黄金价格预测

黄金价格预测 2013数学建模第一次模拟 承 诺 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理. 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名):皖西学院 参赛队员 (打印并签名) :1. 陈小玉 2. 陈世栋 3. 王恩祥 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 2013 年 8 月 15 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 2013数学建模第一次模拟 编 号 专 用 页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号): 黄金价格预测 摘要 研究黄金价格的动态演变过程至关重要。文中以1976年1月至2013年7月期间的伦敦黄金交易市场下午定盘价格为基础，利用时间序列的相关理论，建立了黄金价格的ARMA—GARCH模型，并对2013年数据进行了实证分析，其结果非常接近。利用该模型可动态刻画黄金价格数据的生成过程，也可帮助黄金产品投资者和生产者做出更加灵活、科学的决策。 关键词:黄金价格;ARCH效应;时间序列;实证分析 1 一 问题重述 1.1问题背景 黄金作为一种具有金融属性的产品，其价格变化直接决定了黄金投资者和产者的价值行为。同时，黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中，发现经济运行的内在规律或检验已有的济理论、解释公认的经济现象，具有重要的理论意义，也有助于黄金投资者与生者了解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。 1,2问题提出 当前，国际金价正在经历一场飘忽不定的激烈变动，从2010年末的每盎司黄金1900美元的高位(期间一些机构和专家的预测，金价可以击穿2000美元，甚至上探2500美元)震荡下行到目前1287美元(期间，下探到1200美元的低位)。 因为影响黄金价格变动的因素有很多，如产品经营成本、黄金供求关系、石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策、国际政治局势等，同时这些因素往往是相互作用或发生连锁反应对黄金价格产生重要影响。因此，黄金价格的生成过程涉及到很多因素，属于复杂的系统，是一个非线性问题。 二模型假设 1. 假设黄金价格与政治因素无关。 2. 假设在预测的时间没有爆发战争的可能 三 符号说明 1(p和g为模型的自回归阶数和移动平均阶数 a,2. 和为不为零的待定系数 ii u3. 为独立的误差项 i y4. 为平稳、正态、零均值的时间序列 i 25( ,为条件方差 t ,6. 为待定系数 i 2 四 模型的建立与求解 4.1 问题的分析 影响黄金价格因素是多方面的，如产品经营成本、黄金供求关系、石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策、国际政治局势等，同时这些因素往往是相互作用或发生连锁反应对黄金价格产生重要影响。因此，黄金价格的生成过程涉及到很多因素，属于复杂的系统，是一个非线性问题。国内外学者对黄金价格趋势研究的文献很多，如供需法、美元法、成本法、回归模型法等，但均有一定的局限性。 时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示 现象随时间变化的规律，并对这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和博克斯一詹金 斯法等。但是，黄金价格的时间序列是非常复杂的非平稳序列，尽管一些专家提出了有关的数据生成理论和模型，但由于现实系统的复杂性，在数据生成过程中如何正确选择模型是非常困难的。所以将利用时间序列相关理论建立黄金价格的ARMA—GARCH模型，并进行实证分析。 4.2 ARMA—GARCH模型的解释 在一般的计量回归模型中，一个重要的假设条件是回归模型中残差的同方差性。