.「p)Aq.已知随机变量匕且丁N{丛A,若P(-3vEv-1)=P(3vA.4B.2C.1D.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是()♦_1二口生二t」.=匕^~~1/1th/|转池[A.求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和B.求首项为1,公比为2的等比数列的前2019项的和C.求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和D.求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和..如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为()1的充要条件,则以下为真命题Ev5),则科=().0A.第>+1)B.竽.+2)C.性可+1)D.母5+2).数列{an}为各项都正的等比数列,ai=1,S3=7.若ai?a2?a3…an=433,则n=()A.10B.11C.12D.13.函数f(x)=sin2x和g(x)图象的部分,如图所示.g(x)的图象由f(x)的图象平移而来,C,D分别在g(x)、f(x)图象上,ABCD是矩形,A(:「0),B(1,0),则g(x)的达式B.乱忘:/鹿氏.■IJD.也=xOy中,直线ax-y+2-a=0与f(x)的.若函数f(x)=7万,g(x)=5,+lnx,在平面直角坐标系图象交于A,B两点,点C在函数g(x)的图象上,则皿?(以+J?)的最小值为()A.4B.8C.8+4ln3D.10OA,OB的斜率之积为-1,以线则OP|2+|OQ|2的最小值为().直线l与抛物线;y2=4x交于A,B两点,O为坐标原点,直线段AB的中点为圆心,为半径的圆与直线l交于P,Q两点,A.16B.20C.32D.36.设函数f(x)=2x-alnx,数歹Uan满足an=f(n),n=1,2,…,且?nCN+,an*4,则实数a的取值范围是()A.(6,8)B.反忑不可8)C.㈤U5-2h^]D.12%"2M5一如」二、填空题(本大题共4小题,共20.0分).求值:Z⑷2+⑷25+“3-1)”+@)一;=.■—.设。=±5。所而,则(口工一夕的展开式中的常数项是.(用数字作答)X.点M是AABC内部或边界上的点,若M到AABC三个顶点距离之和最小,则称点M是UBC的费马点(该问题是十七世纪法国数学家费马提出).若A(0,2),B(-1,0),C(1,0)时,点M。是AABC的费马点,且已知M0在y轴上,则|AM0|+|BM0|+|CM0|的大小等于..已知数列{an}满足an>0,(nCN),现有如下命题:①若?n认*,册*二品・%+:」成立,则数列{an}为等比数列;②若?nCN*,4工=询「/十,1成立,则数列{an}为等比数列;③若?nCN*,an+1?an+2=an?an+3成立,则数列{an}为等比数列;④若?nCN*,an+1?an+2=an?an+3成立,若存在正数A,使得数列{a2n-1+Z32n}为等比数列,则数列{an}为等比数列.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共7小题,共82.0分).为了增强消防意识,某部门从男职工中随机抽取了50人,从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试,按优秀程度制作了如下2X2列联表:优秀非优秀总计男职工35女职工总计50(1)完成2X2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关;(2)为参加市里举办的消防知识竞赛,该部门举行了预选赛,已知在消防知识测试中优秀的职工通过预选赛的概率为现从消防知识测试中优秀的职工中选3人参加预选赛,设随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数,求X的分布列与数学期望.2国《口d-占亡『P(K2冰)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,/BAD=90°,PA±底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB1DM;(2)求二面角A-MD-C的正弦值..《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式,这与古希腊的海伦公式完全等价,其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥,余半之,自乘于上,以小斜冥乘大斜冥减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积”.若把以上这段文字写出公式即:若其>b>c,则£二;口公一(心”)2.(1)已知的三边a,b,c,且求证:dADC的面积5二(2)若鼻=2亚,(1+Mi8)(l+tanC)=2,求d/B。