直线和圆知识点汇总

直线和圆汇总 直线与圆 复习 (一) 直线的倾斜角α与斜率k 求k: yy,121(已知直线上两点( ，)( ，)(?) 则 xpyxpyxxk,11122212xx,12 002(已知α时，k=tanα(α?90) k不存在(α=90) 3(直线Ax+By+C=0，(A，B不全为0，) B=0时k不存在， A B?0时 k=- B (二)直线方程 名称 已知条件 方程 斜率k y=kx+b 斜截式 纵截距b 不包括垂直于x轴的直线 =k() y,yx,x点P(x,y) 11111 点斜式 不包括垂直于x轴的直线 斜率k 点P(x,y) y,yx,x11111,y,yx,x两点式 不包括坐标轴和平行于坐2121和P(x,y) 222标轴的直线 横截距a 不包括坐标轴，平行于坐截距式 纵坐标 b 标轴和过原点的直线 xy，,1 ab Ax+By+C=0 一般式 A、B不同时为0 (三)位置关系判定方法: 当直线不平行于坐标轴时(要特别注意这个限制条件) 1 ? ?x+y+=0 与组成的方y,kx，blllABCl111111112 程组 ? ? x+y+=0 llABCy,kx，b2222222 ABC111 ,,ABC222 平行 无解 ,,0ABAB,=k且?b kb12211212或 ,Ac,Ac,01221, ABC111,,(ABC,0)222ABC222重合 有无数多解 = k且= b kb1212 AB11,AB22 相交 k1?k2 有唯一解 k1?k2=-1 AA，BB,01212 垂直 (四)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 Ax，By，C00 22A，B d= 两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 C,C12 22A，Bd= . (五)直线过定点。 如直线(3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点(-1，2) (六)直线系方程 (1)与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法: Ax+By+m=0 (m?C) ( 2 ) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法: Bx-Ay+m=0 (3)经过直线?x+y+=0，l?Ax+By+C=0交点的直线设法: lABC11112222 x+y++λ(Ax+By+C)=0(λ为参数，不包括l) ABC1112222 2 (七)关于对称 (1)点关于点对称(中点坐标公式) (2)线关于点对称(转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行) (3)点关于线对称(点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、 kk’= -1二个方程) (4)线关于线对称(求交点，转化为点关于线对称) 222(八)圆的方程: 圆心(a,b) 半径r,0 (x-a)，(y-b),r 2222 (,0) 圆的一般方程:x，y，Dx，Ey，F,0D，E,4F 22DE4D，E,F 圆心(,) r= 222(九)点与圆的位置关系 222设圆C?，点M(x,y)到圆心的距离为d，则有: (x-a)，(y-b),r00 (1)d,r 点M在圆外; (2)d=r 点M在圆上; (3)d,r 点M在圆内( (十)直线与圆的位置关系 222设圆 C?(x-a)，(y-b),r，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离为d,判别式为?，则有:(几何特征) (1)d,r 直线与圆相交; (2)d=r 直线与圆相切; (3)d,r 直线与圆相离; 22l,2r,d 弦长公式: 或(代数特征) (1)?,0 直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解; (2)?=0 直线与圆相切， 圆C和直线l组成的方程组有一解; (3)?,0 直线与圆相离， 圆C和直线l组成的方程组无解。 (十一)圆与圆的位置关系 222222(x-a)，(y-b),r(x-m)，(y-n),r设圆C1:和圆C2: (R,r,0)且设两圆 3 圆心距为d，则有: (1) d,R+r 两圆外离; (2) d=R+r 两圆外切; (3) ?R-r?,d,?R，r?两圆相交; (4) d= ?R-r? 两圆内切; (5) d,?R-r? 两圆内含; (十二)圆的切线和圆系方程 2221(过圆上一点的切线方程:圆，圆上一点为(x,y)，则过此点的切x，y,r00 2线方程为x+ y= (课本命题)( xyr00 222圆，圆外一点为(x,y)，则过此点的两条切线与圆相切，切点x，y,r00 2xx，yy,r弦方程为。 00 2(圆系方程: 22?设圆C1?x，y，Dx，Ey，F,0和圆C2?11122x，y，Dx，Ey，F,0(若两圆相交，则过交点的圆系方程为222 2222x，y，Dx，Ey，F+λ(x，y，Dx，Ey，F)=0(λ为参数，圆系中不111222包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)( 22?设圆C?x，y，Dx，Ey，F,0与直线l:Ax+By+C=0，若直线与圆相交， 22则过交点的圆系方程为x，y，Dx，Ey，F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)( 4