形状记忆合金纤维在变轴力作用下的力学性能研究

形状记忆合金纤维在变轴力作用下的力学性能研究 形状记忆合金纤维在变轴力作用下的力学 性能研究 第24卷第7期 2007年7月 V_01.24NO.7 July2007 工程力学 ENGINEERINGMECHANICS174 文章编号:1000—4750(2007)07.0174.10 形状记忆合金纤维在变轴力作用下的 力学性能研究 田东艳,金明,兑关锁,李瑕 (北京交通大学土建学院力学研究所,北京100044) 摘要:对形状记忆合金纤维拔出的力学模型进行了探讨和简化.以一维的Liang—Rogers本构模型和Tanaka给出 的指数型马氏体含量关系为基础,给定界面摩擦力的取值范围,并考虑其对纤维的作用,给出了恒温条件下加载 和卸载过程中脱胶区纤维的伸长量与外载荷,摩擦力的关系式,及相关的系列曲线图,得到了界面摩擦力对形状 记忆合金纤维力学特性的一些影响.由于余弦和指数模型得到的结果吻合良好,该文的变轴力模型具有一定的合 理性. 关键词:形状记忆合金纤维;本构模型;相变;界面摩擦力;变轴力 中图分类号:0346.1:TU432文献标识码:A MECHANICALPRoPERTIESoFSMAFIBERUNDERVARYINGAXIAL FoRCE TIANDong—yan,JINMing,DUIGuan—SUO,LIJing (InstituteofEngineeringMechanics,SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China) Abstract:ThemechanicalmodelofSMAfiberpull— outisdiscussedandsimplifiedinthepaper.Onthebasisof one—dimensionalLiang— RogersconstitutivemodelandTanakaexponentmodelforMartensitevolumefraction, withlimitednumericalvalueofinterfacialfrictioneffectconsidered,thefunctionalrelationshipsbetweenthe displacementoffiberinthepull— outzoneandtheexternalloadandfrictionuponloadingandunloadingare deducedunderisothermalcondition.Inaddition,aseriesofrelativecurvesaregiven,andtheinfluencesof interfacialfrictiontothemechanicalpropertiesofSMAfiberareobtained.Thegoodagreementoftheresults fromcosineandexponentmodelsindicatesthatthevaryingaxialforcemodelisreasonabletosomeextent. Keywords:shapememoryalloyfiber;constitutivemodel;phasetransformation;interfacialfriction;varying axia1force 将形状记忆合金f简称SMA)纤维复合于金属 或聚合物基体获得机敏复合材料,这种材料对外界 环境具有感知性,利用SMA所具有的形状记忆效 应(SME)和超弹~(Superelasticity),通过改变SMA 纤维的受力条件及环境温度主动控制裂纹的扩展 和传播.