的面积5的最大值.工V*.设椭圆E:m+:=ig)。)的右焦点为F,上顶点为M;CD是过点F且垂直于x轴的椭圆E的弦,|CD|=3.(1)求椭圆E的方程;(2)圆F的半径为1,直线1过点M与圆F交于A、B两点,O为坐标原点,若|OA|?|OB|=1,求直线l的方程..设函数f(x)=F—y—(x>0),g(x)=ax,aCR.(1)若m>-1,且f(x)=卢詈在区间(m+1,m+2)上不是单调函数,求m的取值范围;(2)若对?xi,x2,00}中有且只有三个整数,求a的取值范围.IX=\2t.0nG.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:;尸=旧访&(0为参数).以原点。为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为‘便pm#®+》=E(tCR).(1)若t=1,分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程;(2)令t=-1,求曲线C上的点到直线l的最大距离.23.已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|(1)求不等式f(x)R0的解集M;(2)若xCM,函数g(x)=x2-2ax+1的图象恒在x轴上方,求a的取值范围.与解析1答案:C解析:【分析】本题考查描述法、区间的定义,以及绝对值不等式的解法,交集的运算.可以求出集合A,B,然后进行交集的运算即可.【解答】解:A—{x|0^x<°,即x>1是;<1的充分不必要条件,故命题q是假命题,则pA(「q)是真命题,其余为假命题,故选:B.根据充分条件和必要条件的定义分别判断命题p,q的真假,结合复合命题真假关系进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合条件判断命题p,q的真假是解决本题的关键.5答案:C解析:解:依题意,P(-3vEv-1)=P(3vEv5),又区间(-3,-1)和(3,5)关于x=1对称,结合正态分布的知识,关于x=科对称的区域所对应的概率相等,所以尸1故选:C.依题意,P(-3Vy-1)=P(3vy5),又区间(-3,-1)和(3,5)关于x=1对称,结合正态分布的知识,关于x=科对称的区域所对应的概率相等,所以科二1本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量科的应用,考查曲线的对称性,属于基础题.6答案:C解析:【分析】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的解答.由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:由已知中的程序框图可知:该程序的循环变量n的初值为1,终值为2019,步长为2,故循环共执行了1009次,由S中第一次累加的是21-1=1,第二次累加的是23-1=4,……故该算法的功能是求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和.故选C.7答案:D解析:解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为一半是底面为三角形的三棱锥和半个圆锥组成.故炉=1了?■2\3?2+彳▼父/•2%:*二:(tt+2).故选:D.首先把三视图转换为几何体,进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果.本题考查的知识要点:三视图和几何体之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.8答案:C解析:【分析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式和指数运算性质应用问题,是基础题.根据等比数列的前n项和公式,求出q的值,再利用指数运算性质求得n的值.【解答】解:数列{an}为各项都正的等比数列,ai=1,贝US3=ai+aiq+aiq2=l+q+q2=7;化简得q2+q-6=0,解得q=2或q=-3(不合题意,舍去);又ai?a2?a3-an=433,CC..“玳"Ilcc所以[皮皮2及3*…凌向二工^-二?66,即誓=66,化简得n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(舍),所以n=12.故选C.9答案:C解析:【分析】本题考查了三角函数图象的平移与转化问题,是基础题.由图象求得函数f(x)的图象向右平移的单位长度,从而写出g(x)的解析式,再利用三角函数的恒等变换转化即可.【解答】ITtT0解:由图象知,函数f(X)=sin2x的图象向右平移另x(1--)二个单位,4TJ得g(x)=sin2(x-J=sin(2x-1)的图象;又sin(2x-;)=cos[3-(2x-[)]=cos(V—2x)=cos(2x?),-g(x)=cos(2x[).