它保证了回归系数的无偏性、有效性与一致性;然而，当回归残差的方差 不能够保证同方差，即产生异方差时，回归估计系数的有效性与一致性则无法证，从而导致回归系数估计的偏差。在实际的金融时间序列中，数据大都具有“尖峰厚尾”、波动集聚性与爆发性等特征。根据金融时间序列的这些特性，为了应对这种情况，美国经济学家Robe~F(Engle于1982年首次提出了ARCH模型;它具有良好的特性，即持续的方差和处理厚尾的能力，能较好地描述金融序列的波动特征。 4.3.1 ARMA模型 一般来说，一个变量的现在取值，不仅受其本身过去值的影响，而且也受现在和过去各种随机因素冲击的影响。因此，可建立其数据生成模型为: yaayayuuu,，，，，，，，.......,, (1) itptpttqtq01111,,,, 如果该模型的特征根都在单位圆外，则该模型就称为ARMA(P，q)模型。 4.3.2 GARCH(P，q)模型 若随机变量Y 可以表示为如下形式: yaayayayu,，，，，，... (2) iiipipi01122,,, 2222,,,,,,，，，，uuu... (3) tttqtq,,,01122 u称“ 服从q阶的ARCH 过程，记作 一ARCH(q)。其中，(2)式称作均值方程，(3)式称作ARCH方t 3 222程。ARCH(g)模型是关于的分布滞后模型。为避免的滞后项过多，可采用加入 滞后项,,uttt 的方法。对于(3)式，可给出如下形式: 222 (4) ,,,,,,，，u,,ttt01111 ,式中:为待定系数。 该模型称为广义自回归条件异方差模型，用GARCH(1，1)表示。其中，称为ARCHut,1项; 称为GARCH项。(4)式应满足的条件为: ,t,1 。 ,,,,,,0,0,001i 4.3.3 数据采集 所选取的样本数据为伦敦黄金交易市场下午定盘价格(用P表示，单位为美 盎司)，时间跨度为1976年1月至2013年7月，共计533个数据，利用计量分析软件Eviews 6(0完成。 4(3.4 平稳性检验及数据处理 见图1)可以看出，历年的黄金价格有异常值并且结构发通过黄金价格时间序列( 生了突变;相关统计特征显示黄金价格序列存在右偏和尖峰现象(相对于标准正态分布)，呈现“尖峰厚尾”特征。同时检验也说明黄金价格序列不服从正态分布。再者，从黄金价格自相关及偏相关(见图2)中，可初步判断黄金价格为结构发生突变的非平稳时间序列 。图(1) 4 图(2)黄金价格自相关及偏相关 为了检验数据是否适合建立时间序列模型，现对数据做平稳性检验即单位根检验，检验模型方法为最小二乘法估计。对黄金价格P做3次单位根检验，分别是带趋势项和漂移项、仅带漂移项、无趋势项和无漂移项，3种检验结果见表1。其检验结果均清楚显示黄金价格序列存在单位根，为非平稳时间序列。 表一 因此，对黄金价格时间序列取自然对数，再对其进行单位根检验。从检验结果可以看出，只有带漂移项的检验式才能通过t检验。相应的检验式为: 5 ln()=0(076 0—0(012 361n()+0(303 3 t,1 ln( )一0(135 3lln()。 ,,ppt,1t,2 经检验，ADF=-3(255 8，小于不同检验方法的临界值，所以自然对数的黄金价格序列是一个带有漂移项的平稳序列。 4.3.5 模型识别及参数估计 ARMA模型的定阶从两方面考虑:一是考虑模型的数据特征，即自相关函数和偏自相关函数;二是考虑模型定阶准则AIC和SIC。 根据1n(P)的自相关图，可初步选定ARMA(1，0)、ARMA(1，1)、ARMA(2，0)、ARMA(2，1)4个模型。具体哪个ARMA模型更加合适，需采用一定的定阶准则。常用的定阶准则有AIC准则和SIC准则，建模时应选取使准则函数最小的模型。通过综合比较各模型的判定指标(见表2)，可以判断模型ARMA(1，1)的AIC数值和SIC数值最小，初步选定该模型。其参数估计采用非线性最小二乘法，利用Eviews软件完成。ARMA(1，1)模型对应的数学表达式为: ln()=6(168+0(9851n()++0(334 ppuutt,1tt,1 2.3.6ARCH检验 在分析金融数据中，条件异方差的忽略可能导致参数估计失去渐进有效性和ARMA模型的过度参数化，还可能引起传统检验的过度拒绝。根据ARMA(1，1)模型可绘制其残差，见图4。