复合材料结构在工作中受拉而产生裂纹(I 型裂纹为主),如图1所示,在裂纹区纤维被拔出, 纤维和基体界面出现脱胶,,为脱胶段的长度, 收稿日期:2005-12-14;修改日期:2006-04-29 基金项目:国家自然科学基金资助项目(90205007) 作者简介:田东艳(1979),女,河南省方城县人,硕士,从事连续介质力学,结构工程方向的研究(E.mail:tdyan2005@126.com); +金明(1963),男,辽宁省鞍山人,教授,博士,从事非线性连续介质力学,计算力学,工程力学的研究(E-mail:jinmingjinming@hotmail.com) 兑关锁(1963),男,河南省清丰县人,副教授,博士,从事连续介质力学,智能材料,复合材料等方向的研究(E.mail:gsdui@center.njtu.edu.cn) 李璨(1980),男,天津人,硕士,从事连续介质力学,结构工程方向的研究(E-mail:lijing@ippr.net). 工程力学175 受到的拉力(从裂纹中间,即水平虚线处截断得到如 图2所示的拔出模型).为充分发挥形状记忆合金复 合材料结构的特性,研究脱胶区SMA纤维和周围 基体之间的力学特性就很有必要,本文主要讨论无 预应变的SMA纤维在变轴力作用下的一些力学特 性,是对SMA纤维脱胶问题的初步研究. fff ' l 图1纤维增强复合材料受拉出现裂纹和纤维脱胶区 Fig—Fiberreinforcedcompositewithcrackandfiber debondingzoneunderpullingforce 1研究背景 迄今为止,国内外学者关于界面脱胶和拔出问 题做了很多研究.关于这些问题的研究有两种思 路,即HsuehC.H.提出的剪切强度准则和以Gao等 人为代表在断裂力学基础上建立的脱胶准则.Gao 等人…以一个植入单根纤维的聚合物柱体的杆柱模 型为研究对象(图2),研究了一般复合材料脱胶的力 学特性,在断裂力学理论基础上给出一个新的脱胶 准则;同时给出了界面摩擦力产生的原因:当纤维 出现部分脱胶时,由于界面涂层的收缩,纤维和基 体热膨胀系数不同产生的收缩应力作用在纤维上, 导致在脱胶区产生摩擦力. 图2SMA纤维复合材料拔出模型 Fig.2Pulling—outmodelofSMAfibercomposite Jang.KyoKim等人作了一系列的理论和实 验研究,先结合实验比较HsuehC.H.和Gao的理论, 改进了Gao等人的理论的不足,并用改进的理论分 析研究了水泥砂浆基复合材料的界面特性和拔出 力学特性,了纤维.基体界面涂层对应力传递的 影响,给出评价复合材料界面特性的一个新方法. 最近,Chi.KinPoon等[J做了大量关于预应变Ni.Ti 形状记忆合金纤维拔出问题的理论及实验研究工 作,在外加电流加热作用下研究了预应力SMA纤 维的拔出量与拉力,温度的关系,并给出一个相 态.拔出量.应力立体曲线图(PSDD),研究结果表明: 引起SMA纤维.基体彻底脱胶的临界脱胶应力随着 外加电流的增大而增大.然而,他们的研究工作都 没有考虑纤维.基体界面摩擦力的影响作用. 图2所示的杆柱模型为文献[1]给出的纤维拔出 力学模型f中间小圆柱为纤维,周围为基体套简), 纤维和基体的一端(:0处)固定,另一端 (=L+,+)作用轴向力P,段为纤维.基体界面 粘合理想区,,段为脱胶区,纤维与基体分离,为 SMA纤维的拔出长度,,为SMA纤维的半径, 一 ,)为基体筒的半径.取图2中脱胶区,段的 SMA纤维并建立坐标轴,得到如图3所示的力学 模型,为界面摩擦力. t!t !ff !f!f! f!f1 f2一f ff ff t十一 图3脱胶区考虑摩擦的SMA纤维力学模型 Fig.3MechanicalmodelofSMAfiberindebondingzone withfriction 为简化研究,先做以下几点假设: (1)假设SMA纤维半径,与脱胶长度,之比远 小于1,则纤维加载拔出和卸载过程可当作一维问 题研究; (2)假设SMA纤维与基体界面间只有摩擦力 作用,摩擦力满足 min{寺,(一),寺(一)}(1) 目的是确保加载和卸载过程中SMA纤维在相 变阶段不会出现奥氏体相,混合相以及马氏体相三 种相态同时出现的状态; 176工程力学 (3)假设加载拔出和卸载过程中, 再扩展,即,是常量. 脱胶区域不正相变过程一 其中,cre,,一诱发马氏体相变(正相变)开始,结 束的应力值; ,o-R一逆相变(马氏体到奥氏体)开始,结 束的应力值(下标表示逆相变). 值得注意的是…:在脱胶区基体与纤维界面间 的应力关系非常复杂,有界面摩擦力,界面初始 径向压力qo(常量),界面附加径向压力g(由纤维的 几何尺寸,材料特性,复合材料的组分,外载荷等 确定)等.