余切函数正割函数和余割函数的图形

余切函数正割函数和余割函数的图形 ?餘切函數、正割函數和餘割函數的圖形 主題1,三角函數的圖形特性 1.若存在,使得,則函數稱為週期函數,而其中最小的稱為函數的pp,0f(x，p),f(x)ff 週期。 2.,的週期為2π,的週期為π。 y,cotxy,secxy,cscx P3.週期函數的週期為,則的週期為。 y,f(x)P(P,0)y,f(kx)　(k,0)k4.三角函數的週期若為,則 pf(x) (1)與的週期亦為。 pf(x)，kkf(x) p(2)的週期為。 f(ax，b)|a| ※cot,sec,cscxxx之週期, , )y=csc|x|。 ※下列函數均不是週期函數 (1)y=cot|x| (2 5.六個三角函數的性質, y=cotx y=secx y=cscx 定 1 x,n,x,n,x,n，,, 義2 域 值 y,Ry,1y,1 域 週 ,,, 2 2 期 , 漸 1x,n,x,n,x,n，,,近 2 線 增 函 無增函 ,,3,2n,2n,，,x,2n,，,,x,,x,,, xn,，2n，，22n,,,數 222 數區域 區 域 減 函 全區減 3,,,2n,，,,x,2n,，2,,x,x,n,,,，n,2n，xn2 ,,,,數 222 函數 區 域 , 主題3,三角函數的圖形 y1.餘切函數 y,cotx (1)定義域為。 {x|x,R,x,k,,k,Z}x(2)值域為。 R (3)週期為。 , n,Zcotx(4),時,沒有意義。 x,n, y ,k,Zk,,x,k,，,(5),餘切函數在區間上恆為遞減函 x數。 n,Z(6)直線,為其漸進線。 x,n, (7)因為對於在其定義域的所有而言,,所以其為奇函數,圖形對稱於原點。 xcot(,x),,cotx ,(8)將的圖形向左平移單位長,在將所得圖形對軸鏡射,即可得的圖形。 y,tanxy,cotxx2 ,x,n，,n,Z※以點為對稱中心,以直線為對稱軸。 (n,,0),n,Z,2 , y2.正割函數 y,secx x,(1)定義域為。 {x|x,R,x,k，,k,Z},2 (2)值域為。 {y|y,1或y,,1} 2,(3)週期為。 (4)正割函數的遞增遞減區間恰與相反。 y,cosxy 3 ,2n,Z(5),時,沒有意義。 x,n，secx,21 ,xn,Z(6)直線x,n，,為其漸進線。 ,2-1 -2(7)因為對於在其定義域的所有而言,,xsec(,x),secx-3所以其為偶函數,圖形對稱於軸。 y 1y,secx,(8)因為,可得與圖形的關係如右。 y,cosxy,secxcosx ,(n，,0),n,Z※以點為對稱中心,以直線為對稱軸。 ,x,n,,n,Z2 y,cscx3.餘割函數 ,x{x|x,R,x,k，,k,Z}(1)定義域為。 ,2 (2)值域為。 {y|y,1或y,,1}y 2,(3)週期為。 yn,Zx,n,cscx(4),時,沒有意義。 3 2(5)餘割函數的遞增遞減區間恰與正弦函數相反。 1 x n,Zx,n,(6)直線,為其漸進線。 -1 -2 -3, (7)因為對於在其定義域的所有而言,,所以其為奇函數,圖形對稱於原點。 xcsc(,x),,cscx 1y,cscx,(8)因為,可得與圖形的關係如右。 y,cscxy,sinxsinx ,(9)圖形向左移即為的圖形。 y,cscxy,secx2 ,※以點為對稱中心,以直線為對稱軸。 x,n，,n,Z(n,,0),n,Z,2 ,