故选C.10.答案:B解析:【分析】由平面向量数量积的运算及函数图象的性质可得:00?(<),;+?仃)=2x+:+4lnx,设其为hi(x)=2x+:+4lnx,2(r2G-D贝Uh'(x)=',贝Uy=h(x)在(0,1)为减函数,在(1,+°0)为增函数,即h(x)min=h(1)=8,得解.本题考查了平面向量数量积的运算及导数的应用,属中档题.【解答】解:由f(x)=t*=2+工得:y=f(x)的图象关于点(1,2)对称,Alkt-1又直线ax-y+2-a=0过定点(1,2),设A(m,n),则B(2-m,4-n),(2,4),设C(x,五+tnx),=2x+"+4lnx,设h(x)=2x+q+4lnx'I'则h'(x)=当0Vxv1时,h'则y=h(x)在(0,(x)<0,当x>1时,h'(x)>0,1)为减函数,在(1,+00)为增函数,即h(x)min=h(1)=8,故选:B..答案:D解析:解:设直线AB的方程为x=my+t,A(x1,y1),B(x2,y2),2联立整理得y2-4my-4t=0,△=(4m)2-4x(4t)>0,t+m2>0,则y1+y2=4m,y1y2=-4t,因此x1+x2=m(y〔+y2)+2t=4m2+2t,一心必『,2x1x2=3=t'由题意可知:QA0B~1,则x1x2+y1y2=0,即t2-4t=0,贝Ut=4,所以直线AB的方程为x=my+4,恒过点(4,0),所以x1+x2=4(m2+2),则圆的圆心为O'(2(m2+2),2m),由三角形的中线长定理可知:所以2(|OPF+|OQ|2)二4|OO'|2+|PQ|2=|OO,|2-(2\,)2=4[4(m2+2)2+4m2]+8=16(m4+5m2+4)+8,所以当m=0时,|OP|2+|OQ|2取最小值,最小值为36.易可从直线AB恒过定点(4,0),由三角形的中线长定理可知2(|OP|2+|OQ|2)二4|OO'|2+|PQ|2=4|OO'|2+8,因此当|OO'|取最小值时,|OP2+|OQ|2取最小值,最小值为36.故选:D.针对于张直角问题,可以求得直线AB恒过定点,利用中线长定理即可判断OP|2+|OQ|2的最小值.本题考查直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理的应用,考查抛物线方程中张直角恒过定点问题,考查三角形的中线长定理的应用,针对于此类问题,学生可以根据实际情况,自己研究,要善于,自己总结和证明,考查计算能力,属于中档题..答案:D解析:解:依题意,令f'(n)='''=0得,n=,•-又an=f(n)=2n-alnn,?nCN+,an*4,本题主要考查求定积分,二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题.f3<:<5所以帆就:,即(60,①若?nCN*,1alJ[=。>。n+2成立,则等=若所以数列{an}为等比数列;正确②若?nCN*,册:工"%'%”成立,则风t[2匚口“"册++二册+1'%+3,故数列{an}为等比数列;不正确.0+ft..ft+ae力*4n③若?nCN*,an+1?an+2=an?an+3成立,则7—二^一■,只有"^一—L二『成立数列{an}为等比数列;不正确.④若?nCN*,an+1?an+2=an?an+3成立,若存在正数A,使得数列{a2n-1+Aa2n}为等比数列,奇数项和偶数项的公比不一定相同,则数列{an]不为等比数列.错误.故答案为:①直接利用等比数列的定义和等比中项的应用求出结果.本题考查的知识要点:等比数列的定义和等比中项的应用,主要考察学生对数列的定义的应用能力,属于基础题型..答案:解:(1)2X2列联表如图:优秀非优秀总计男职工351550女职工152540总计504090290(a5X25-15K15)11521=而=9.50610.828..•没有99.9%的把握认为消防知识是否优秀与性别有关;(2)X的可能取值是0,1,2,3.P(X=0)=&:#P(X=1)=舄,.由24P(X=2)招■备"P(X=3)=◎*=/X的分布列为:解析:(1)由题意填写2X2列联表,求得K2的观测值,结合临界值表得结论;(2)求出X的所有可能取值,分别求其概率,再由期望公式求期望.本题考查独立性检验,考查离散型随机变量的分布列及其求法,是中档题.18.答案:解:(1)证明:,.PAXMABCD,AD?WABCD,.AD1PA,••SAD=90°,.AD^AB,PAAAB=A,PA,AB?面PAB,.AD,面PAB,.PB?面PAB,.ADIPB,又APAB中,AP=AB,N为PB的中点,.AN1PB,ANHAD=A,AN,AD?平面AND,.PB4AND,又N,M分别为PB,PC的中点,.MN/BC,BC/AD,.MN/AD,.NC面AND,「MC面AND,「MN?面AND,.PBXDM.