而界面摩擦力f则是由初始径向压力g0, 界面附加压力和摩擦因数11共同确定,即 =/u(q0一g).此外,在加载过程,脱胶长度,会 随着外载荷的增大而继续扩展,变化过程非常复 杂.在此,假设加载过程中界面摩擦力值为常数, 并限定了取值范围,还假定脱胶区不扩展,是为了 简化研究问题,重在给出研究脱胶区SMA纤维力 学性能的方法. 由于实际中SMA纤维受拉力作用产生脱胶, 因此加载过程外载荷尸不小于尸n=2arlr(SMA纤维 外侧总的摩擦力). 2理论基础 LiangC.和RogersC.A.在Tanaka等人的研究基 础上[9~],给出了SMA材料的一维本构关系的率 型表达式6-=D+于+,式中(')表示对时间的 导数;并用余弦形式的马氏体含量与温度,应力的 关系代替Tanaka[13,14本构模型方程中指数形式的 马氏体含量与温度,应力的关系. SMA一维本构方程的增量表达式为 do"=D?d8+.?d+O?dT(2) LiangC.和RogersC.A.【I】给出的马氏体含量与环 境温度和工作应力的余弦关系式: 正相变过程 r1j言(cosM(T--)+】+1)(3) laM=~/(Ms—MbM=一aM/CM 逆相变过程f^仁+,4) r1j言(cos[aA(一)+】+1)(4) IaA=nI(A:一As),一OA/CA Tanaka[.,】提出的马氏体含量与环境温度和工 作应力的指数关系式: f=1一exp[aM(Ms—)+6】,1:- 21nlO/(Ms—Mr),bM:/(5) 逆相变过程(^+) {-T)+b)Ac,r21n10/AsbA/(6)I=一(一,),/, 其中,,bM.bA都是材料参数,由材料自身 的性质决定,可用试验测定所需数据,根据公式计 算得30(马氏体含量的表达形式不同,aM和OA表达 式也不同); ,一 应力对相交温度的影响系数,材料 常数; 一 第二类Piola—Kichhoff应力; — _Green—Lagrange应变; D一弹性模量; 一 相变模量; 一 热弹性模量; 一 马氏体体积百分数(内状态变量); M--Martensite(马氏体); A--Austenite(奥氏体,也称母相体). Liang—Rogers一维本构关系形式简单,但可很 好的描述SMA材料的形状记忆效应和超弹性,并 认为材料参数为常量,不随相变而变化.后来, Tanaka[,Brinson[等普遍认为:SMA材料的弹 性模量近似遵从关系式D(=D+(D—D),本 文为简化计算,认为弹性模量为常数D. 本文还给定环境温度在MsTIO0~C之 间,以Liang—Rogers的一维本构关系为主,讨论恒 温时脱胶区SMA纤维的力学特性,恒温时SMA的 相变为应力诱发马氏体相变(简称SIM).联立式(2) 和式(3),可得SMA正相变阶段本构方程的增量表 达式为 IDd8(0ere,y) d—lI.5Dd,~1+0sin[bM(丽bM(?)I.5.(—M,)+】 (7) 联立式(2)和式(4)可得逆相变过程本构方程的 增量表达式为 fDdg(ocrRy,crRP) dl1.Dd8(二'仃yO"R1+05.0sin[bA17"e)1.(一)+】一 (8) 以式(7)和式(8)分别为在恒温时,SMA材料相变和 工程力学 逆相变过程中的应力一应变方程的增量表达式. 由式(71的增量本构方程分段积分,并利用应变 连续和边界条件,可得到恒温时,马氏体相变过程 中三种相变状态的应力一应变关系式: (1)奥氏体相(母相)态,线弹性阶段本构方程为 = (0cre)(9) (2)奥氏体和马氏体混合相,引入马氏体体积 含量的余弦形式的本构方程为 = {一c.s[订M(一)+bMcrx]+.} (erecrxcry)(1O) (31正相变完成后进入马氏体相,线性本构方 程为 白=亡(+ELD)(CrxCry)(11) 其中,=一是最大回复应变;为6MA纤维 的截面应力(以下同,是X的函数). 