可以发现波动的“成群”现象:波动在一段时期内非常小(如1995年)，在其他一段时期内非常大(如1980年,1999年)。这说明ARMA(1，1)模型的误差项可能具有条件异方差性。 借助Eviews软件，可得出自回归条件异方差的LM检验式为: 2,2ˆ=0.0018+0.2566 ut,1ut t检验(5(319) (5(652) 2,检验的统计量LM =TR =452×0(065 7=29(696>=3.84 0.05(1) 2R其中，T 为样本容量;为判定系数。 FF=31(77>=3.84 0.05(1,450) 6 2ARCH—LM检验式的系数均能够通过t检验，且 及F均大于对应检验值，说TR 明检验式成立，即ARMA(1，1)模型的残差存在自回归条件异方差 2.4 ARMA—GARCH模型建立 检验结果证明，ARMA(1，1)模型的残差存在自回归条件异方差，则应该在ARMA(1，1)均值方程基础上建立ARCH模型。为确定ARCH阶数需多次尝试，最终确定ARCH模型为4阶。因为滞后期很长，在此考虑加入GARCH模型，进一步采用GARCH (1，1) 模型，数学表达式如下 均值方程: In()=5.984+0(9881n()++0(279 ppuutt,1tt,1 t检验(28(31) (346(42) (5(22) GARCH(1，1)方程: ,5222ˆˆˆ= 6(33+0(174+0.816 10,u,，tt,1t,1 t检验(2(95) (6(05) (3O(35) 判定系数:R =0(993 7，F=14 187，AIC=-3(48，SIC= -3(42，DW =1(93. 方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数都 是统计显著的，并且AIC和SIC值都变小了，模型对应的残差平方序列滞 后12期的Q统计量为24(06，相应的概率值为0(7, ;再次做自回归 条件异方差的131检验，结果显示豫 及F均小于对应检验值。这些充分 说明均值方程在配有GARCH(1，1)模型后，已消除了ARMA(1，1)模型残差 序列中的自回归条件异方差成分。该模型能够更好的拟合数据。 2.5 实证分析 结合预测理论及相应软件工具，利用ARMA(1，1)一GARCH(1，1)模型对 2008年1一l2月的黄金价格进行验证，结果见表3。单月的最高误差在 12(9, ，12个月的平均误差为5(4,。从黄金价格历年的变化趋势看， 预测结果误差在可接受的范围内，对黄金投资者或生产者有一定的借鉴作 用。 7 三模型的优缺点及改进方向 3.1 模型的优点 (1)本文通过对黄金价格ARMA(1，1)模型的残差序列进行ARCH一 检验，发现了黄金价格存在明显的自回归条件异方差效应。 (2)利用时间序列相关理论，建立了ARMA(1，1)一GARCH(1，1)模型。通过对2008年实证分析可知，该模型可准确地动态刻画黄金价格数据的生成过程，平均误差很小。 (3)该模型验证结果有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。 3.2 模型的缺点 8 本模型存在个别单月的误差大，因此需要更多的数据参与未来黄金价格的预测之中。 [参考文献] [1] Eric J Levin，Robert E Wright(Short—run and Long?nln Determi? nants of the Price of Gold[R](The World Gold Council(2006( [2]范思琦，孙黎，白岩(影响黄金价格因素及应对策略[J](黄金，2008，27(12):8—11( [3]胡乃联，宋鑫(白适应过滤模型在黄金价格预测中的应用[J](黄金，1999，20(5):53—54( [4]陈杨林，向东进(基于波动率模型的世界黄金价格实证分析[J](决策与信息，2008(9):26—27( [5]贾新宇，谢家智(上海黄金市场价格波动特征的实证研究[J](金融经济，2008(8):97—98( [6]靳云汇，金赛男(高级计量经济学[M](北京:北京大学出版社，2007( [7]易丹辉(数据分析与EVIEWS应用[M](第二版(北京:中国人民大学出版社，2008( [8]Empirical analysis of gold price based on ARM 9