(2)解:以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,设PA=AD=AB=2BC=2,则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),D(0,2,0),M(1,11),设面AMD的法向量“J(x,y,z),j(0,0,2),A*=(1,b,1),-1),设面CMD的法向量『(x,y,z)DC=(2,-1,0),da尸(1,-L-1),,"■"=2x-y=0iDCnr-+w=取x=1,得「(1,2,2)n炉-f—二二_1|cosb>c,「S=.Q「%=I-=*[/J2/才’+/一炉、2.一小七证法二、(0,好,a>b>c,J:—v==acsinB=S,即s=m^2O?;⑵由(1+tanB)(1+tanC)=2,可得tanB+tanC=1-tanBtanC,即有tan(B+C)(1-tanBtanC)=1-tanBtanC,由B+C(2+、2)bc,I8IL可得bc《,、『8-4立,当且仅当b=c时取得等号,则AABC的面积S='bcsinA2x2-2,即S的最大值为2k仅-2.解析:(1)证法一,可由三角形的面积公式和同角的平方关系、余弦定理可得证明;证法二、可由等式的右边,结合余弦定理和同角的平方关系和三角形的面积公式可得证明;(2)运用两角和的正切公式,求得A,再由余弦定理和基本不等式,结合三角形的面积公式可得所求最大值.本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用,考查两角和的正切公式和基本不等式的运用,考查化简运算能力,属于中档题..答案:解:(1)由题意可知:CD==3,解得a=3..•椭圆E的方程为:43(2)上顶点为M(0,,圆F:(x-1)2+y2=1.显然直线l的斜率存在,故设直线l的方程:y=kx+\8.iy=kx+^°°==l?(1+k2)x2+(料k-2)x+3=0■:匡(2坪2)2-12(1+k2)>0,.*,设A(xi,yi),B(x2,y2),?x2+2mx+2m2-2=0.xix2Vr,由|OA|?|OB|=1,可得(|OA|?|OB|)2=(xi,yi2)(x^+y;)=1…①由因为*二24一析,y22=2x2-x22,…②②代入①可得勺4=;,•,777=Lk=-\'i7.(正值舍去)...直线方程为:戈+T-W号=0.解析:(1)由题意可知:CD=e=3,解得a=3即可.(2)可得M(0,中⑶,圆F:(x-1)2+y2=1.设直线l的方程:y=kx+、R,联立方程可得x1x2?,(|OA|?|OB|)2=(x12+y12)(x+y分=1,由疑=2HI—h;,y22=2x2-x22,即可得=7=:,解得k即可.本题考查了椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系考查了计算能力,属于中档题.I+bit、-f™21.答案:解:(1)f(x)=^-(x>0),『⑺=下,令f'(x)=0?x=1,xC(0,1)时,f'(x)>0,xC(1,+8)时,f'(x)V0.故f(x)在(0,1)递增,在(1,+8)递减.1+“If,.f(x)=—^~在区间(m+1,m+2)上不是单调函数,.m+1<10),1+/ifr1由H(x)>0?a<—即a0}中有且只有三个整数,可得f(4)Qvf(3)11人心1—L■■—故a的取值范围为:[岩娱,产界].解析:(1)利用导数可得f(x)在(0,1)递增,在(1,+8)递减.只需m+1v1vm+2即可.『出)—(2)可得f(X1)0?a<17",可得avf(x),卞!!据f(x)在(0,1)递增,在(1,+9递减.即可求得a的取值范围.本题考查了函数的单调性、恒成立问题,考查了计算能力、化归思想,属于难题..答案:解:(1)曲线c的参数方程为:{与[第r(。为参数).转换为直角坐标方程为/=当t=1时,线l的极坐标方程为业pg式H+勺=1,转换为直角坐标方程为x-y-1=0.(2)当t=-1时,直线的直角坐标方程为x-y+1=0.所以曲线C上点(辽8起,sin9到直线x-y+1=0的距离d=福心曹叫叫一国咚一")十M,匕皿>=Q,聚|胃!|^+1|标解析:本题主要考查三角函数关系式的恒等变换,参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,点到直线的距离公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题.(1)直接利用转换关系,把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用三角函数关系式的变换和点到直线的距离公式的应用求出结果^.答案:解:(1)函数f(x)=|x-1|-|2x-3|,不等式f(x)为|x-1|-|2x-3|>,0即|x-1|>|2-3|,两边平方得(x-1)2>(2x-3)2,整理得3x2-l0x+80为|x-1|-|2x-3|>0利用两边平方求得不等式的解集;(2)根据函数g(x)的图象是二次函数,利用二次函数的图象与性质求出对应a的取值范围.本题考查了含有绝对值不等式的解法与应用问题,也考查了不等式恒成立应用问题,是中档题.
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