同样,对式(8)分段积分并利用应变连续和边界 条件,可得在环境温度恒定时,逆相变过程中三种 相变状态的应力一应变关系式: X----0T I I X----,』 GP{s G=Pfs 图4加载时脱胶区SMA纤维截面应力分布图 Fig.4StressdistributionofSMAfiberinpull-outzoneunder loading 图4中:为SMA纤维的横截面面积,为 SMA纤维固定端(=0处)的应力,为加载端 (X=,处1的应力,下标max表示截面应力的最大值. 由恒温时正相变的特点知,SMA纤维发生的是 应力诱发正相变,相变从应力较大的加载端开始. 随着外载荷P的增大,SMA纤维将经历五个相变 状态,如图5所示: (4)马氏体相 ()()(12)警 (5)奥氏体和马氏体混合相 ,= {一c.sc一+bAcrA+16三.) (crRyO"R)(13) (6)奥氏体相 = 罟(ocr~<crR)(14) 3考虑摩擦力的SMA纤维受力研究 以Liang—Rogers一维本构关系和Tanaka给出 的指数模型为基础,图3所示的力学模型为研究对 象,分析考虑界面摩擦力时脱胶区SMA合金纤维 的受力情况. 3.1加载过程 在加载过程中,P由开始准静态的增大,图 4为脱胶区SMA纤维在外载荷尸和摩擦力共同作 用下的横截面应力分布图,截面应力随着X而变化 的,可视作变轴力杆. 一 豳一阚一圈一(a)(b)(c)(d) 图5加载过程中SMA纤维状态 Fig.5PhasesofSMAfiberwithisothermalloading 图5中:图5fa1是SMA还没发生应力诱发马 氏体相变,处于完全奥氏体态;外载荷P继续增大 时,加载端应力先达到正相变开始应力值时,SMA 纤维进入图5)所示状态;当固定端的应力也达到 相变开始应力值,而加载端应力还没有达到相变结 束应力时,SMA处于奥氏体和马氏体的混合相,即 处于图5(c1状态;外载荷P继续增大,当固定端的 应力小于相变结束应力时,纤维进入图5fd)状态; 当固定端的应力大于等于相变结束应力时,SMA纤 维进入图5(e)状态. 将式(9),式(10)和式(11)分段积分,得出以上 五种状态下SMA纤维在轴向拉力P和界面摩擦力 的共同作用下,其加载端伸长量U的函数式如下(截 面应力crx:—e-— Po + 2r(01)): ,' (1)当PoPcreS时(第一个加载阶段),SMA 纤维为完全奥氏体相,如图5(a1,则 178工程力学 l =— l(P-it— rlr)(15) (2)当oreS?P?oreS+eo时(第二个加载阶 段),SMA纤维从加载端开始变为马氏体和奥氏体 混合相,其余为奥氏体相,如图5(b),则 ?2= leldx+lezdx=0x cos+ illP+ sin )]++ 卜g 4 L f r I(0"一了P-eo)(16) (3)当crP+eo?P?时(第三个加载阶段), SMA纤维进入奥氏体和马氏体的混合相,如图 5(c),则 "= 』= 盖cos+()]. sin (f]+I(P-ltrlr)+2,(17) (4)当GsP+时(第四个加载阶段), 从加载端开始部分SMA纤维进入马氏体相,其余 仍为奥氏体相,如图5(d),则 』+』~3dx=0 cos {aM(T-+竽)]}. sin (一半)]++ ,一等一—P-eo)(18) (5)当+尸0P<--Pf(=+Po+AP, >0,适当取值)时(第五个加载阶段),SMA纤维 进入完全马氏体态,正相变完成,如图5(e),则 其中,f,S=l~r2,=; = r — Cro),=r(—Cr o)(ereCro)Xyo-o),分别为一,'一,分别为 截面应力等于和,对应的坐标值. 3.2卸载过程 当加载到P=尸,时,SMA纤维进入100%马氏 体相,然后停止加载,接着外载荷P由尸,开始减小 进入卸载过程. 随着外载荷P减小,SMA纤维相对基体有收 缩趋势导致界面摩擦力慢慢减小至0且反方向增 大,假定最大值也为f,此时对应的外载荷记为 P=.由于界面摩擦力的变化,导致SMA纤维的 横截面应力分布也发生了变化,图6为外载荷由尸, 减小至阶段SMA纤维截面应力分布的变化过程 示意图. 6n=(尸一尸n)/S6=尸6O一--(尸+尸)/S . max 尸/oP mm JD/S (a)摩擦力为t(b)摩擦力为0(c)摩擦力为一t 图6界面摩擦力变化过程中SMA纤维截面应力分布变化 过程示意图(负号表示与原方向相反) Fig.6VariationofstressdistributionofSMAfiberduring interfacialfrictionchanging 当尸,P时,SMA纤维的伸长量保持不变 (这个伸长量不变部分记为",),且其相态仍为100% 马氏体相,则SMA纤维加载端的伸长量",为; =ld5:— l(P— f =_ - ~ =-_ trl — v) +,.设此过程sMAuf纤维加—?一+.阪此程s维刀口 载端的伸长量与载荷P和摩擦力的函数关系式为 "=u(P,rx)(为变化过程中的界面摩擦力),则 du:OudP+ . drx:0(20)aPa f一 由式(19)可知 一 Ou :,一 ~trl2 f211 OPDSOrxDS 由外载荷和摩擦力的变化过程可得 dP=一尸,,drx=一2r(22) 把式(21)和式(22)代入式(20)得=尸,一尸0,即 当外载荷P=时,摩擦力反方向变为最大,如果 继续卸载,SMA纤维开始缩短. 外载荷P由P=继续卸载的过程中,SMA纤 维收缩则伸长量开始减小,图7为之后卸载过程中 工程力学 力f的关系式,运用Fortran编程计算得出以下相关 曲线. 4.1脱胶段SMA纤维的U曲线 分别给出环境温度分别为T=25?,T=40?, T--55?和T=70~C时外载荷P与伸长量U的关系曲 线,如图9所示. (b) 图9不同温度下Ni.Ti纤维P-u曲线和局部图 (1=lOmm,r=O.25mm,箭头表示P的变化方向) Fig.9P一"curvesofNi—Tifiberunderdifferenttemperatures andthelocalcurves(1=10mm,r=0.25mm,thearrow—heads indicateloadingtrend) 由图9(a)中不同温度下的P一曲线可知,环境 温度直接影响着卸载过程中逆相变是否发生及发 生的完全程度,与文献[14】中给出的应力.温度曲线 相符合;随着环境温度升高,相变开始和结束对应 的P值增大;当卸载结束时,不同温度下的Ni—Ti 纤维都存在残余应变,环境温度低于时残余应变 很大,高于,时残余应变很小,这,很小的残余应 变由界面摩擦力产生,如图中局部图所示.在卸载 开始,由于界面摩擦力的变化作用,伸长量随着 P的减小其值保持不变,图9(a)中a段,b段,C段, d段即为伸长量不变段,P的变化量相等(即同为) 且与环境温度无关,这与理论计算结果一致;因为 (a)T=25? (b)T=40? (c)T=55~C (d)T=70~C 图10不同温度下Ni—Ti纤维经历加载和卸载的P一"曲线 (,=2mrn,r0.4ram) Fig.10PcurvesofNi—Tifiberexperiencedloadingand unloadingunderdifferenttemperatures(,=2mm,r0.4mm) 工程力学181 Liang.Rogers模型认为SMA材料在奥氏体相和马 氏体相的弹性模量相同,因此这两种相态下的直线 段平行(斜率相等),说明解析解的正确性. 改变纤维的几何参数,即的值(纵横比),且 与f的变化趋势相反,可得到与图9变化趋势相似 的曲线,这表明:摩擦力f随几何参数变化而变化 时,对SMA纤维的影响是相当的,在此不再给出 改变值后得到的曲线.若只适当减小的值(取 ,=2mm,,=0.4ram),而摩擦力f不变(满足取值要 求),做出曲线如图l0.比较图9和图l0可知:对 于脱胶区界面摩擦力相同的SMA纤维,越大, 即SMA纤维越细,曲线的变化起伏相对越大,SMA 纤维相对粗,曲线的变化趋势越平缓,显得越刚硬, 由界面摩擦力引起的残余应变也非常小(在图l0中 几乎看不到),更接近r=0时SMA纤维单轴受拉的 P.U曲线. 4.2量纲变化 对图9中曲线进行无量纲处理:将纵轴变为加 载端的截面应力,横轴变为位移即加载端伸长量与 脱胶长度,的比值,并将得到的结果与采用Tanaka 指数模型的结果进行对比,得到曲线如图11所示. (a)T=25? (b)T=40? (d)7|_70? 图11两种模型得到的Ni.Ti纤维在不同温度时经历加载和 卸载的应力.应变曲线 Fig.11Stress-straincurvesofNi-Tifibersubjecttoloading andunloadingunderdifferenttemperaturesfortwomodels 由图11可知,两种不同马氏体含量形式的变 化趋势相同,但由于指数和余弦函数本身的特性不 同,两种曲线有数量的差异,且在相变阶段差异更 明显;在加载和卸载结束时,由余弦模型得到的伸 长量稍偏大,温度高于,时,这个偏差更小(如图 1l(c),图1l(d)所示).由数值结果可知,两种曲线 变化趋势相同,结果近似,表明上文中提出的变轴 力方法具有一定的合理性. 为进一步分析脱胶区界面摩擦力对SMA纤维 力学特性的影响,考虑界面摩擦力分别为0.8MPa 和0两种情况,得到一系列同温度时在外载荷P共 同作用下的应力.应变曲线,如图l2所示. 由图l2可知,界面摩擦力本身引起SMA纤维 的伸长比较小,当环境温度T>A,,及Ms<T<A条 件下,加,卸载结束时,两种SMA纤维加载端伸 长量只有很小的差别;当As<T<AT时(如图12(b)所 示),卸载结束时,有界面摩擦力的纤维比摩擦力为 0的纤维的残余应变大得多.由此可出这样的结论: 正相变阶段,对应于相同的纤维加载端应 182工程力学 力,有摩擦力时SMA纤维末端的伸长量比摩擦力 为0的小得多,说明加载拔出过程中界面摩擦力显 着的抑制了纤维的伸长量,这也是引起图12(b)00卸 载结束时残余应变相差较大的原因;在逆相变阶段 (^),有摩擦力作用的SMA纤维加载端的伸长 量比没有摩擦力的大得多,说明卸载过程中界面摩 擦力反而阻止了SMA纤维的收缩回复.此外,由 于在卸载过程中界面摩擦力的方向和大小发生了 变化,导致纤维加载端的伸长量存在一个保持不变 的阶段,而且不同环境温度时卸载都存在这一阶 段. (a)T=25~C (b)T=40~C (c)T=55? ("/,)/% (d)T=70~C 图12界面摩擦力不同时,Ni—Ti纤维经历加载和卸载的应 力一应变系列曲线 .Fig.12Seriesofstress—straincurvesofNi-Tifibersubjectto loadingandunloadingfortwodifferentinterracialfrictions 5结论 采用Liang.Rogers的,维本构关系和Tanaka 给出的马氏体含量的指数模型,讨论了拔出模型中 SMA纤维在轴向拉力和界面摩擦力作用下的一些 力学特性,并给出了一系列的曲线,可得到以下结 论: (1)可知环境温度对卸载过程中逆相变发生及 发生的完整性影响非常大. (2)界面摩擦力本身引起的伸长量很小,当 SMA纤维较粗时,摩擦力的影响更小;卸载结束时, 由于界面摩擦力引起的残余应变不能通过升高环 境温度消除;另外,卸载过程中由于界面摩擦力的 变化,导致SMA纤维加载端的伸长量在不同环境 温度下都有一个保持不变的阶段. (3)加载过程发生正相变^阶段,界面摩 擦力能够比较明显的抑制SMA纤维的伸长量;卸 载过程发生逆相变()阶段,界面摩擦力又抑制 SMA纤维伸长量的缩短回复;摩擦力越大抑制作用 越明显. (4)通过与Tanaka的指数模型得到的结果进行 对比表明,文中给出的变轴力模型可用来研究脱胶 区SMA纤维的受力问题. 参考文献: 『1]GaoYuchen,MaiYiu—Wing,CotterellBrian.Fractureof fiber-reinforcedmaterials『J].JoumalofApplied MathematicsandPhysics,l988,39(7):55572. [2]KimJang—Kyo,BaillieC,MaiYiu—Wing.Interfacial debondingandfiberpull—outstresses.partI:critical comparisonforexistingtheorieswithexperiments[J]. 工程力学183 [3】 [4] [5]5 [6】 [7】 [8】 [9】 JournalofMaterialsScience,1991,27:3143-3154. 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